Giải bởi Vietjack
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Gọi I là trung điểm của AB. Dựng OH ⊥ SI.
Ta có \(OH = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Vì \(\widehat {SAB} = 60^\circ \) và SA = SB nên tam giác SAB đều.
Suy ra SA = SB = AB.
Tam giác SAO vuông tại O:
\(SO = SA.\sin \widehat {SAO} = \frac{1}{2}SA\) và \[OA = SA.\cos \widehat {SAO} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}SA\].
Tam giác SOI vuông tại O có OH là đường cao:
\(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{I^2}}} = \frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{A^2} - A{I^2}}}\).
\( = \frac{4}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{\frac{3}{4}S{A^2} - \frac{1}{4}S{A^2}}} = = \frac{4}{{S{A^2}}} + \frac{2}{{S{A^2}}} = \frac{6}{{S{A^2}}}\).
Suy ra \(S{A^2} = 6O{H^2} = 6.\frac{{{a^2}}}{3} = 2{a^2}\).
Do đó \(SA = a\sqrt 2 \).
Vậy ta chọn phương án A.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao, AM là đường trung tuyến. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AM tại I cắt AC tại E.
a) Chứng minh BI.BE = 2BH.BM.
b) Chứng minh \(\frac{1}{{A{B^2}}} = \frac{1}{{B{E^2}}} + \frac{1}{{B{C^2}}}\).
Cho đường tròn (O; R) có đường kính BC. Lấy A thuộc (O) sao cho AB < AC, vẽ đường cao AH của tam giác ABC.
a) Chứng minh: AH.BC = AB.AC.
b) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng BC tại M. Chứng minh rằng: MA2 = MB.MC.
c) Kẻ HE vuông góc với AB (E thuộc AB) và HF vuông góc với AC (F thuộc AC). Chứng minh AM // EF.
Trong lớp 10C có 16 học sinh giỏi Toán, 15 học sinh giỏi Lí, 11 học sinh giỏi Hóa. Biết rằng có 9 học sinh vừa giỏi Toán và Lí, 6 học sinh vừa giỏi Lí và Hóa, 8 học sinh vừa giỏi Hóa và Toán, trong đó có 11 học sinh giỏi đúng 2 môn. Hỏi có bao nhiêu học sinh trong lớp:
a) Giỏi cả ba môn.
b) Giỏi đúng 1 môn.
Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, \[\widehat {BAC} = 60^\circ \]. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Điểm D thỏa mãn \(\overrightarrow {AD} = \frac{7}{{12}}\overrightarrow {AC} \).
a) Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \).
b) Biểu diễn \(\overrightarrow {AM} ,\,\overrightarrow {BD} \) theo \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \).
c) Chứng minh AM ⊥ BD.
Cho A = (2m – 1; m + 3) và B = (–4; 5). Tìm m sao cho:
a) A là tập hợp con của B.
b) B là tập con của A.
c) A ∩ B = ∅.
d) A ∪ B là một khoảng.
