Đạo hàm cấp n của hàm số y=xx2+5x+6 là

Đáp án D Ta có: x=3x+2−2x+3;x2+5x+6=x+2x+3. Suy ra y=3x+3−2x+2. Mà 1x+2n=−1n.1n.n!x+2n+1=−1n.n!x+2n+1,1x+3n=−1n.n!x+3n+1 nên ta có yn=−1n.3.n!x+3n+1−−1n.2.n!x+2n+1.

Câu hỏi:

20/07/2024 113

Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 5 x + 6}$ là

A. $y^{(n)} = \frac{{(- 1)}^{n} .3. n!}{{(x + 3)}^{n + 1}} + \frac{{(- 1)}^{n} .2. n!}{{(x + 2)}^{n + 1}}$ .

B. $y^{(n)} = \frac{{(- 1)}^{n} .3. n!}{{(x + 3)}^{n}} - \frac{{(- 1)}^{n} .2. n!}{{(x + 2)}^{n}}$ .

C. $y^{(n)} = \frac{{(- 1)}^{n} .3. n!}{{(x + 3)}^{n - 1}} - \frac{{(- 1)}^{n} .2. n!}{{(x + 2)}^{n - 1}}$ .

D. $y^{(n)} = \frac{{(- 1)}^{n} .3. n!}{{(x + 3)}^{n + 1}} - \frac{{(- 1)}^{n} .2. n!}{{(x + 2)}^{n + 1}}$ .

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Ta có: $x = 3 (x + 2) - 2 (x + 3); x^{2} + 5 x + 6 = (x + 2) (x + 3)$ .

Suy ra $y = \frac{3}{x + 3} - \frac{2}{x + 2}$ .

Mà ${(\frac{1}{x + 2})}^{(n)} = \frac{{(- 1)}^{n} {.1}^{n} . n!}{{(x + 2)}^{n + 1}} = \frac{{(- 1)}^{n} . n!}{{(x + 2)}^{n + 1}}, {(\frac{1}{x + 3})}^{(n)} = \frac{{(- 1)}^{n} . n!}{{(x + 3)}^{n + 1}}$

nên ta có $y^{(n)} = \frac{{(- 1)}^{n} .3. n!}{{(x + 3)}^{n + 1}} - \frac{{(- 1)}^{n} .2. n!}{{(x + 2)}^{n + 1}}$ .

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số $f (x) = \cos 2 x$ . Tính $P = {f^{'}}^{'} (π)$ .

Xem đáp án » 30/09/2022 1,095

Câu 2:

Đạo hàm cấp n của hàm số y=cos2x là

Xem đáp án » 30/09/2022 485

Câu 3:

Đạo hàm cấp n của hàm số y=sin2x là

Xem đáp án » 30/09/2022 383

Câu 4:

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x + 2}$ là

Xem đáp án » 30/09/2022 355

Câu 5:

Cho hàm số y=sin3x.cosx-sin2x . Giá trị của $y^{(10)} (\frac{π}{3})$ gần nhất với số nào dưới đây?

Xem đáp án » 30/09/2022 256

Câu 6:

Cho hàm số $f (x) = {(3 x^{2} - 2 x - 1)}^{9}$ . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

Xem đáp án » 30/09/2022 248

Câu 7:

Cho hàm số y=xsinx

Chứng minh $x . {y^{'}}^{'} - 2 (y^{'} - \sin x) + x y = 0$ .

Xem đáp án » 30/09/2022 227

Câu 8:

Đạo hàm cấp hai của hàm số y=sin5xcos2x là

Xem đáp án » 30/09/2022 224

Câu 9:

Đạo hàm cấp 2021 của hàm số f(x)=cos(x+a) là

Xem đáp án » 30/09/2022 208

Câu 10:

Cho hàm số $y = \frac{\sin^{3} x + \cos^{3} x}{1 - \sin x . \cos x}$ . Chứng minh ${y^{'}}^{'} + y = 0$ .

Xem đáp án » 30/09/2022 199

Câu 11:

Cho hàm số $y = \sin \frac{x}{2}$ . Đạo hàm $y^{(n)}$ là

Xem đáp án » 30/09/2022 195

Câu 12:

Cho hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ . Giá trị của biểu thức $y^{(3)} + {y^{'}}^{'} + 16 y^{'} + 16 y - 8$ là

Xem đáp án » 30/09/2022 179

Câu 13:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 4}{x^{2} + 4 x + 3}$ . Giải phương trình ${y^{'}}^{'} = 0$ .

Xem đáp án » 30/09/2022 139

Câu 14:

Tìm đạo hàm cấp của hàm số

$y = \sin x (n \in ℕ^{*})$ .

Xem đáp án » 30/09/2022 135

Câu 15:

Tìm đạo hàm cấp 5 của hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ .

Xem đáp án » 30/09/2022 133

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm tổng hơp Toán 11 (có đáp án)

76 đề 27945 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Đề thi Toán 11 (có đáp án)

17 đề 9537 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (có đáp án)

12 đề 5888 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 4: Giới hạn (có đáp án)

7 đề 5343 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp (có đáp án)

8 đề 5004 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 5: Đạo hàm (có đáp án)

11 đề 4494 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 2: Tổ hợp - Xác suất (có đáp án)

15 đề 3986 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án)

6 đề 3821 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác (có đáp án)

6 đề 3700 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng (có đáp án)

9 đề 3599 lượt thi Thi thử