Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 8

A. TRẮC NGHIỆM

Câu 1 trang 48 SBT Toán 10 Tập 2: Một nhóm có 4 học sinh, mỗi học sinh chọn một trong ba lớp môn thể thao: bóng đá, bóng rổ và cầu lông. Có bao nhiêu kết quả khác nhau về sự chọn của các học sinh trong nhóm?

A. 3⁴;

B. 4³;

C. 3!;

D. 4!.

Lời giải:

Đáp án đúng là A

Một học sinh có 3 cách chọn lớp thể thao. Áp dụng quy tắc nhân ta có 4 học sinh có 3.3.3.3 = 3⁴ kết quả khác nhau về sự chọn của các học sinh trong nhóm

Câu 2 trang 48 SBT Toán 10 Tập 2: 90.91..... 100 bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng là C

M = 90.91..... 100 = 100. ( 100 – 1 ) . ( 100 – 2 )... ( 100 – 11 + 1 )

M = $A_{100}^{11}$

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 3 trang 48 SBT Toán 10 Tập 2: Một tập hợp có 10 phần tử. Tập hợp này có bao nhiêu tập hợp con có 3 phần tử?

A.3!;

B.10.9.8,

C. 10³,

D. $\frac{10!}{3!7!}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là D

Số tập hợp con có 3 phần tử trong số 10 phần tử là tổ hợp chập 3 của 10 phần tử hay

Câu 4 trang 48 SBT Toán 10 Tập 2: Một tập hợp có 5 phần tử. Tập hợp này có bao nhiêu tập hợp con có nhiều nhất 2 phần tử?

Lời giải:

Đáp án đúng là A

Trường hợp 1: Có 1 tập hợp con có 0 phần tử.

Trường hợp 2: Số tập hợp con có 1 phần tử là tổ hợp chập 1 của 5 phần tử hay $C_5^1$.

Trường hợp 3: Số tập hợp con có 2 phần tử là tổ hợp chập 2 của 5 phần tử hay $C_5^2$.

Theo quy tắc cộng ta có $1+C_5^1+C_5^2$ tập hợp con có nhiều nhất 2 phần tử.

Câu 5 trang 48 SBT Toán 10 Tập 2: Trong khai triển ${\left(\sqrt{x}-2\right)}^5$, hệ số của ($\sqrt{x}$)⁴ bằng:

A. -5;

B. 5;

C. -10;

D. 10.

Lời giải:

Đáp án đúng là C

Vậy hệ số của ($\sqrt{\text{x}}$)⁴ trong khai triển đã cho là – 10.

B. TỰ LUẬN

Bài 1 trang 48 SBT Toán 10 Tập 2: Một bài kiểm tra có 6 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu có 4 phương án chọn. Nếu chọn một cách tuỳ ý một phương án cho mỗi câu hỏi thì có bao nhiêu cách hoàn thành bài kiểm tra?

Lời giải:

Mỗi câu có 4 phương án chọn. Áp dụng quy tắc nhân ta có 6 câu hỏi có 4⁶  = 4096 cách hoàn thành bài kiểm tra.

Bài 2 trang 48 SBT Toán 10 Tập 2: Chợ Bến Thành có 4 cổng ra vào. Một người đi chợ ở chợ này thì,

a) có bao nhiêu cách vào và ra chợ?

b) có bao nhiêu cách vào và ra chợ bằng hai cổng khác nhau?

Lời giải:

a) Có 4 cách chọn cổng để vào chợ và có 4 cách chọn cổng để ra chợ. Áp dụng quy tắc nhân ta có 4.4 = 16 cách vào và ra chợ.

b) Có 4 cách chọn cổng để vào chợ và có 3 cách chọn cổng để ra chợ khác với cổng vào. Áp dụng quy tắc nhân ta có 4.3 = 12 cách vào và ra chợ bằng hai cổng khác nhau.

Bài 3 trang 48 SBT Toán 10 Tập 2: Chọn 3 cuốn từ 6 cuốn sách khác nhau và đưa cho 3 bạn cùng lớp, mỗi bạn l cuốn. Có bao nhiêu cách thực hiện việc này?

