Đáp án C

Phương pháp:

Xác định khoảng mà tại đó $y\text{'}\le 0$, dấu “=” xảy ra ở hữu hạn điểm.

Đáp án C

Phương pháp:

Dựa vào khái niệm tâm đối xứng của khối đa diện.

Cách giải:

Đáp án B

Phương pháp:

Dựa vào khái niệm khối nón.

Cách giải:

Đáp án D

Phương pháp: ${\log }_{a}x=b\iff x=a^b\left(0<a\ne 1;x>0\right)$ 

Đáp án A

Phương pháp:

+) Tính y’ và giải phương trình $y\text{'}=0$ 

+) Lập bảng xét dấu của y’ và rút ra kết luận.

+) Điểm $x=x_0$ được gọi là điểm cực tiểu của hàm số khi và chỉ khi qua điểm đó y’ đổi dấu từ âm sang dương.

Đáp án C

Phương pháp:

Dựa vào khái niệm khối trụ.

Cách giải:

Cho tấm tôn hình chữ nhật quay quanh trục là đường thẳng chứa một cạnh của tấm tôn một góc 0 360 ta được một khối trụ.

Đáp án A

Phương pháp:

Tập xác định của hàm số $y=x^{\alpha }$:

+) Nếu $\alpha$ là số nguyên dương thì TXĐ: $D=ℝ$ 

+) Nếu $\alpha$ là số nguyên âm hoặc bằng 0 thì TXĐ: $D=ℝ\backslash \left\{0\right\}$

+) Nếu $\alpha$ là số không nguyên thì TXĐ: $D=\left(0;+\infty \right)$ 

Cách giải:

$y={\left(1+x\right)}^{\frac{1}{3}}$ : Điều kiện xác định: $x+1>0\iff x>-1$ 

Đáp án B

Phương pháp: $a^x=b\iff x={\log }_{a}b\left(0<a\ne 1;b>0\right)$ 

Cách giải:

$2^{2x^2-3x+1}=1\iff 2x^2-3x+1=0\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=\frac{1}{2}\end{array}\right.$ 

Vậy, phương trình đã cho có 2 nghiệm.

Đáp án D

Phương pháp: $y=a^{u.x}\Rightarrow y\text{'}=a^{u.x}.\ln a.\left(u.x\right)\text{'}$ 

Đáp án B

Phương pháp:

- Tìm TXĐ

- Tìm nghiệm và các điểm không xác định của y’.

- Tính giá trị của hàm số tại các điểm trên, từ đó đánh giá giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1;3] 

Đáp án A

Phương pháp:

Nhận biết dạng của hàm số bậc ba và hàm số bậc 4 trùng phương.

Cách giải:

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: đồ thị hàm số không phải đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương => Loại phương án C

Khi $x\to +\infty$ thì $y\to +\infty$ nên $a>0\Rightarrow$ Loại phương án B

Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị, trong đó 1 cực trị tại x = 0, 1 cực trị tại $x=x_0>0$ 

Xét $y=x^3+3x^2+2\Rightarrow y\text{'}=3x^2+6x,y\text{'}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=-2<0\end{array}\right.\Rightarrow$ Loại phương án D

Đáp án A

Phương pháp:

Dựa vào khái niệm khối cầu.

Cách giải:

Cho đường tròn quay quanh một đường thẳng đi qua tâm đường tròn đó một góc ${360}^0$ ta được hình là một mặt cầu.

Đáp án B

Phương pháp:

Giải phương trình hoành độ giao điểm, từ đó tính tổng $2x_A+3x_B$

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng $y=x-1$ và đồ thị hàm số $y=\frac{3x+1}{x-1}$ 

$\frac{3x+1}{x-1}=x-1,x\ne 1\iff 3x+1={\left(x-1\right)}^2\iff x^2-5x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=5\end{array}\right.$

Đáp án C

Phương pháp:

Hàm số bậc nhất trên bậc nhất $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có 1 TCĐ là $x=\frac{-d}{c}$ và 1 TCN là $y=\frac{a}{c}$ 

Cách giải:

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$ có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là $x=-1;y=2$ 

Đáp án C

Phương pháp:

Đếm các mặt của đa diện.

Cách giải:

Đáp án C

Phương pháp:

Đặt $\sin 2x=t,t\in \left[-1;1\right]$, khảo sát, tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số với ẩn là t.

