Chủ đề 2 - Phương pháp vecto quay trong dao động điều hòa có lời giải chi tiết
Chủ đề 2 - Phương pháp vecto quay trong dao động điều hòa có lời giải chi tiết
-
394 lượt thi
-
38 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt + φ). Gọi v và a lần lượt là vận tốc và gia tốc của vật. Hệ thức đúng là :
Đáp án C
+ Sử dụng công thức độc lập cho hai đại lượng vuông pha
↔ hay
Câu 2:
Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là cm/. Biên độ dao động của chất điểm là
Đáp án A
Câu 3:
Một con lắc lò xo gồm vật nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ khối lượng m. Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T. Biết ở thời điểm t vật có li độ 5 cm, ở thời điểm t + 0,25T vật có tốc độ 50 cm/s. Giá trị của m bằng
Đáp án D
+ Biễu diễn vecto quay cho li độ x và vận tốc v của dao động. Lưu ý rằng tại cùng thời điểm t và v và x vuông pha nhau.
→ Vận tốc của vật tại thời điểm t + 0,25T ngược pha với li độ của vật tại thời điểm t.
→ Với hai đại lượng ngược pha, ta có:
Câu 4:
Một con lắc lò xo có độ cứng k = 200 N//m, khối lượng m = 200 g dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm. Tốc độ của con lắc khi qua vị trí có li độ x = 2,5 cm là bao nhiêu?
Đáp án B
+ Tần số góc của dao động
→ Tốc độ của vật tại vị trí có li độ x: = 3,06 m/s
Câu 5:
Trong dao động điều hòa, gia tốc biến đổi:
Đáp án C
+ Trong dao động điều hòa, gia tốc biến đổi ngược pha với li độ
Câu 6:
Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ là cm/s. Lấy p = 3,14. Phương trình dao động của chất điểm là
Đáp án C
Câu 7:
Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 10 N/m và vật nặng có khối lượng 100 g, tại thời điểm t li độ và tốc độ của vật nặng lần lượt là 4 cm và 30 cm/s. Chọn gốc tính thế năng tại vị trí cân bằng. Cơ năng của dao động là:
Đáp án C
Câu 8:
Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, với phương trình dao động lần lượt là = Acos(ωt + ) cm và = Acos(ωt + ) cm. Tại thời điểm dao động thứ nhất có li độ = 5 cm, tại thời điểm = + 0,25T chất điểm hai có tốc độ là 10π cm/s. Biết rằng, tại mọi thời điểm, ta luôn có . Tần số góc của dao động
Đáp án B
Câu 9:
Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng k và vật nhỏ có khối lượng 1 kg. Con lắc dao động điều hòa với chu kì T. Biết thời điểm t vật có li độ 5 cm, ở thời điểm vật có tốc độ là 50 cm/s. Giá trị của k bằng
Đáp án B
Ta có → hai thời điểm vuông
pha nhau →
Câu 10:
Cho hai dao động điều hòa có phương trình lần lượt là = Acosωt và = Acos(ωt + 0,25π). Tại thời điểm dao động thứ nhất có li độ = a, đến thời điểm dao động thứ hai có li độ = b. Biểu thức nào sau đây là đúng
Đáp án B
+ Hai dao động lệch pha nhau 0,25π và hai thời điểm lệch nhau nhau một lượng 0,125T → li độ tương ứng vuông pha nhau → .
Câu 11:
Một con lắc lò xo, gồm vật nặng có khối lượng m = 100 g đang dao động điều hòa với phương trình li độ . Tại thời điểm vật có li độ 2 cm, thời điểm = + 0,25T vật có tốc độ 10π cm/s, đến thời điểm thì tốc độ của vật là cm/s. Năng lượng dao động của vật là
Đáp án A
Câu 12:
Một vật dao động điều hòa, khi li độ của vật là cm thì vận tốc của vật làcm/s, khi li độ của vật là cm thì vận tốc của vật là cm/s. Biên độ dao động của vật là
Đáp án A
Câu 13:
Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 2 cm và chu kì T. Gọi , và , lần lượt là li độ và vận tốc của vật tại hai thời điểm và sao cho Δt = – = 0,2 s là khoảng thời gian ngắn nhất để . Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì là
Đáp án C
Câu 14:
Cho hai dao động điều hòa với phương trình lần lượt là , với. Tại thời điểm dao động thứ nhất có li độ là = 2 cm, tại thời điểm s dao động thứ hai có li độ = 3 cm và có tốc độ = 20 cm/s. Tần số góc của dao động có giá trị
Đáp án C
Câu 15:
Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T = 1 s. Tại thời điểm vật có li độ = 3 cm, tại thời điểm = + 0,25 s vật có tốc độ
Đáp án D
+ Hai thời điểm vuông pha → v = ωx = 6π cm/s.
