Biết rằng 1∫0dx3x+5√3x+1+7 = aln2 + bln3 + cln5, với a, b, c ∈ ℚ. Giá trị a + b + c bằng
A. 103;
B. −103;
C. 53;
D. −53.
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Ta có: 1∫0dx3x+5√3x+1+7
= 1∫0dx3x+1+5√3x+1+6
= 1∫0dx(√3x+1+2)(√3x+1+3)
Đặt u = √3x+1
Û u2 = 3x + 1
Û 2udu = 3dx
Û dx = 23u.du
Đổi cận
|
x |
0 |
1 |
|
u |
1 |
2 |
Do đó: 2∫123udu(u+2)(u+3)
= 232∫1udu(u+2)(u+3)
= 232∫1[3(u+2)−2(u+3)(u+2)(u+3)]du
=232∫1(3u+3−2u+2)du
=23.[3ln(u+3)−2ln(u+2)]21
= 23.(3ln5 – 2ln4 – 3ln4 + 2ln3)
= 23.(3ln5 – 5ln4 + 2ln3)
= 23.(3ln5 −10ln2 + 2ln3)
= −203ln2 + 43ln3 + 2ln5
Mà 1∫0dx3x+5√3x+1+7 = aln2 + bln3 + cln5
Þ a = −203; b = 43; c = 2
Þ a + b + c = −203 + 43 + 2 = −103
Vậy a + b + c = −103.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình z2 – 2mz + 6m – 5 = 0 có hai nghiệm phức phân biệt z1, z2 thỏa mãn |z1| = |z2|?
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 12−3x trên khoảng (23;+∞) là
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1; 3]. Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) trên đoạn [1; 3] thỏa mãn F(1) = −2 và F(3) = 5. Khi đó 3∫1f(x)dx bằng
Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 – 3z + 5 = 0. Môđun của số phức (2ˉz1 − 3)(2ˉz2 − 3) bằng
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = 6, tiếp xúc với hai mặt phẳng (P): x + y + 2z + 5 = 0 và (Q): 2x – y + z – 5 = 0 lần lượt tại hai điểm A và B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(10; 6; −2), B(5; 10; −9) và mặt phẳng (α): 2x + 2y + z – 12 = 0. Điểm M thay đổi thuộc mặt phẳng (α) sao cho hai đường thẳng MA và MB luôn tạo với (α) các góc bằng nhau. Biết rằng điểm M luôn thuộc một đường tròn cố định. Hoành độ của tâm đường tròn đó bằng
Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng d: x1=y1=z+1−2; ∆1: x−32=y1=z−11 và ∆2: x−11=y−22=z1. Đường thẳng ∆ vuông góc với d đồng thời cắt ∆1, ∆2 lần lượt tại H, K sao cho HK nhỏ nhất. Biết rằng ∆ có một vectơ chỉ phương →u(h; k; 1). Giá trị h – k bằng
