Trong tam giác ABC vuông tại A có \(AC = 3a;\;AB = 3\sqrt 3 a,\;\cot B\) bằng?

Hàm số y = cos 2x nghịch biến trên khoảng nào?

Hàm số y = cos 2x đồng biến trên khoảng nào?

Tìm ước chung của 9 và 15.

Cho tập hợp A = {−3;−2; 0; 6; 9}.Trong các 1 tập hợp sau tập hợp nào không phải là tập hợp con của A?

Trên các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC lần lượt lấy C₁, A₁, B₁ sao cho các đường thẳng AA₁, BB₁, CC₁, đồng quy tại O. Đường thẳng qua O // AC cắt A₁B₁, B₁C₁, tại K và M tương ứng. CMR: OK = OM 

Cho số phức z thỏa mãn\(\left( {1 + 2i} \right)\left| z \right| = \frac{{\sqrt {10} }}{z} - 2 + i\). Tìm giá trị |z|.

Cho số phức z thỏa mãn |z + i + 1| = |z  − 2i|. Tìm giá trị nhỏ nhất |z|.

Cho số phức z thỏa mãn |z + i + 1| = |z  − 2i|. Tìm giá trị nhỏ nhất |z|.

Thực hiện phép tính:

a) 483 + (−56) + 263 + (−64)

b) 371 + (−531) + (−271) + 731

c) 3251 − 243 − 3250

d) 279 − (145 + 279)

Giải phương trình: |x − 1| − 3x = 2.

Tìm x biết |x − 1| = 3x + 2.

Cho x, y,z là ba số dương thoả mãn x + y + z = 3. Chứng minh: 

\(\frac{x}{{x + \sqrt {3x + yz} }} + \frac{y}{{y + \sqrt {3y + zx} }} + \frac{z}{{z + \sqrt {3z + xy} }} \le 1\).

Cho các số dương x, y, z thoả mãn x + y + z = 3. Tìm GTLN của 

\(B = \sqrt {\frac{{xy}}{{xy + 3z}}} + \sqrt {\frac{{yz}}{{yz + 3x}}} + \sqrt {\frac{{zx}}{{zx + 3y}}} \).

Cho hình nón đỉnh S có đường cao SO = a. Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông SAB. Biết rằng khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\). Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

Thiết diện đi qua trục của hình nón đỉnh S là tam giác vuông cân SAB có cạnh cạnh huyền bằng \[a\sqrt 2 \]. Diện tích toàn phần S_tp của hình nón và thể tích V của khối nón tương ứng đã cho là bao nhiêu?

Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, diện tích mặt bên ABB’A’ bằng 2a². Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2, diện tích tam giác A’BC bằng 3. Tính thể tích của khối lăng trụ.

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H trùng với trung điểm của AB, biết\(SH = a\sqrt 3 \). Gọi M là giao điểm của HD và AC. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SCD).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABD.Mặt bên (SAB) tạo với đáy một góc bằng 60°.Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAD).

Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB, lấy điểm M thuộc đường tròn (O) sao cho AM < MB. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia OM tại S. Đường cao AH của tam giác SAO (H thuộc SO) cắt đường tròn (O) tại D.

1) Chứng minh: SD là tiếp tuyến của đường tròn (O).

2) Kẻ đường kính DE của đường tròn (O). Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác SAD. Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SAD và tính độ dài đoạn thẳng AE theo R và r.

3) Cho AM = r. Gọi K là giao điểm của BM và AD. Chứng minh: \(\frac{{M{D^2}}}{6} = KH\,.\,KD\).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB.

a) Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD). 

b) Tìm giao điểm DN với (SAC).

c) Chứng minh: MN // (SCD). 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình hình hành ABCD. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau đây:

a) (SAC) và (SBD);

b) (SAB) và (SCD);

c) (SAD) và (SBC).

Một cửa hàng bán vải được 2 160 000 đồng. Tính gia cửa hàng lãi 8% so với tiền vốn. Hỏi số tiền lãi là bao nhiêu tiền?

Tìm các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - \left( {6m + 9} \right)x - 12\) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung.

Cho hàm số y = −x³ + (2m + 1)x² − (m² − 3m + 2)x − 4 (Cm). (Với m là tham số)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.

b) Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung.

Cho biểu thức:

\[A = \left( {\frac{{x - 5\sqrt x }}{{x - 25}} - 1} \right):\left( {\frac{{25 - x}}{{x + 2\sqrt x - 15}} - \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 5}} + \frac{{\sqrt x - 5}}{{\sqrt x - 3}}} \right)\]

a) Rút gọn A.

b) Tìm x để A < 1.

Cho tam giác ABC cân (AB = AC). Gọi H là trung điểm của cạnh BC, D là hình chiếu vuông góc của H trên cạnh AC, M là trung điểm của đoạn HD. Chứng minh rằng AM vuông góc với BD.

Cho hai hàm số y=x² và y=2x − m+2.Tìm m để đồ thị hai hàm số trên chỉ có một điểm chung? Tìm tọa độ điểm chung đó?

Cho phương trình: x² − (m − 2)x− m − 1 = 0 (với m là tham số)

a) Chứng tỏ phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ với mọi m.

b) Tìm m thỏa mãn hệ thức: (x₁ − x₂)² − 3x₁x₂ = 21

Tìm m để bất phương trình 2x² − (2m + 1)x + m² − 2m + 2 ≤ 0 nghiệm đúng với mọi \[x \in \left[ {\frac{1}{2};\;2} \right]\]

Từ điểm I nằm ngoài đường tròn (O), vẽ cát tuyến cắt đường tròn tại A và B (IA < IB).Các tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại M. OM cắt AB tại K.

a) Chứng minh K là trung điểm của AB.

b) Vẽ MH ^ OI tại H. Chứng minh OB² = OH.OI.

c) Gọi N là giao điểm của AB và MH. Chứng minh IA.IB = IK.IN.

Tìm m để đồ thị hàm số bậc nhất y = mx − 4 cắt đường thẳng y = −3x + 2 tại điểm có tung độ bằng 5.

Biết đồ thị hàm số y = (k − 3)x − 4 cắt đường thẳng y = −3x + 2 tại điểm có tung độ bằng 5. Tìm tham số k

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một mặt phẳng bờ AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Về phía ngoài tam giác vẽ các hình vuông ABDE, ACFG và BCHI. Ta có:

Xác định hàm số bậc hai y = 2x² + bx + c biết đồ thị của nó có đỉnh I(−1; −2).

Xác định hàm số bậc hai y = ax² + bx + c biết đồ thị của nó có đỉnh I(1; −1) và đi qua điểm A(2; 0)

Cho hình chóp S.ABCD là hình bình hành tâm O. M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, SA, SB.

a) Tìm giao tuyến của (MNP) và (SAB).

b) Tìm giao tuyến của (MNP) và (SBD).

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm SA, SB, SC và SD. Tìm giao tuyến của (MNPQ) và (SAC).

Cho a là góc tù và \(\sin a = \frac{4}{5}\). Tính A = 2sina – cosa.

Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn \(z.\overline z = 1\) là