Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:
a) y = x2 - 2x - 1;
b) y = -x2 + 3x + 2
a) Hàm số y = x2 – 2x – 1 có a = 1 > 0 ; b = –2 ; c = –1:
+ Tập xác định D = R.
+ Nghịch biến trên (–∞ ; 1) ; đồng biến trên (1 ; + ∞).
Bảng biến thiên:
+ Đồ thị hàm số là parabol có:
Đỉnh A(1 ; –2)
Trục đối xứng là đường thẳng x = 1.
Giao điểm với Oy tại B(0 ; –1). Điểm đối xứng với B qua đường thẳng x = 1 là C(2 ; –1).
Đi qua các điểm (3 ; 2) và (–1 ; 2).
b) y = –x2 + 3x + 2 có a = –1 < 0, b = 3, c = 2:
+ Tập xác định D = R
+ Đồng biến trên , nghịch biến trên
Bảng biến thiên:
+ Đồ thị là parabol có:
Trục đối xứng là đường thẳng x = 3/2
Giao điểm với trục tung là B(0 ; 2). Điểm đối xứng với B qua đường thẳng x = 3/2 là C(3 ; 2).
Đi qua các điểm (–1 ; –2) và (4 ; –2)
Kiến thức áp dụng
Parabol y = ax2 + bx + c:
+ Nếu a > 0 thì nghịch biến trên , đồng biến trên
+ Nếu a < 0 thì đồng biến trên , nghịch biến trên
+ Có đỉnh là
+ Có trục đối xứng là đường thẳng
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Xác định tọa độ đỉnh, phương trình của trục đối xứng của parabol y = ax2 + bx + c.
Chỉ ra khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: y = ax2 + bx + c, trong mỗi trường hợp a > 0 ; a < 0.
Chọn phương án đúng trong các bài tập sau:
Hàm số y = x2 - 5x + 3
Xác định a, b, c biết parabol y = ax2 + bx + c
a) Đi qua ba điểm A(0 ; -1), B(1 ; -1), C(-1 ; 1);
b) Có đỉnh I(1 ; 4) và đi qua điểm D(3 ; 0).
Chỉ ra khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số : y = ax + b, trong mỗi trường hợp a > 0 ; a < 0.
Xác định a, b biết đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(1 ; 3) và B(-1 ; 5)
Xác định tọa độ giao điểm của parabol y = ax2 + bx + c với trục tung. Tìm điều kiện để parabol này cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt, tại mỗi điểm và viết tọa độ của các giao điểm trong mỗi trường hợp.
Chọn phương án đúng trong các bài tập sau:
Tập xác định của hàm số là :
Phát biểu quy ước về tập xác định của một hàm số cho bởi công thức.
Từ đó hai hàm số
có gì khác nhau?