5 câu hỏi trắc nghiệm thuộc BÀI TOÁN ĐẠN NỔ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1:

Một viên đạn pháo đang bay ngang với vận tốc 300 (m/s) thì nổ và vỡ thành hai mảnh có khối lượng lần lượt là 15kg và 5kg. Mảnh to bay theo phương thẳng đứng xuống dưới với vận tốc 400 (m/s). Hỏi mảnh nhỏ bay theo phương nào với vận tốc bao nhiêu? Bỏ qua sức cản không khí.

A. 3400m/s; α = 20⁰

B. 2400m/s; α = 30⁰

C. 1400m/s; α = 10⁰

D. 5400m/s; α = 20⁰

Xem đáp án

Khi đạn nổ lực tác dụng của không khí rất nhỏ so với nội lực nên được coi như là một hệ kín

Theo định luật bảo toàn động lượng: $\vec{p} = {\vec{p}}_{1} + {\vec{p}}_{2}$

+ Với

$\{\begin{cases} p = m v = (5 + 15) .300 \\ = 6000 (k g . m / s) \\ p_{1} = m_{1} v_{1} = 15.400 \sqrt{3} \\ = 6000 \sqrt{3} (k g . m / s) \\ p_{2} = m_{2} v_{2} = 5. v_{2} (k g . m / s) \end{cases}$

+ Vì ${\vec{v}}_{1} ⊥ \vec{v} \Rightarrow {\vec{p}}_{1} ⊥ \vec{p}$ theo Pitago $p_{2}^{2} = p_{1}^{2} + p^{2} \Rightarrow p_{2} = \sqrt{p_{1}^{2} + p^{2}}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow p_{2} = \sqrt{{(6000 \sqrt{3})}^{2} + {(6000)}^{2}} \\ = 12000 (k g . m / s) \\ \Rightarrow v_{2} = \frac{p_{2}}{5} = \frac{12000}{5} = 2400 (m / s) \end{array}$

$\begin{array}{l} \sin α = \frac{p_{1}}{p_{2}} = \frac{6000 \sqrt{3}}{12000} \\ = \frac{1}{2} \Rightarrow α = 30^{0} \end{array}$

Chọn đáp án B

Câu 2:

Một viên đạn pháo đang bay ngang với vận tốc 50 m/s ở độ cao 125 m thì nổ vỡ làm hai mảnh có khối lượng lần lượt là 2 kg và 3kg. Mảnh nhỏ bay thẳng đứng xuống dưới và rơi chạm đất với vận tốc 100m/s. Xác định độ lớn và hướng vận tốc của 2 mảnh ngay sau khi đạn nổ. Bỏ qua sức cản của không khí. Lấy g = 10m/s².

A. $v_{1} = 20 \sqrt{3} m / s; v_{2} = 121, 4 m / s; α = 32, 72^{0}$

B. $v_{1} = 50 \sqrt{3} m / s; v_{2} = 101, 4 m / s; α = 34, 72^{0}$

C. $v_{1} = 10 \sqrt{3} m / s; v_{2} = 102, 4 m / s; α = 54, 72^{0}$

D. $v_{1} = 30 \sqrt{3} m / s; v_{2} = 150, 4 m / s; α = 64, 72^{0}$

Xem đáp án

Khi đạn nổ bỏ qua sức cản của không khí nên được coi như là một hệ kín.

Vận tốc mảnh nhỏ trước khi nổ là:

$v_{1}^{/ 2} = v_{1}^{2} = 2 g h \Rightarrow v_{1} = \sqrt{v_{1}^{/ 2} - 2 g h}$

$\Rightarrow v_{1} = \sqrt{100^{2} - 2.10.125} = 50 \sqrt{3} (m / s)$

+ Theo định luật bảo toàn động lượng: $\vec{p} = {\vec{p}}_{1} + {\vec{p}}_{2}$

Với $p = m v = (2 + 3) .50 = 250 (k g . m / s)$

$\{\begin{cases} p_{1} = m_{1} v_{1} = 2.50 \sqrt{3} \\ = 100 \sqrt{3} (k g . m / s) \\ p_{2} = m_{2} . v_{2} = 3. v_{2} (k g . m / s) \end{cases}$

+ Vì ${\vec{v}}_{1} ⊥ {\vec{v}}_{2} \Rightarrow {\vec{p}}_{1} ⊥ \vec{p}$ Theo pitago

$\begin{array}{l} p_{2}^{2} = p_{1}^{2} + p^{2} \Rightarrow p_{2} = \sqrt{p_{1}^{2} + p^{2}} \\ = \sqrt{{(100 \sqrt{3})}^{2} + 250^{2}} \\ = 50 \sqrt{37} (k g . m / s) \end{array}$

$\Rightarrow v_{2} = \frac{p_{2}}{3} = \frac{50 \sqrt{37}}{3} \approx 101, 4 (m / s) + \sin α = \frac{p_{1}}{p_{2}} = \frac{100 \sqrt{3}}{50 \sqrt{37}} \Rightarrow α = 34, 72^{0}$

Chọn đáp án B

Câu 3:

Cho một viên đạn có khối lượng 2kg đang bay thẳng đứng lên cao với vận tốc 250 m/s thì nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau. Biết mảnh thứ nhất bay theo phương ngang với vận tốc 500m/s. Hỏi mảnh thứ hai bay theo phương nào với vận tốc là bao nhiêu. Bỏ qua mọi tác dụng của không khí đối với viên đạn. Lấy $g = 10 m . s^{2}$ .

A. $500 \sqrt{2} m / s; 45^{0}$

B. $200 \sqrt{2} m / s; 35^{0}$

C. $300 \sqrt{2} m / s; 25^{0}$

D. $400 \sqrt{2} m / s; 15^{0}$

Xem đáp án

Khi đạn nổ bỏ qua sức cản của không khí nên được coi như là một hệ kín.