Câu 16:
Một vật dao động điều hòa với biên độ và chu kì T = 4 s. Tại thời điểm vật có li độ = 3 cm, tại thời điểm = + 1 s vật có li độ = 4 cm. Biên độ dao động của vật
Đáp án A
Hai thời điểm vuông pha nhau, ta có
Câu 17:
Một vật có khối lượng m = 100 g dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + φ) cm. Tại thời điểm , vật đi qua vị trí có li độ = 4 cm, đến thời điểm vật có li độ = 3 cm. Tại thời điểm thì vật đạt tốc độ 6π cm/s. Cơ năng dao động của vật là
Đáp án A
Câu 18:
Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T. Tại thời điểm vật có li độ , tại thời điểm vật có tốc độ là = ω. Giá trị nhỏ nhất của Δt có thể có là
Đáp án C
Với = ω → hai thời điểm vuông pha.
→ Giá trị nhỏ nhất của Δt = 0,25T.
Câu 19:
Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(2t + φ) cm . Tại thời điểm vật có vận tốc là = 5 cm/s; tại thời điểm = + 0,25π s thì vận tốc của vật là 12 cm/s. Tốc độ trung bình mà vật đi được trong một chu kì
Đáp án D
Câu 20:
Hai vật dao động điều hòa có cùng tần số. Biên độ và pha ban đầu của hai dao động lần lượt là = 5 cm; và = 12 cm; . Tại thời điểm nào đó vật thứ nhất có li độ x = 3 cm và động năng đang tăng. Li độ của vật thứ hai tại thời điểm đó bằng
Đáp án D
+ Với hai dao động vuông pha nhau, tại thời điểm t bất kì ta luôn có:
→
+ Dao động thứ nhất sớm pha hơn, ta dễ dàng xác định được = 9,6cm
Câu 21:
Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, tại các thời điểm vận tốc và gia tốc của vật tương ứng có giá trị là cm/s, m/, cm/s và m/ . Li độ ở thời điểm là:
Đáp án B
+ Áp dụng hệ thức độc lập thời gian giữa vận tốc và gia tốc, ta có:
→
+ Li độ của vật tại thời điểm :
Câu 22:
Hai điểm sáng dao động điều hòa trên một đường thẳng có cùng vị trí cân bằng, cùng biên độ có tần số = 2 Hz; = 4 Hz. Khi chúng có tốc độ và với = 2 thì tỉ số độ lớn gia tốc tương ứng bằng
Đáp án D
+ Từ biểu thức độc lập thời gian giữa vận tốc và gia tốc ta thu được:
Câu 23:
Câu 24: Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T=2s. Gốc O trùng vị trí cân bằng. Tại thời điểm vật có li độ tại thời điểm s vận tốc của vật có giá trị là = b. Tại thời điểm s vận tốc của vật có giá trị cm/s. Li độ có độ lớn gần giá trị nào nhất sau đây?
Đáp án A
+ Ta để ý rằng, trong dao động điều hòa thì li độ và vận tốc luôn vuông pha nhau
+ Hai thời điểm và vuông pha nhau do vậy sẽ ngược pha với , ta có rad.
Tương tự, thời điểm ngược pha với nên ta có
Thay vào biểu thức trên ta tìm được
Câu 24:
Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang, lúc li độ của vật bằng 10% biên độ dao động thì tốc độ bằng bao nhiêu phần trăm tốc độ cực đại?
Đáp án A
+ Áp dụng hệ thức độc lập cho hai dao động vuông pha, ta có:
→
Câu 25:
Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số trên cùng một trục tọa độ Ox với phương trình lần lượt là và , tại thời điểm t ta có:
Đáp án C
+ Với hai dao động ngược pha ta luôn có
Câu 26:
Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình . Gọi v và a lần lượt là vận tốc và gia tốc của vật. Đặt . Hệ thức đúng là:
Đáp án D
+ Với hai đại lượng vuông pha, ta có:
Câu 27:
Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và tần số góc ω = π rad/s. Gọi và lần lượt là li độ và vận tốc của chất điểm tại thời điểm ; và lần lượt là li độ và vận tốc của chất điểm tại thời điểm . Biết rằng rad/s. Tỉ số giữa thế năng và cơ năng của chất điểm tại thời điểm là
Đáp án D
Câu 28:
Cho hai dao động điều hòa có phương trình lần lượt = 2cos(ωt) cm, = 4cos(ωt + π) cm. Ở thời điểm bất kì, ta luôn có:
Đáp án D
+ Với hai đại lượng ngược pha, ta luôn có
Câu 29:
Tốc độ và li độ của một chất điểm dao động điều hòa có hệ thức , trong đó x tính bằng cm, v tính bằng cm/s. Tốc độ trung bình của chất điểm trong nửa chu kì là
Đáp án D
Câu 30:
Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số trên cùng một trục tọa độ Ox. Tại thời điểm bất kì, vận tốc của các chất điểm lần lượt là với . Biết = 8 cm. Giá trị của là
Đáp án A
+ Biến đổi toán học → hai dao động vuông pha nhau → So sánh với phương trình độc lập thời gian →
Câu 31:
Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là cm/. Biên độ dao động của chất điểm là:
Đáp án D
+ Tốc độ của vật khi đi qua vị trí cân bằng v = = ωA = 20 cm/s.→ Gia tốc và vận tốc trong dao động điều hòa là vuông pha nhau, ta có công thức độc lập thời gian
Câu 32:
Một chất điểm dao động điều hòa: Tại thời điểm có li độ 3 cm thì tốc độ là cm/s. Tại thời điểm có li độ cm thì tốc độ cm/s. Tại thời điểm có li độ cm thì tốc độ là:
Đáp án A
+ Áp dụng hệ thức độc lập thời gian cho li độ và vận tốc, ta có:
Câu 33:
Một vật dao động điều hòa với tốc độ ban đầu là 1 m/s và gia tốc là . Khi đi qua vị trí cân bằng thì vật có tốc độ là 2 m/s. Phương trình dao động của vật là
Đáp án C
+ Áp dụng hệ thức độc lập thời gian với hai đại lượng vuông pha là vận tốc và gia tốc:
Câu 34:
Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa, vật nặng có m = 0,3 kg. Gốc thế năng chọn ở vị trí cân bằng, cơ năng của dao động là 24 mJ, tại thời điểm t vận tốc và gia tốc của vật lần lượt là cm/s và –400 cm/. Biên độ dao động của vật là
Đáp án D
Câu 35:
Một vật dao động điều hòa với chu kì T, có li độ x, vận tốc v, gia tốc a. Ở thời điểm thì các giá trị đó là , , ; thời điểm thì các giá trị đó là , , . Nếu hai thời điểm này thỏa , với m là số nguyên dương lẻ, thì điều nào sau đây sai?
Đáp án C
+ Với gia thuyết , m là số nguyên lẻ → hai dao động này vuông pha nhau.
Vậy đáp án C là không thõa mãn cho trường hợp hai dao động vuông pha
Câu 36:
Một con lắc đơn dao động nhỏ quanh vị trí cân bằng. Thời điểm ban đầu vật ở bên trái vị trí cân bằng, dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 0,01 rad, vật được truyền tốc độ π cm/s theo chiều từ trái sang phải. Chọn trục Ox nằm ngang, gốc O trùng với vị trí cân bằng, chiều dương từ trái sang phải. Biết năng lượng dao động của con lắc là 0,1 mJ, khối lượng vật là 100 g, g = = 10 m/. Phương trình dao động của vật là
Đáp án A
Câu 37:
Một vật dao động điều hòa với tần số góc 5 rad/s. Khi vật đi qua li độ 5 cm thì nó có tốc độ là 25 cm/s. Biên độ giao động của vật là
Đáp án B
+ Sử dụng công thức độc lập thời gian