Với các số 0, 1, 3, 6, 9, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho 3.
Giải bởi Vietjack
Gọi \(\overline {abcd} \) là số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1, 3, 6, 9.
Ta có:
⦁ a có 4 cách chọn (a ≠ 0).
⦁ b có 4 cách chọn.
⦁ c có 3 cách chọn.
⦁ d có 2 cách chọn.
Suy ra ta có tất cả 4.4.3.2 = 96 số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau.
Ta thấy các số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3 được lập từ các số 0, 3, 6, 9.
Gọi \(\overline {mnpq} \) là số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3 được lập từ các số 0, 3, 6, 9.
Khi đó:
⦁ m có 3 cách chọn (m ≠ 0).
⦁ n có 3 cách chọn.
⦁ p có 2 cách chọn.
⦁ q có 1 cách chọn.
Suy ra ta có tất cả 3.3.2.1 = 18 số tự nhiên 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3 được lập từ các số 0, 1, 3, 6, 9.
Vậy ta có tất cả 96 – 18 = 78 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a, M là điểm di động trên đường thẳng AC. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| + 3\left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\).
Với a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 2. Tìm giá trị lớn nhất của P = a + 2b2 + 3c3.
Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình 6x2 + 5y2 = 74.
Hỏi phương trình 3x2 – 6x + ln(x + 1)3 + 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x + y + z = xyz. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }} + \frac{1}{{\sqrt {1 + {y^2}} }} + \frac{1}{{\sqrt {1 + {z^2}} }}\).
Tìm các số nguyên x để giá trị của đa thức a(x) = x3 – 2x2 + 3x + 50 chia hết cho giá trị của đa thức b(x) = x + 3.
Tìm số tự nhiên x có 3 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được một số gấp 26 lần số ban đầu.
Vẽ \[\widehat {xOy} = 50^\circ \]. Lấy điểm M thuộc Ox sao cho OM = 6 cm. Vẽ đường thẳng d là trung trực của đoạn thẳng OM.
Tìm số tự nhiên x có 3 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số mới gấp 25 lần số cũ.
Khi đó, tìm số thập phân biểu diễn phân số \(\frac{x}{{100}}\).
Cho hình bình hành ABCD có \(\widehat A = 120^\circ \). Tia phân giác của \(\widehat D\) qua trung điểm I của AB. Kẻ AH vuông góc với DC. Chứng minh rằng:
a) AB = 2AD.
b) DI = 2AH.
c) AC vuông góc với AD.
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3 và AC = 4. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. Chứng minh rằng \(5\overrightarrow {IA} + 4\overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} = \vec 0\).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết rằng AB = a, \(AD = a\sqrt 3 \) và \(\widehat {ASB} = 60^\circ \). Tính diện tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{12}}{x}\).
a) Tính f(5) và f(–3).
b) Hãy điền giá trị tương ứng của hàm số vào bảng sau:
|
x |
6 |
4 |
3 |
2 |
5 |
8 |
12 |
|
\(f\left( x \right) = \frac{{12}}{x}\) |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
Tổng của ba số bằng 13,68. Biết rằng tổng của số thứ nhất và số thứ hai bằng 5,79; tổng của số thứ hai và số thứ ba bằng 12,45. Tìm ba số đó.
Tính \(\frac{{a - x}}{{6{x^2} - ax - 2{a^2}}} - \frac{{a + x}}{{4{a^2} - 4ax - 3{x^2}}}\).