Cách giải: $y=\sin 2x-{\cos }^{2}2x+1={\sin }^{2}2x+\sin 2x$ 

Đặt $\sin 2x=t,t\in \left[-1;1\right]$, ta có: $y=t^2+t=f\left(t\right),y\text{'}=2t+1,y\text{'}=0\iff t=-\frac{1}{2}$ 

Ta có: $f\left(-1\right)=0,f\left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{1}{4},f\left(1\right)=2\Rightarrow \underset{\left[-1;1\right]}{\min }y=-\frac{1}{4},\underset{\left[-1;1\right]}{\max }y=2$ hay $M=2;m=-\frac{1}{4}$ 

Đáp án A

Phương pháp:

Loại trừ từng đáp án.

Cách giải:

+) Đồ thị hàm số $y=x^4$ có dạng là hình parabol => Loại phương án B

+) $y=x^{\sqrt{2}}$ có TXĐ: $D=\left(0;+\infty \right)\Rightarrow$ Loại phương án C

+) Đồ thị hàm số $y=2^x$ luôn đồng biến trên R => Loại phương án D

Đáp án A

Phương pháp:

Số nghiệm của phương trình $f\left(x\right)=m+1$ bằng số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ và đường thẳng $y=m+1$ 

Cách giải:

Phương trình $f\left(x\right)=m+1$ vô nghiệm $\iff -2\le m+1<1\iff -3\le m<0$ 

Đáp án D

Phương pháp:

Đáp án C

Phương pháp:

Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình trụ: $S_{xq}=2\pi rh$

Thể tích của hình trụ: $V=\pi r^{2}h$ 

Cách giải:

Hình trụ có $V=8\pi a^3\iff \pi r^{2}h=8\pi a^3\iff \pi r^2.2a=8\pi a^3\iff r^2=4a^2\iff r=2a$ 

Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình trụ: $S_{xq}=2\pi rh=2\pi .2a.2a=8\pi a^2$

Đáp án C

Phương pháp:

Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng tập nghiệm.

Đáp án A

Phương pháp:

${\log }_{a}x$ xác định $\iff x>0$ 

$\sqrt{A}$ xác định  $\iff A\ge 0$

$\frac{1}{A}$ xác định  $\iff A\ne 0$

Cách giải:

Điều kiện xác định: $\left\{\begin{array}{l}{\log }_2\left(x^2-2x+2m\right)>0\\ x^2-2x+2m>0\end{array}\right.\iff x^2-2x+2m>1\iff x^2-2x+2m-1>0$

Đáp án A

Phương pháp:

+) Tìm TXĐ.

+) Đặt ${\log }_{3}x=t$, quy đồng, giải phương trình ẩn t, từ đó suy ra nghiệm x.

Cách giải:

ĐKXĐ:  $\left\{\begin{array}{l}x>0\\ {\log }_{3}x\ne 5\\ {\log }_{3}x\ne -1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>0\\ x\ne 3^5\\ x\ne \frac{1}{3}\end{array}\right.$

Đặt ${\log }_{3}x=t\left(t\ne 5,t\ne -1\right)$. Khi đó, phương trình $\frac{1}{5-{\log }_{3}x}+\frac{2}{1+{\log }_{3}x}=1$ trở thành:

$\begin{array}{l}\frac{1}{5-t}+\frac{2}{1+t}=1\iff \frac{1(\text{}1+\text{}t)+\text{}2(5-t)}{(5-t)(1+\text{}t)}=\frac{(5-t)(1+\text{}t)}{(5-t)(1+\text{}t)}\\ \iff 1+t+10-2t=5+5t-t-t^2\iff t^2-5t+6=0\iff \left[\begin{array}{l}t=2\\ t=3\end{array}\right.\left(tm\right)\\ t=2\Rightarrow {\log }_{3}x=2\iff x=9\\ t=3\Rightarrow {\log }_{3}x=3\iff x=27\end{array}$

Đáp án B

Đáp án C

Phương pháp:

Dựa vào các đường tiệm cận của đồ thị hàm số và tính đơn điệu của đồ thị hàm số.

Đáp án D

Phương pháp:

Lập tỉ lệ thể tích của hai khối trên với thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' .

Cách giải:

Đặt $V_{ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}=V$.

Đáp án D

Phương pháp:

Xác định số điểm mà tại đó f'(x) đổi dấu

Cách giải:

Đáp án C

Phương pháp:

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ 

Nếu $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=a$ hoặc $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=a\Rightarrow y=a$ là TCN của đồ thị hàm số.

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ 

Nếu $\underset{x\to a^{+}}{\lim }f\left(x\right)=-\infty$ hoặc $\underset{x\to a^{-}}{\lim }f\left(x\right)=+\infty$ hoặc $\underset{x\to a^{-}}{\lim }f\left(x\right)=-\infty$ thì x = a là TCĐ của đồ thị hàm số.