Theo định luật bảo toàn động lượng: $\vec{p} = {\vec{p}}_{1} + {\vec{p}}_{2}$

+ Với $\{\begin{cases} p = m v = 2.250 = 500 (k g . m / s) \\ p_{1} = m_{1} v_{1} = 1.500 = 500 (k g . m / s) \\ p_{2} = m_{2} v_{2} = v_{2} (k g . m / s) \end{cases}$

+ Vì ${\vec{v}}_{1} ⊥ {\vec{v}}_{2} \Rightarrow {\vec{p}}_{1} ⊥ \vec{p}$ theo pitago

$\begin{array}{l} \Rightarrow p_{2}^{2} = p_{1}^{2} + p^{2} \Rightarrow p_{2} = \sqrt{p_{1}^{2} + p^{2}} \\ = \sqrt{500^{2} + 500^{2}} = 500 \sqrt{2} (k g m / s) \end{array}$

+ Mà $\begin{array}{l} \sin α = \frac{p_{1}}{p_{2}} = \frac{500}{500 \sqrt{2}} \\ = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow α = 45^{0} \end{array}$

Vậy mảnh hai chuyển động theo phương hợp với phương thẳng đứng một góc $45 °$ với vận tốc $500 \sqrt{2} (m / s)$ (m/s)

Chọn đáp án A

Câu 4:

Một viên đạn được bắn ra khỏi nòng súng ở độ cao 20m đang bay ngang với vận tốc 12,5 m/s thì vỡ thành hai mảnh. Với khối lượng lần lượt là 0,5kg và 0,3kg. Mảnh to rơi theo phương thẳng đứng xuống dưới và có vận tốc khi chạm đất là 40 m/s. Khi đó mảnh hai bay theo phương nào với vận tốc bao nhiêu. Lây $g = 10 m / s^{2}$ .

A. 55,67m/s; 40⁰

B. 66,67m/s; 60⁰

C. 26,67m/s; 30⁰

D. 36,67m/s; 50⁰

Xem đáp án

Khi đạn nổ bỏ qua sức cản của không khí nên được coi như là một hệ kín.

Vận tốc của mảnh nhỏ trước khi nổ là:

$v_{1}^{/} - v_{1}^{2} = 2 g h \Rightarrow v_{1} = \sqrt{v_{1}^{/ 2} - 2 g h}$

Theo định luật bảo toàn động lượng: $\vec{p} = {\vec{p}}_{1} + {\vec{p}}_{2}$

+ Với $\{\begin{cases} p = m v = (0, 5 + 0, 3) .12, 5 = 10 (k g . m / s) \\ p_{1} = m_{1} v_{1} = 0, 5.20 \sqrt{3} = 10 \sqrt{3} (k g . m / s) \\ p_{2} = m_{2} v_{2} = 0, 3 v_{2} (k g . m / s) \end{cases}$

+ Vì ${\vec{v}}_{1} ⊥ {\vec{v}}_{2} \Rightarrow {\vec{p}}_{1} ⊥ \vec{p}$ theo pitago

$\begin{array}{l} \Rightarrow p_{2}^{2} = p_{1}^{2} + p^{2} \Rightarrow p_{2} = \sqrt{p_{1}^{2} + p^{2}} \\ = \sqrt{{(10 \sqrt{3})}^{2} + 10^{2}} = 20 (k g m / s) \end{array}$

$\Rightarrow v_{2} = \frac{p_{2}}{0, 3} = \frac{20}{0, 3} \approx 66, 7 m / s$

+ Mà $\sin α = \frac{p_{1}}{p_{2}} = \frac{10 \sqrt{3}}{20} \Rightarrow α = 60^{0}$

Vậy mảnh hai chuyển động theo phương hợp với phương thẳng đứng một góc 60° với vận tốc 66,67 (m/s)

Chọn đáp án B

Câu 5:

Một quả đạn khối lượng m khi bay lên đến điểm cao nhất thì nổ thành hai mảnh. Trong đó một mảnh có khối lượng là m/3 bay thẳng đứng xuống dưới với vận tốc 20m/s. Tìm độ cao cực đại mà mảnh còn lại lên tới được so với vị trí đạn nổ. Lấy $g = 10 m / s^{2}$ .

A. 10m

B. 15m

C. 20m

D. 5m

Xem đáp án

Khi đạn nổ bỏ qua sức cản của không khí nên được coi như là một hệ kín.

Theo định luật bảo toàn động lượng $\vec{p} = {\vec{p}}_{1} + {\vec{p}}_{2}$ vì vật đứng yên mói nổ nên:

$v = 0 m / s \to p = 0 (k g m / s)$

$\begin{array}{l} \Rightarrow {\vec{p}}_{1} + {\vec{p}}_{2} = 0 \Rightarrow \{\begin{cases} {\vec{p}}_{1} ↑ ↓ {\vec{p}}_{2} \\ p_{1} = p_{2} \end{cases} \\ \Rightarrow v_{2} = \frac{m_{1} v_{1}}{m_{2}} = \frac{\frac{m}{3} .20}{\frac{2 m}{3}} = 10 m / s \end{array}$

Vậy độ cao vật có thế lên được kể từ vị trí nổ áp dụng công thức:

$\begin{array}{l} v^{2} - v_{2}^{2} = 2 g h \Rightarrow 0^{2} - 10^{2} \\ = 2. (- 10) h \Rightarrow h = 5 m \end{array}$

Chọn đáp án D

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

BÀI TOÁN ĐẠN NỔ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

BÀI TOÁN ĐẠN NỔ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Danh sách câu hỏi

Các bài thi hot trong chương