Lời giải:

Chọn 3 cuốn từ 6 cuốn sách khác nhau và đưa cho 3 bạn cùng lớp, mỗi bạn l cuốn là chỉnh hợp chập 3 của 6 cuốn sách hay ${\text{A}}_{\text{6}}^{\text{3}}$ = 120 cách.

Bài 4 trang 48 SBT Toán 10 Tập 2: Từ một danh sách gồm 9 người, người ta bầu ra một uỷ ban gồm một chủ tịch, một phó chủ tịch và 3 uỷ viên. Có bao nhiêu khả năng có thể về kết quả bầu uỷ ban này?

Lời giải:

Có 9 cách bầu ra 1 chủ tịch trong 9 người.

Có 8 cách bầu ra 1 phó chủ tịch trong 8 người còn lại (trừ người đã được bầu làm chủ tịch ).

Có ${\text{C}}_{\text{7}}^{\text{3}}$ cách bầu ra 3 ủy viên trong 7 người còn lại ( trừ chủ tịch và phó chủ tịch ).

Áp dụng quy tắc nhân ta có 9.8. ${\text{C}}_{\text{7}}^{\text{3}}$ = 9.8.35 = 2520.

Vậy có tất cả 2 520 khả năng về kết quả bầu ủy ban này.

Bài 5 trang 49 SBT Toán 10 Tập 2: Trên một trạm quan sát, có sẵn 4 lá cờ màu khác nhau (đỏ, xanh, vàng, cam). Mỗi khi muốn báo một tín hiệu, chiến sĩ thông tin lấy 2 hoặc 3 trong số 4 lá cờ đó và cắm thành một hàng trên nóc của trạm. Bao nhiêu tín hiệu khác nhau có thể được tạo ra?

Lời giải:

Trường hợp 1: Có 2 lá cờ được cắm. Cách chọn 2 màu cờ và sắp xếp 2 lá cờ là chỉnh hợp chập 2 của 4 lá cờ. Có ${\text{A}}_{\text{4}}^{\text{2}}$ tín hiệu được tạo ra.

Trường hợp 2: Có 3 lá cờ được cắm. Cách chọn 3 màu cờ và sắp xếp 3 lá cờ là chỉnh hợp chập 3 của 4 lá cờ. Có ${\text{A}}_{\text{4}}^{\text{3}}$ tín hiệu được tạo ra.

Áp dụng quy tắc cộng ta có ${\text{A}}_{\text{4}}^{\text{2}}$ + ${\text{A}}_{\text{4}}^{\text{3}}$ = 12 + 24 = 36 tín hiệu khác nhau có thể được tạo ra.

Bài 6 trang 49 SBT Toán 10 Tập 2:

Giả sử (2x + 1)⁴ = a₀ + a₁x + a₂x² + a₃x³ + a₄x⁴. Hãy tính:

a) a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄;

b) a₁ + a₂ + a₃ + a₄.

Lời giải:

a) Ta có: (2x + 1)⁴ = a₀ + a₁x + a₂x² + a₃x³ + a₄x⁴.

Chọn x = 1, ta được:

(2.1 + 1)⁴ = a₀ + a₁.1 + a₂.1² + a₃.1³ + a₄.1⁴

⇔ 3⁴ = a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄

⇔ a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄ = 81

Vậy a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄ = 81.

b) Ta có: (2x + 1)⁴ = a₀ + a₁x + a₂x² + a₃x³ + a₄x⁴.

Chọn x = 0, ta được:

(2.0 + 1)⁴ = a₀ + a₁.0 + a₂.0² + a₃.0³ + a₄.0⁴

⇔ 1⁴ = a₀

⇔ a₀ = 1

Mà a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄ = 81

⇒ a₁ + a₂ + a₃ + a₄ = 81 – a₀ = 81 – 1 = 80.

Vậy a₁ + a₂ + a₃ + a₄ = 80.