Cách giải:

TXĐ: D = R 

$\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{5x+11}{\sqrt{3x^2+2017}}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{5+\frac{11}{x}}{\sqrt{3+\frac{2017}{x^2}}}=\frac{5}{\sqrt{3}};\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{5x+11}{\sqrt{3x^2+2017}}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{5+\frac{11}{x}}{-\sqrt{3+\frac{2017}{x^2}}}=-\frac{5}{\sqrt{3}}$

Đồ thị hàm số $y=\frac{5x+1}{\sqrt{3x^2+2017}}$ có 2 đường tiệm cận là $y=\frac{5}{\sqrt{3}},y=-\frac{5}{\sqrt{3}}$ 

Đáp án D

Phương pháp:

Thể tích khối lăng trụ:  $V=S_{đáy}.h$

Cách giải:

Diện tích đáy:  $S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.a.2a=a^2$

Thể tích khối lăng trụ: $V=S_{ABC}.h=a^2.h=a^3\Rightarrow h=a$

Đáp án A

Phương pháp:

Dựa vào các công thức liên quan đến logarit.

Cách giải:

Khẳng định đúng là: ${\log }_{y}x=\frac{{\log }_{a}x}{{\log }_{a}y}$, với a,b, x, y là các số thực dương khác 1.

Đáp án D

Đáp án D

Phương pháp:

Nhận dạng hàm số bậc ba.

Cách giải:

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: khi $x\to +\infty$ thì $y\to +\infty$ nên $a>0\Rightarrow$ Loại các đáp án A, B, C. Chọn D.

Đáp án B

Phương pháp:

Xác định các trường hợp của m, trong mỗi trường hợp, tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số và cho các đường tiệm cận đi qua điểm A(1;4) 

Cách giải:

+) Với m = 0 => y = 4: Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

+) Với m = 4 thì y = 4: Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

+) Với $m\ne 0,m\ne 4\Rightarrow y=\frac{m^{2}x-4}{mx-1}$ có tiệm cận đứng $x=\frac{1}{m}$, tiệm cận ngang y = m 

Giả sử TCĐ $x=\frac{1}{m}$ đi qua $A\left(1;4\right)\Rightarrow \frac{1}{m}=1\iff m=1$ 

Giả sử TCN y = m đi qua A(1;4) => m = 4 (loại)

Đáp án A

Phương pháp:

Hàm số bậc ba có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía trục tung khi và chỉ khi phương trình y' = 0  có hai nghiệm trái dấu.

Cách giải:

$y=x^3+3x^2+mx+m-2\Rightarrow y\text{'}=3x^2+6x+m$ 

Hàm số bậc ba có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía trục tung khi và chỉ khi phương trình y' = 0 có hai nghiệm trái dấu <=> ac < 0 

 $\iff 3.m<0\iff m<0$

Đáp án D

Phương pháp:

+) Tìm TXĐ.

+) Đưa phương trình về ẩn ${\log }_{5}x$ 

Cách giải:

Đáp án B

Phương pháp:

Nhóm nhân tử chung, đưa về phương trình mũ cơ bản để giải.

Đáp án C

Phương pháp:

Đáp án A

Phương pháp: ${\log }_{a^c}b=\frac{1}{c}{\log }_{a}b\left(0<a\ne 1;b>0\right)$ 

Cách giải: 

$\begin{array}{l}{\log }_{2}x.{\log }_{4}x.{\log }_{8}x.{\log }_{16}x=\frac{81}{24}\iff {\log }_{2}x.\frac{1}{2}{\log }_{2}x.\frac{1}{3}{\log }_{2}x.\frac{1}{4}{\log }_{2}x=\frac{81}{24}\iff \frac{1}{24}{\log }_2{x}^4=\frac{81}{24}\\ \iff {\log }_2{x}^4=81\iff \left[\begin{array}{l}{\log }_{2}x=3\\ {\log }_{2}x=-3\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=8\\ x=\frac{1}{8}\end{array}\right.\end{array}$

Đáp án D

Phương pháp:

Giải phương trình mũ cơ bản.

Cách giải:

$\begin{array}{l}Q=Q_0.e^{0,195t}\Rightarrow 100000=5000.e^{0,195t}\iff 20=e^{0,195t}\\ \iff 0,195t=\ln 20\iff t=\frac{\ln 20}{0,195}\approx 15,36\end{array}$

Đáp án D

Đáp án B

Phương pháp: $V_{ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}=AA\text{'}.S_{ABC}$ 

Cách giải:

ABC.A'B'C' là lăng trụ đều $\Rightarrow \Delta ABC$ đều $\Rightarrow S_{ABC}=\frac{A{B}^2\sqrt{3}}{4}=\frac{{\left(2a\right)}^2.\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}{a}^2$