iải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 1 trang 95 SBT Toán 10 Tập 2: Gieo một con xúc xắc bốn mặt cân đối hai lần liên tiếp và quan sát số ghi trên đỉnh của con xúc xắc.

a) Hãy mô tả không gian mẫu của phép thử.

b) Hãy viết tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện ở lần gieo thứ hai gấp 2 lần số xuất hiện ở lần gieo thứ nhất”.

Lời giải:

a) Không gian mẫu của phép thử là:

Ω = {(1; 1); (1; 2); (1; 3); (1; 4); (2; 1); (2; 2); (2; 3); (2; 4); (3; 1); (3; 2); (3; 3); (3; 4); (4; 1); (4; 2); (4; 3); (4; 4)}.

b) Tập hợp mô tả các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện ở lần gieo thứ hai gấp 2 lần số xuất hiện ở lần gieo thứ nhất” là: (1; 2); (2; 4).

Bài 2 trang 96 SBT Toán 10 Tập 2: Tung một đồng xu ba lần liên tiếp. Phát biểu mỗi biến cố sau dưới dạng mệnh đề:

$$\begin{gathered} A=\left\{SSS;NSS;SNS,NNS\right\} \\ B=\left\{SSN;SNS;NSS\right\} \end{gathered}$$

Lời giải:

Phát biểu dưới dạng mệnh đề của hai biến cố là

A: “lần tung thứ ba xuất hiện mặt sấp”.

B: “Có đúng một lần xuất hiện mặt ngửa”.

Bài 3 trang 96 SBT Toán 10 Tập 2: Một hộp chứa 5 quả bóng xanh, 4 quả bóng đỏ có kích thước và khối lượng như nhau. Hãy mô tả không gian mẫu của phép thử lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp.

Lời giải:

Kí hiệu 5 quả bóng xanh lần lượt là X₁; X₂; X₃; X₄; X₅ và 4 quả bóng đỏ lần lượt là Đ₁; Đ₂; Đ₃; Đ₄. Không gian mẫu của phép thử là:

Ω: { X₁; X₂; X₃; X₄; X₅; Đ₁; Đ₂; Đ₃; Đ₄}.

Bài 4 trang 96 SBT Toán 10 Tập 2: Trường mới của bạn Dũng có 3 câu lạc bộ ngoại ngữ là câu lạc bộ tiếng Anh, câu lạc bộ tiếng Bồ Đào Nha và câu lạc bộ tiếng Campuchia.

a) Dũng chọn ngẫu nhiên 1 câu lạc bộ ngoại ngữ để tìm hiểu thông tin. Hãy mô tả không gian mẫu của phép thử nêu trên.

b) Dũng thử chọn ngẫu nhiên 1 câu lạc bộ ngoại ngữ để tham gia trong học kì 1 và 1 câu lạc bộ ngoại ngữ khác để tham gia trong học kì 2. Hãy mô tả không gian mẫu của phép thử nêu trên.

Lời giải:

Kí hiệu 3 câu lạc bộ tiếng Anh, tiếng Bồ Đào Nha, tiếng Campuchia lần lượt là A, B, C.

a) Không gian mẫu của phép thử Dũng chọn ngẫu nhiên 1 câu lạc bộ ngoại ngữ để tìm hiểu thông tin là Ω: {A; B; C}.

b) Không gian mẫu của phép thử Dũng thử chọn ngẫu nhiên 1 câu lạc bộ ngoại ngữ để tham gia trong học kì 1 và 1 câu lạc bộ ngoại ngữ khác để tham gia trong học kì 2 là Ω: {AB; BA; AC; CA; BC; CB}.

Bài 5 trang 96 SBT Toán 10 Tập 2: Gieo ngẫu nhiên 3 con xúc xắc cân đối và đồng chất.

a) Hãy tìm một biến cố chắc chắn và một biến cố không thể liên quan đến phép thử.

b) Hãy mô tả không gian mẫu của phép thử.

c) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên 3 con

xúc xắc là số lẻ”.

Lời giải:

a) Biến cố chắc chắn: “Tích số chấm xuất hiện lớn hơn hoặc bằng 1”

Biến cố không thể: “Tổng số chấm xuất hiện lớn hơn 18”

b) Không gian mẫu của phép thử Ω: {i, j, k | 1 ≤ i, j, k ≤ 6}

Trong đó i là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc thứ nhất; j là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc thứ hai, k là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc thứ ba.

c) “Tích số chấm xuất hiện trên 3 con xúc xắc là số lẻ”

Để tích số chấm trên 3 con xúc xắc là số lẻ thì số chấm xuất hiện trên 3 con xúc xắc phải là số lẻ.

Mỗi con xúc sắc đều có 3 số lẻ nên ta có: 3.3.3 = 27 kết quả thuận lợi cho biến cố.

Bài 6 trang 96 SBT Toán 10 Tập 2: Một bình chứa 10 quả bóng được đánh số lần lượt từ 1 đến 10. Tùng và Cúc mỗi người lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng từ bình.

a) Mô tả không gian mẫu của phép thử.

b) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố “Tổng hai số ghi trên hai quả bóng lấy ra bằng 10”?

c) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố “Tích hai số ghi trên hai quả bóng lấy ra chia hết cho 3”?

Lời giải:

a) Không gian mẫu của phép thử Ω: {(i, j) | 1 ≤ i, j ≤ 10; i ≠ j}. Trong đó (i, j) kí hiệu kết quả Tùng chọn được quả đánh số i và Cúc chọn được quả bóng đánh số j.

b) Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Tổng hai số ghi trên hai quả bóng lấy ra bằng 10” là: (1; 9); (2; 8); (3; 7); (4; 6); (9; 1); (8; 2); (7; 3); (6; 4).

Vậy có 8 kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

c) Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Tích hai số ghi trên hai quả bóng lấy ra chia hết cho 3”.

Ta có để i.j chia hết cho 3 thì có ít nhất một trong hai số i, j phải chia hết cho 3.

Trường hợp 1. i  chia hết cho 3; j không chia hết cho 3

Ta có i có 3 cách chọn (chọn một trong các số 3; 6; 9)

j có 7 cách chọn (chọn một trong các số 1; 2; 4; 5; 7; 8; 10)

Vì vậy có 3.7 = 21 kết quả

Trường hợp 2. j  chia hết cho 3; i không chia hết cho 3

Ta có j  có 3 cách chọn (chọn một trong các số 3; 6; 9)

i có 7 cách chọn (chọn một trong các số 1; 2; 4; 5; 7; 8; 10)

vậy có 3.7 = 21 kết quả

Trường hợp 3. Cả i; j đều chia hết cho 3

i có 3 cách chọn (chọn một trong các số 3; 6; 9)

j có 2 cách chọn (i ≠ j nên j chọn một trong các số 3; 6; 9 bỏ đi số i đã chọn)

Vậy có 3.2 = 6 kết quả

Số kết quả thuận lợi cho biến cố là: 21 + 21 + 6 = 48 kết quả.

Bài 7 trang 96 SBT Toán 10 Tập 2: Lớp 10A có 20 bạn nam, 25 bạn nữ, lớp 10B có 23 bạn nam, 22 bạn nữ. Chọn ra ngẫu nhiên từ mỗi lớp 2 bạn để phỏng vấn. Tính số các kết quả thuận lợi cho biến cố:

a) “Cả 4 bạn được chọn đều là nữ”;

b) “Trong 4 bạn được chọn có 3 bạn nam và 1 bạn nữ”.

Lời giải:

a) “Cả 4 bạn được chọn đều là nữ”

Vì cả 4 bạn đều là nữ mà mỗi lớp chọn ra hai bạn nên ta có lớp 10A chọn ra 2 bạn nữ trong 25 bạn nữ; lớp 10B chọn ra 2 bạn nữ trong 22 bạn nữ

Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố là: $C_{25}^2.C_{22}^2$  = 69300.

b) “Trong 4 bạn được chọn có 3 bạn nam và 1 bạn nữ”

Vì trong 4 bạn được chọn có 3 bạn nam và 1 bạn nữ mà mỗi lớp chọn ra 2 bạn nên ta có các trường hợp sau

Trường hợp 1. Lớp 10A chọn 2 bạn nam trong 20 bạn nam; lớp 10B chọn 1 bạn nam trong 23 bạn nam và 1 bạn nữ trong 22 bạn nữ nên ta có số kết quả thuận lợi là: $C_{20}^2.C_{23}^1.C_{22}^1$  = 96140

Trường hợp 2. Lớp 10A chọn 1 bạn nam trong 20 bạn nam và 1 bạn nữ trong 25 bạn nữ; lớp 10B chọn 2 bạn nam trong 23 bạn nam nên ta có số kết quả thuận lợi là: $C_{20}^1.C_{25}^1.C_{23}^2$  = 126500

Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố là: 96140 + 126500 = 222640.

Bài 8 trang 96 SBT Toán 10 Tập 2: Một hợp tác xã cung cấp giống lúa của 7 loại gạo ngon ST24, MSI9RMTT, ST25, Hạt Ngọc Rồng, Ngọc trời Thiên Vương, gạo đặc sản VD20 Gò Công Tiền Giang, gạo lúa tôm Kiên Giang. Bác Bình và bác An mỗi người chọn 1 trong 7 loại giống lúa trên để gieo trồng cho vụ mới.

a) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố “Hai bác Bình và An chọn hai giống lúa giống nhau”?

b) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố “Có ít nhất một trong hai bác chọn giống lúa ST24”?

Lời giải:

a) “Hai bác Bình và An chọn hai giống lúa giống nhau”

Ta có bác Bình có 7 cách chọn giống lúa và bác An có 1 cách chọn giống lúa (vì bác Bình có thể chọn một trong 7 giống lúa còn bác An chọn đúng giống mà bác Bình đã chọn). Vậy có 7.1 = 7 kết quả thuận lợi cho biến cố.

b) “Có ít nhất một trong hai bác chọn giống lúa ST24”

Trường hợp 1. Bác Bình chọn giống ST24 và bác An không chọn giống ST24 có 1.6 = 6 kết quả.

Trường hợp 2. Bác An chọn giống ST24 và bác Bình không chọn giống ST24 có 1.6 = 6 kết quả

Trường hợp 3. Cả 2 bác Bình và bác An đều chọn giống ST24 có 1.1 = 1 kết quả

Vậy có 6 + 6 + 1 = 13 kết quả thuận lợi cho biến cố.

Bài 9 trang 97 SBT Toán 10 Tập 2: Mật khẩu để kích hoạt một thiết bị là một dãy gồm 6 kí tự, mỗi kí tự có thể là một trong 4 chữ cái A, B, C, D hoặc 1 chữ số từ 0 đến 9. Hà chọn ngẫu nhiên một mật khẩu theo quy tắc trên. Tính số các kết quả thuận lợi cho biến cố:

a) “Mật khẩu được chọn chỉ gồm số”;

b) “Mật khẩu được chọn có số và chữ cái xếp xen kẽ nhau”;

c) “Mật khẩu được chọn có chứa đúng một chữ cái”.

Lời giải:

a) “Mật khẩu được chọn chỉ gồm số”

Mật khẩu được chọn chỉ gồm có số nên mỗi kí tự có thể chọn các số từ 0 đến 9. Vậy có 10⁶ kết quả thuận lợi cho biến cố.

b) “Mật khẩu được chọn có số và chữ cái xếp xen kẽ nhau”

Trường hợp 1. Kí tự chữ ở vị trí 1; 3; 5 kí tự số ở vị trí 2; 4; 6

Vị trí số 1; 3; 5 mỗi vị trí chọn một trong 4 kí tự A, B, C, D và vị trí số 2; 4; 6 mỗi vị trí chọn một trong 10 số từ 0 đến 9. Vậy có 4³.10³ = 64000 kết quả

Trường hợp 2. Kí tự số ở vị trí 1; 3; 5 kí tự chữ ở vị trí 2; 4; 6

Vị trí số 2; 4; 6 mỗi vị trí chọn một trong 4 kí tự A, B, C, D và vị trí số 1; 3; 5 mỗi vị trí chọn một trong 10 số từ 0 đến 9. Vậy có 4³.10³ = 64000 kết quả

Vậy có 64000 + 64000 = 128000 kết quả thuận lợi cho biến cố

c) “Mật khẩu được chọn có chứa đúng một chữ cái”.

Vì mật khẩu được chọn có chứa đúng một chữ cái nên chữ cái có thể ở một trong 6 vị trí và mỗi vị trí có 4 cách chọn; 5 vị trí còn lại chứa số nên được chọn một trong 10 số từ 0 đến 9.

Vậy có 6.4.10⁵ kết quả thuận lợi.

Bài 10 trang 97 SBT Toán 10 Tập 2: Có 3 khách hàng nam và 4 khách hàng nữ cùng đến một quầy giao dịch. Quầy giao địch sẽ chọn ngẫu nhiên lần lượt từng khách hàng một để phục vụ. Tính số các kết quả thuận lợi cho biến cố:

a) “Các khách hàng nam và nữ được phục vụ xen kẽ nhau”;

b) “Người được phục vụ đầu tiên là khách hàng nữ”;

c) “Người được phục vụ cuối cùng là khách hàng nam”.

Lời giải:

a) “Các khách hàng nam và nữ được phục vụ xen kẽ nhau”

Vì có 3 khách hàng nam, 4 khách hàng nữ nên để các khách hàng nam và nữ được phục vụ xen kẽ nhau thì khách hàng nữ phải được phục vụ trước. khách hàng nữ có 4! cách phục vụ, khách hàng nam có 3! cách  phục vụ.

Vậy có 4!.3! = 144 kết quả thuận lợi cho biến cố.

b) “Người được phục vụ đầu tiên là khách hàng nữ”

Người được phục vụ đầu tiên là khách hàng nữ nên người đầu tiên có 4 cách chọn, còn lại 6 người có 6! cách phục vụ.

Vậy có 4.6! = 2880 kết quả thuận lợi cho biến cố.

c) “Người được phục vụ cuối cùng là khách hàng nam”

Người được phục vụ cuối cùng là khách hàng nam nên người cuối cùng có 3 cách chọn, còn lại 6 người có 6! cách phục vụ.

Vậy có 3.6! = 2160 kết quả thuận lợi cho biến cố.