Cho hàm số y=2x−x2. Chứng minh y3.y''+1=0.
Ta có: y'=2x−x2'⇔y'=122x−x2.2x−x2'=1−x2x−x2.
y''=1−x'.2x−x2−2x−x2'.1−x2x−x22
=−2x−x2−1−x2x−x2.1−x2x−x22
=−2x−x2−1−x22x−x2.2x−x22=−12x−x23.
Ta có y3.y''+1=0⇔2x−x23.−12x−x23+1=0⇔−1+1=0
(điều phải chứng minh).
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
ĐĂNG KÝ VIP
Cho hàm số fx=cos2x. Tính P=f''π.
Đạo hàm cấp hai của hàm số y=3x+1x+2 là
Chứng minh x.y''−2y'−sinx+xy=0.
Cho hàm số y=sin3x+cos3x1−sinx.cosx . Chứng minh y''+y=0.
Cho hàm số y=sinx2. Đạo hàm yn là
Cho hàm số y=sin22x. Giá trị của biểu thức y3+y''+16y'+16y−8 là
Cho hàm số y=2x+4x2+4x+3. Giải phương trình y''=0.
Tìm đạo hàm cấp của hàm số
y=sinxn∈ℕ*.
Tìm đạo hàm cấp 5 của hàm số y=sin22x.
Giải bởi Vietjack
