Số tuổi của An và Bình là các nghiệm của phương trình 15−log3x+21+log3x=1. Tính tổng số tuổi của An và Bình.

Đáp án A Phương pháp: +) Tìm TXĐ. +) Đặt log3x=t, quy đồng, giải phương trình ẩn t, từ đó suy ra nghiệm x. Cách giải: ĐKXĐ: x>0log3x≠5log3x≠−1⇔x>0x≠35x≠13 Đặt log3x=t t≠5, t≠−1. Khi đó, phương trình 15−log3x+21+log3x=1 trở thành: 15−t+21+t=1⇔1(1+t)+2(5−t)(5−t)(1+t)=(5−t)(1+t)(5−t)(1+t)⇔1+t+10−2t=5+5t−t−t2⇔t2−5t+6=0⇔t=2t=3tmt=2⇒log3x=2⇔x=9t=3⇒log3x=3⇔x=27 Tổng số tuổi của An và Bình là: 9+27=36 (tuổi)

Câu hỏi:

18/07/2024 131

Số tuổi của An và Bình là các nghiệm của phương trình $\frac{1}{5 - \log_{3} x} + \frac{2}{1 + \log_{3} x} = 1$ . Tính tổng số tuổi của An và Bình.

A. 36

Đáp án chính xác

B. 21

C. 12

D. 23

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Phương pháp:

+) Tìm TXĐ.

+) Đặt $\log_{3} x = t$ , quy đồng, giải phương trình ẩn t, từ đó suy ra nghiệm x.

Cách giải:

ĐKXĐ: $\{\begin{cases} x > 0 \\ \log_{3} x \neq 5 \\ \log_{3} x \neq - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 0 \\ x \neq 3^{5} \\ x \neq \frac{1}{3} \end{cases}$

Đặt $\log_{3} x = t (t \neq 5, t \neq - 1)$ . Khi đó, phương trình $\frac{1}{5 - \log_{3} x} + \frac{2}{1 + \log_{3} x} = 1$ trở thành:

$\begin{array}{l} \frac{1}{5 - t} + \frac{2}{1 + t} = 1 \Leftrightarrow \frac{1 ( 1 + t) + 2 (5 - t)}{(5 - t) (1 + t)} = \frac{(5 - t) (1 + t)}{(5 - t) (1 + t)} \\ \Leftrightarrow 1 + t + 10 - 2 t = 5 + 5 t - t - t^{2} \Leftrightarrow t^{2} - 5 t + 6 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 2 \\ t = 3 \end{array} (t m) \\ t = 2 \Rightarrow \log_{3} x = 2 \Leftrightarrow x = 9 \\ t = 3 \Rightarrow \log_{3} x = 3 \Leftrightarrow x = 27 \end{array}$

Tổng số tuổi của An và Bình là: $9 + 27 = 36$ (tuổi)

Câu trả lời này có hữu ích không?

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số $y = \ln x$ có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây ?

Xem đáp án » 15/08/2022 324

Câu 2:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Xem đáp án » 15/08/2022 236

Câu 3:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{m^{2} x - 4}{m x - 1}$ có tiệm cận đi qua điểm A(1;4)

Xem đáp án » 15/08/2022 169

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị hàm số đường cong trong hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $|f (x)| = m$ có 4 nghiệm phân biệt.

Xem đáp án » 15/08/2022 168

Câu 5:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Xem đáp án » 15/08/2022 159

Câu 6:

Giải phương trình $\log_{2} (2 + x) = 2$

Xem đáp án » 15/08/2022 155

Câu 7:

Cho tam giác đều ABC có đường cao AI. Khi tam giác ABC quay quanh trục là đường thẳng AI một góc $360^{0}$ thì các cạnh của tam giác ABC sinh ra hình gì?

Xem đáp án » 15/08/2022 153

Câu 8:

Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt?

Xem đáp án » 15/08/2022 153

Câu 9:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(1 + x)}^{\frac{1}{3}}$

Xem đáp án » 15/08/2022 152

Câu 10:

Tìm khoảng nghịch biến của hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + 2$

Xem đáp án » 15/08/2022 151

Câu 11:

Cho mặt cầu tâm O, bán kính R = a. Một hình nón có đỉnh là ở trên mặt cầu và đáy là đường tròn giao của mặt cầu đó với mặt phẳng vuông góc với đường thẳng SO tại H sao cho $S H = \frac{3 a}{2}$ . Độ dài đường sinh l của hình nón bằng:

Xem đáp án » 15/08/2022 149

Câu 12:

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' . Gọi M là trung điểm của AA' . Mặt phẳng $(B C M)$ chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành hai khối. Tính tỉ số thể tích (số lớn chia số bé) của hai khối đó.

Xem đáp án » 15/08/2022 147

Câu 13:

Cho một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều. Thể tích của hình lăng trụ là V . Để diện tích toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ là bao nhiêu?

Xem đáp án » 15/08/2022 145

Câu 14:

Tìm giá trị cực tiểu $y_{C T}$ của hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 2$

Xem đáp án » 15/08/2022 142

Câu 15:

Biết đường thẳng $y = x - 1$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x - 1}$ tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt là $x_{A}, x_{B}, x_{A} < x_{B}$ . Hãy tính tổng $2 x_{A} + 3 x_{B}$

Xem đáp án » 15/08/2022 140

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

10 đề 6989 lượt thi Thi thử
Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải

3 đề 6668 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao

11 đề 5498 lượt thi Thi thử
Bài tập tắc nghiệm ứng dụng đạo hàm - Toán 12 có đáp án

7 đề 5235 lượt thi Thi thử
Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải

5 đề 3567 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian NC (có đáp án)

9 đề 3551 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản (có đáp án)

6 đề 3422 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 1 có đáp án

3 đề 3097 lượt thi Thi thử
70 câu trắc nghiệm Khối đa diện cơ bản

6 đề 3067 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Khái niệm về thể tích của khối đa diện có đáp án

6 đề 2850 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Số tuổi của An và Bình là các nghiệm của phương trình 15−log3x+21+log3x=1. Tính tổng số tuổi của An và Bình.

A. 36

B. 21

C. 12

D. 23

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số y=lnx có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây ?

Số tuổi của An và Bình là các nghiệm của phương trình $\frac{1}{5 - \log_{3} x} + \frac{2}{1 + \log_{3} x} = 1$ . Tính tổng số tuổi của An và Bình.

Cho hàm số $y = \ln x$ có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây ?