13 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Dao động điều hòa có đáp án (Vận dụng cao)

Câu 1:

Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của chất điểm có độ lớn gia tốc không vượt quá $100 c m / s^{2}$ là $\frac{T}{3}$ . Lấy . Tần số dao động của vật là:

A. 4Hz

B. 3Hz

C. 2Hz

D. 1Hz

Xem đáp án

Đáp án D

Khoảng thời gian gia tốc biến thiên từ 0 đến vị trí gia tốc có độ lớn $100 c m / s^{2}$ là:

$∆ t = \frac{\frac{T}{3}}{4} = \frac{T}{12}$

Vị trị $|a| = 100 c m / s^{2} = \frac{a_{m a x}}{2} \to a_{m a x} = 2 a$

$\to ω^{2} A = 2 . a \to ω = \sqrt{\frac{2 a}{A}} = \sqrt{\frac{2.100}{5}} = 2 π$

$\to f = \frac{ω}{2 π} = 1 H z$

Câu 2:

Một chất điểm đang dao động điều hòa trên một đoạn thẳng xung quanh vị trí cân bằng O. Gọi M, N là hai điểm trên đường thẳng cùng cách đều O. Biết cứ 0,05s thì chất điểm lại đi qua các điểm M, O, N và tốc độ của nó đi qua vị trí M, N là cm/s. Biên độ A bằng.

A. 6cm

B. 10cm

C. 3cm

D. 12cm

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: M,N cách đều O => Các điểm D, B, G, E cách đều nhau

Từ vòng tròn lượng giác

$\to x_{M} = x_{N} = \frac{A \sqrt{3}}{2} \to \frac{T}{6} = 0, 05 s$

$\to ω = \frac{2 π}{T} = \frac{20 π}{3} r a d / s$

Sử dụng hệ thức độc lập ta có:

$A^{2} = x^{2} + \frac{v^{2}}{ω^{2}} = \frac{3 A^{2}}{4} + {(\frac{\frac{20 π}{20 π}}{3})}^{2} \to \frac{A^{2}}{4} = 9 \to A = 6 c m$

Câu 3:

Một vật dao động điều hoà với phương trình $x = 5 \cos (10 π t) c m$ .Trong một chu kỳ thời gian vật có vận tốc nhỏ hơn là:

A. $\frac{1}{15} s$

B. $\frac{4}{30} s$

C. $\frac{1}{30} s$

D. $\frac{1}{60} s$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

+ Vận tốc cực đại:

$v_{m a x} = ω A = 10 π . 5 = 50 π cm / s$

Theo đề bài, ta có: $|v| = 25 π cm / s = \frac{v_{\max}}{2}$ vẽ trên vòng tròn lượng giác ta được:

Từ đường tròn lượng giác ta thấy thời gian vật có vận tốc nhỏ hơn $25 π cm / s$ khi chuyển động quét được một góc

$α = 2 . ∆ φ = 2 . \frac{π}{3} = \frac{2 π}{3}$

Vậy áp dụng mối liên hệ giữa góc $α$ và khoảng thời gian $∆ t$ thì ta có: $α = ω ∆ t$

=> Trong một chu kỳ thời gian vật có vận tốc nhỏ hơn $25 π cm / s$ là

$∆ t = \frac{α}{ω} = \frac{\frac{2 π}{3}}{10 π} = \frac{1}{15} s$

Câu 4:

Một vật dao động được kích thích để dao động điều hòa với vận tốc cực đại bằng 3 m/s và gia tốc cực đại bằng . Thời điểm ban đầu t = 0 vật có vận tốc v = +1,5 m/s và thế năng đang tăng. Hỏi sau đó bao lâu vật có gia tốc bằng

A. 0,05s

B. 0,15s

C. 0,1s

D. 0,2s

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $\{\begin{cases} v_{m a x} = ω A \\ a_{m a x} = ω^{2} A \end{cases} \to \{\begin{cases} \frac{a_{m a x}}{v_{m a x}} = ω = \frac{30 π}{3} = 10 π \\ A = v_{m a x} ω = \frac{3}{10 π} m \end{cases}$

$t = 0; v = \pm 1, 5 m / s$ và thế năng đang tăng, sử dụng hệ thức độc lập ta có:

$A^{2} = x^{2} + \frac{v^{2}}{ω^{2}} \to x^{2} = A^{2} - \frac{v^{2}}{ω^{2}} = {(\frac{3}{10 π})}^{2} - \frac{1, 5^{2}}{{(10 π)}^{2}} \to x = \frac{1, 5 \sqrt{3}}{10 π} = \frac{A \sqrt{3}}{2}$

khi vật có gia tốc $a = - 15 π (m / s^{2}) = - ω^{2} x_{2}$

$\to x^{2} = \frac{- 15 π}{{(10 π)}^{2}} = \frac{1, 5}{10 π} = \frac{A}{2}$

Thời gian để vật đi từ t = 0 đến vị trí có $a = 15 π (m / s^{2})$ là:

$t = \frac{T}{12} + \frac{T}{6} = \frac{T}{4} = \frac{1}{4} \frac{2 π}{ω} = 0, 05 s$

Câu 5:

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình cm (x tính bằng cm, t tính bằng giây). Kể từ t=0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x= -2cm lần thứ 2011 tại thời điểm:

A. 3015s

B. 6030s

C. 3016s

D. 6031s

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: Chu kỳ: $T = \frac{2 π}{ω} = \frac{\frac{2 π}{2 π}}{3} = 3 s$

Trong một chu kỳ, chất điểm đi qua vị trí có li độ x=-2 cm hai lần

$\Rightarrow t_{2011} = \frac{2011 - 1}{2} T + t_{1} = 1005 T + t_{1}$

Tại t = 0, vật ở li độ x = 4cm

=> $t_{1}$ là khoảng thời gian chất điểm đi từ A (vị trí ban đầu) đến $\frac{- A}{2}$

$\Rightarrow t_{1} = \frac{T}{4} + \frac{T}{12} = \frac{T}{3} \to t_{2011} = 1005 T + t_{1} = 1005 T + \frac{T}{3} = \frac{3016 T}{3} = \frac{3016.3}{3} = 3016 s$

Câu 6:

Một vật dao động điều hòa với phương trình: . Xác định thời điểm thứ 2016 vật có gia tốc bằng không?

A. 100,767s

B. 100,783s

C. 100,8s

D. 100,733s

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: Chu kỳ $T = \frac{2 π}{ω} = \frac{2 π}{20 π} = 0, 1 s$

$\{\begin{cases} a = ω^{2} x \\ a = 0 \end{cases} \to x = 0$

Bài toán đưa về dạng xác định thời điểm vật đi qua li độ x = 0 lần thứ n (n chẵn)

$t_{2016} = \frac{2016 - 2}{} T + t_{2} = 1007 T + t_{2}$

Tại t = 0:

$\{\begin{cases} x = 10 \cos (\frac{- π}{6}) = 5 \sqrt{3} c m \\ v = - 10.20 πsin (- \frac{π}{6}) = 100 π > 0 \end{cases}$

$t_{2}$ là khoảng thời gian từ lúc bắt đầu đến khi đi qua x = 0 lần thứ 2

$\Rightarrow t_{2} = \frac{T}{12} + \frac{3 T}{4} = \frac{5 T}{6} \to t_{2016} = 1007 T + t_{2} = 1007 T + \frac{5 T}{6} = \frac{6047 T}{6} = \frac{6047.0, 1}{6} = 100, 783 s$

Câu 7:

Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm, tần số 2Hz. Tại thời điểm t=0 vật chuyển động theo chiều dương và đến thời điểm t = 2s vật có gia tốc . Tính quãng đường vật đi được từ lúc t = 0 đến khi t = 2,625s

A. 220cm

B. 210cm

C. 214,14cm

D. 205,86cm

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có, chu kỳ dao động của vật $T = \frac{1}{f} = \frac{1}{2} = 0, 5 s$

tần số góc $ω = 2 πf = 4 π rad / s$

Biên độ A =10 cm. Tại t = 2s:

$α = 80 π^{2} \sqrt{2} = - ω^{2} x \to x = \frac{80 π^{2} \sqrt{2}}{{(4 π)}^{2}} = - 5 \sqrt{2} cm$

Mặt khác ta có khoảng thời gian vật chuyển động từ t = 0 đến t = 2s là: $∆ t = 2 s = 4 T$

=> Tại t = 2s vật quay lại vị trí ban đầu.

=> Tại $t = 0 : \{\begin{cases} x_{0} = - 5 \sqrt{2} c m \\ v > 0 \end{cases}$

Khoảng thời gian vật chuyển động từ t = 0 đến t = 2,625 là $∆ t = 2, 625 s = 5 T + \frac{T}{4}$

=> Quãng đường mà vật đi được từ t = 0 đến t = 2,625s là:

$S = 5.4 A + A \sqrt{2} = 200 + 10 \sqrt{2} = 214, 14 c m$

Câu 8:

Một chất điểm dao động điều hoà thẳng trên trục x'x xung quanh vị trí cân bằng x = 0 với chu kì dao động $T = 1, 57 s (\approx \frac{π}{2} s)$ . Tại thời điểm t = 0 nó qua toạ độ $x_{0} = 25 c m$ với vận tốc $v_{0} = 100 c m / s$ . Quãng đường vật đi được sau thời điểm t = 0 một thời gian là :

A. 54,7cm

C. 20,7cm

D. 35,4cm

Xem đáp án

Đáp án C

Tần số góc của dao động: $ω = \frac{2 π}{T} = \frac{\frac{2 π}{π}}{2} = 4 r a d / s$

Tại t = 0: $x_{o} = 25 c m, v = 100 c m / s$

Sử dụng hệ thức độc lập ta có: $A^{2} = x^{2} + {(\frac{v}{ω})}^{2} = 25^{2} + {(\frac{100}{4})}^{2} \to A = 25 \sqrt{2} c m$

Khoảng thời gian từ t = 0 đến một khoảng $∆ t = \frac{π}{8} s = \frac{T}{4}$

Quãng đường vật đi được sau thời điểm t = 0 một khoảng thời gian $\frac{π}{8} s$ là

$S = 2 (A - \frac{A}{\sqrt{2}}) = 50 \sqrt{2} - 50 = 20, 711 c m$

Câu 9:

Một vật dao động điều hoà với phương trình . Biết quãng đường vật đi được trong thời gian 1s tính từ thời điểm gốc là 2A và trong là 9cm. Giá trị của A và ω là:

A. 12cm và π(rad/s)

B. 6cm và π(rad/s)

C. 12cm và 2π(rad/s)

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có khoảng thời gian vật đi được quãng đường 2A là $\frac{T}{2}$

$\to \frac{T}{2} = 1 s \to T = 2 s \to ω = \frac{2 π}{T} = π rad / s$

Tại t = 0: $\{\begin{cases} x_{o} = A \cos \frac{π}{3} = \frac{A}{2} \\ v = - A \sin \frac{π}{3} < 0 \end{cases}$

Trong khoảng thời gian $∆ t = \frac{2}{3} s = \frac{T}{3}$ từ thời điểm gốc vật đi được quãng đường S = 9 cm

$S = \frac{A}{2} + A = 1, 5 A = 9 c m \to A = 6 c m$

Câu 10:

Một vật dao động điều hoà với phương trình $x = A \cos (ω t + \frac{π}{6}) c m$ . Biết quãng đường vật đi được trong thời gian 1s tính từ thời điểm gốc là 2A và trong là 12cm. Giá trị của A và f là:

A. $4 \sqrt{3} c m v à 0, 5 H z$

B. 3cm và 1Hz

C. 4cm và 0,5Hz

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có khoảng thời gian vật đi được quãng đường 2A là $\frac{T}{2} \to \frac{T}{2} = 1 s \to T = 2 s$

Tần số của dao động: $f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2} = 0, 5 H z$

Tại t = 0: $\{\begin{cases} x_{o} = A \cos \frac{π}{6} \\ v = - A ω \sin \frac{π}{6} \end{cases} \to \{\begin{cases} x_{o} = \frac{A \sqrt{3}}{2} \\ v < 0 \end{cases}$

Trong khoảng thời gian $∆ t = \frac{2}{3} s = \frac{T}{3}$ từ thời điểm gốc vật đi được quãng đường S = 12cm.

Góc quét: $∆ φ = ω ∆ t = \frac{2 π}{T} . \frac{T}{3} = \frac{2 π}{3}$

Ta có: $S = \frac{A \sqrt{3}}{2} + |- \frac{A \sqrt{3}}{2}| = A \sqrt{3} = 12 c m \to A = 4 \sqrt{3} c m$

Câu 11:

Một chất điểm đang dao động với phương trình: . Tính tốc độ trung bình của chất điểm sau $\frac{1}{4}$ chu kì tính từ khi bắt đầu dao động và tốc độ trung bình sau nhiều chu kỳ dao động:

A. 1,6 m/s và 0

B. 2,26 m/s và 1,6 m/s

C. 1,2 m/s và 1,2 m/s

D. 2,26 m/s và 0

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

Biên độ: A = 8 cm

Chu kỳ dao động $T = \frac{2 π}{ω} = \frac{2 π}{10 π} = 0, 2 s$

Tại thời điểm ban đầu t = 0:

$\{\begin{cases} x_{0} = 8 \cos (\frac{π}{4}) = 4 \sqrt{2} c m \\ v = - 8.10 πsin (\frac{π}{4}) < 0 \end{cases}$

Góc quét trong khoảng thời gian $\frac{T}{4}$ từ thời điểm ban đầu: $∆ φ = ω ∆ t = \frac{2 π}{T} . \frac{T}{4} = \frac{π}{2}$

=> Quãng đường đi được trong $\frac{1}{4}$ chu kỳ là: $S = \frac{A \sqrt{2}}{2} + |- \frac{A \sqrt{2}}{2}| = A \sqrt{2}$

=> Tốc độ trung bình của chất điểm sau $\frac{1}{4}$ chu kỳ là: $v_{t b} = \frac{S}{T} = \frac{A \sqrt{2}}{\frac{T}{4}} = \frac{4 A \sqrt{2}}{T} = \frac{4.8 \sqrt{2}}{0, 2} = 160 \sqrt{2} C c m / s = 2, 26 m / s$

Cứ một chu kỳ vật đi được quãng đường S = 4A => n chu kỳ vật đi được quãng đường $S_{n} = 4 n A$

=> Tốc độ trung bình của chất điểm sau n chu kỳ là: $v_{t b} = \frac{S_{n}}{t_{n}} = \frac{4 n A}{n T} = \frac{4 A}{T} = \frac{4.8}{0, 2} = 160 c m / s = 1, 6 m / s$

Câu 12:

Hai điểm sáng cùng dao động trên trục Ox với các phương trình li độ lần lượt là ; . Thời điểm mà hai điểm sáng có cùng li độ lần thứ 2020 là

A. 505,75s

B. 1010s

C. 1009,75s

D. 505s

Xem đáp án

Đáp án C

Chu kỳ dao động của hai điểm sáng T = 1s

Ta có li độ của hai điểm sáng bằng nhau $x_{1} = x_{2} \Rightarrow d = x_{1} - x_{2} = 0$

Ta có: $x_{1} - x_{2} = A ∠ \frac{π}{6} - A ∠ \frac{5 π}{6} = A \sqrt{3} ∠ 0 \Rightarrow d = A \sqrt{3} \cos (2 πt)$

Trong 1 chu kỳ có 2 vị trí d = 0

$t_{2020} = t_{2018} + t_{2}$

$t_{2018} = \frac{2018 T}{2} = 1009 T$

Từ vòng tròn lượng giác ta suy ra $t_{2} = \frac{3 T}{4} \Rightarrow t_{2020} = 1009 T + \frac{3 T}{4} = \frac{4039 T}{4} = \frac{4039.1}{4} = 1009, 75 s$

Câu 13:

Một vật dao động điều hoà với phương trình $x = 8 \cos (2 π t - \frac{π}{3}) c m$ . Tìm số lần vật qua vị trí có vận tốc trong thời gian $\frac{35}{6} s$ tính từ thời điểm gốc.

A. 24 lần

B. 11 lần

C. 12 lần

D. 23 lần

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

Chu kỳ dao động: $T = \frac{2 π}{ω} = \frac{2 π}{2 π} = 1 s$

Tại t = 0 s: $\{\begin{cases} x = 8 \cos (\frac{- π}{3}) = 4 c m \\ v = - A ω \sin (\frac{- π}{3}) > 0 \end{cases}$

Tại vị trí có $v = 8 π cm / s$

$x = \pm \sqrt{A^{2} - \frac{v^{2}}{ω^{2}}} = \pm \sqrt{8^{2} - \frac{{(8 π)}^{2}}{{(2 π)}^{2}}} = \pm 4 \sqrt{3} c m$

Trong một chu kỳ, vật đi qua vị trí có vận tốc độ lớn $v = 8 π cm / s$ 4 lần

Ta có: $\frac{36}{5} s = 5 s + \frac{5}{6} s = 5 T + \frac{5}{6} T$

Góc quét trong khoảng thời gian $\frac{5}{6} T$ từ thời điểm ban đầu:

$∆ φ = ω ∆ t = \frac{2 π}{T} . \frac{5 T}{6} = \frac{5 π}{3}$

Vẽ trên vòng tròn lượng giác ta được

Trong khoảng thời gian $\frac{5 T}{6}$ vật đi qua vị trí có vận tốc có độ lớn $v = 8 π cm / s$

4 lần kể từ t = 0 => trong $\frac{35}{6} s$ đầu tiên, qua vị trí có vận tốc có độ lớn $v = 8 π cm / s$ số lần là: 4.5+4=24 lần

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Dao động điều hòa có đáp án (Vận dụng cao)

Trắc nghiệm Dao động điều hòa có đáp án (Vận dụng cao)

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương