Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = 6, tiếp xúc với hai mặt phẳng (P): x + y + 2z + 5 = 0 và (Q): 2x – y + z – 5 = 0 lần lượt tại hai điểm A và B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng
A. 5;
B.
C.
D.
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = 6 có tâm I(1; 2; −1).
Mặt phẳng (P): x + y + 2z + 5 = 0 có vectơ pháp tuyến là = (1; 1; 2).
Mặt phẳng (Q): 2x – y + z – 5 = 0 có vectơ pháp tuyến là = (2; –1; 1).
• Gọi A(x; y; z) là tiếp điểm (S) và (P).
Þ
Vì A là là tiếp điểm (S) và (P) nên ta có:
Mà A ∈ (P) nên ta có: x + y + 2z + 5 = 0
Þ k + 1 + k + 2 + 2(2k – 1) + 5 = 0
Þ 6k = –6
Þ k = –1
Þ A(0; 1; −3)
• Gọi B(x'; y'; z') là tiếp điểm của mặt phẳng (Q): 2x – y + z − 5 = 0 và mặt cầu (S)
Khi đó : Û
Tương tự như trên ta tìm được B(3; 1; 0).
Với A(0; 1; −3) và B(3; 1; 0) ta có:
Độ dài AB = =
Vậy ta chọn phương án D.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình z2 – 2mz + 6m – 5 = 0 có hai nghiệm phức phân biệt z1, z2 thỏa mãn |z1| = |z2|?
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1; 3]. Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) trên đoạn [1; 3] thỏa mãn F(1) = −2 và F(3) = 5. Khi đó bằng
Biết rằng = aln2 + bln3 + cln5, với a, b, c ∈ ℚ. Giá trị a + b + c bằng
Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 – 3z + 5 = 0. Môđun của số phức (2 − 3)(2 − 3) bằng
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(10; 6; −2), B(5; 10; −9) và mặt phẳng (α): 2x + 2y + z – 12 = 0. Điểm M thay đổi thuộc mặt phẳng (α) sao cho hai đường thẳng MA và MB luôn tạo với (α) các góc bằng nhau. Biết rằng điểm M luôn thuộc một đường tròn cố định. Hoành độ của tâm đường tròn đó bằng
