Tổng bình phương các nghiệm của phương trình √4x2+x+6=4x−2+7√x+1 là:
A. 2
B. −112
C. 112
D. 52
Giải bởi Vietjack
Điều kiện: x+1≥0⇔x≥−1
Ta có: √4x2+x+6=4x−2+7√x+1
⇔√4x2−4x+1+5x+5=2(2x−1)+7√x+1
⇔√(2x−1)2+5(x+1)=2(2x−1)+7√x+1
⇔√(2x−1)2x+1+5=2.2x−1√x+1+7
Đặt t=2x−1√x+1, phương trình trở thành: √t2+5=2t+7
Điều kiện 2t+7≥0⇔t≥−72
Phương trình:
⇔t2+5=(2t+7)2⇔t2+5=4t2+28t+49
⇔3t2+28t+44=0⇔[t=−2 (tm)t=−223 (ktm)
+ Với t=−2⇔−2=2x−1√x+1⇔√x+1=−x+12(*)
Điều kiện −x+12≥0⇔x≤12
Khi đó (*)⇔x+1=x2−x+14⇔x2−2x−34⇔4x2−8x−3=0
Giả sử x1, là hai nghiệm của phương trình (1)
Theo Vi-et, ta có:
Đáp án cần chọn là: C
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho phương trình . Giả sử là 2 nghiệm của phương trình. Tính giá trị biểu thức
