Thứ sáu, 04/04/2025
IMG-LOGO

Câu hỏi:

17/07/2024 50

Cho hình thang cân ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB.

a) Chứng minh tam giác EDC cân

b) Gọi I, K, M theo thứ tự là trung điểm của BC, CD, DA. Tứ giác EIKM là hình gì? Vì sao?

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho hình thang cân ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. a) Chứng minh  (ảnh 1)

a) Xét ∆AED và ∆BEC có:

AE = BE

\(\widehat {EAD} = \widehat {EBC}\) (Vì ABCD là hình thang cân)

AD = BC (Vì ABCD là hình thang cân)

Do đó ∆AED = ∆BEC (c.g.c)

Þ ED = EC (Hai cạnh tương ứng bằng nhau)

Xét ∆EDC có DE = EC (cmt)

Do đó ∆EDC cân tại E

b) Xét ∆ADC có:

AM = MD (gt)

DK = KC (gt)

Do đó MK là đường trung bình của ∆ADC

Þ MK // AC và \(MK = \frac{1}{2}AC\) (1)

Chứng minh tương tự, ta có: EI là đường trung bình của ∆ABC

Þ EI // AC và \(EI = \frac{1}{2}AC\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: MK // EI và MK = EI

Do đó EIKM là hình bình hành (3)

Lại có: ME là đường trung bình của ∆ABD

\( \Rightarrow ME = \frac{1}{2}BD\)

Mà BD = AC (Vì ABCD là hình thang cân)

nên ME = MK (4)

Từ (3) và (4) suy ra: EIKM là hình thoi

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC (M khác B, C). Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = CM.

a) Chứng minh: ∆OEM vuông cân.

b) Chứng minh: ME // BN.

c) Từ C kẻ CH vuông góc BN (H thuộc BN). Chứng minh rằng ba điểm O, M, H thẳng hàng.

Xem đáp án » 03/04/2024 116

Câu 2:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Biết tổng của 3 chữ số này là 18.

Xem đáp án » 03/04/2024 111

Câu 3:

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số?

Xem đáp án » 03/04/2024 82

Câu 4:

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AI} } \right|\), I là trung điểm BC.

Xem đáp án » 03/04/2024 79

Câu 5:

Rút gọn biểu thức: cos2 10° + cos2 20° + cos2 30° + ... + cos2 180°.

Xem đáp án » 03/04/2024 78

Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 4 điểm A(0; 1); B(1; 3); C(2; 7) và D(0; 3). Tìm giao điểm của 2 đường thẳng AC và BD.

Xem đáp án » 03/04/2024 77

Câu 7:

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. AB = AD = a, CD = 2a. Tính  \(\overrightarrow {AC} \,.\,\overrightarrow {BD} \).

Xem đáp án » 03/04/2024 77

Câu 8:

Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC

a) Chứng minh AM.AB = AN.AC.

b) Chứng minh tam giác AMN đồng dạng tam giác ACB.

Xem đáp án » 03/04/2024 76

Câu 9:

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của B và C.

a) Chứng minh tứ giác ACED là hình bình hành.

b) Gọi M là trung điểm của BC. Tia AM cắt tia DC tại F. Chứng minh tứ giác BDEF là hình thoi.

c) Gọi I là giao điểm của AE và DC. Tia BI cắt tia DE tại . Chứng minh \(KI = \frac{1}{6}AE.\)

Xem đáp án » 03/04/2024 76

Câu 10:

Giải phương trình:

a) sin 5x + sin 8x + sin 3x = 0;

b) \(4{\cos ^3}x + 3\sqrt 2 \sin 2x = 8\cos x\).

Xem đáp án » 03/04/2024 75

Câu 11:

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1.

Xem đáp án » 04/04/2024 75

Câu 12:

Tính A = cos2 10° + cos2 20° + ... + cos2 70° + cos2 80°.

Xem đáp án » 03/04/2024 75

Câu 13:

Cho 4 điểm A(1; 2) và B(−1; 4); C(2; 2); D(−3; 2). Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD.

Xem đáp án » 03/04/2024 75

Câu 14:

Cho hình chữ nhật ABCD. Vẽ điểm E đối xứng với B qua điểm C; vẽ F đối xứng với điểm D qua C.

a) Chứng minh tứ giác BDEF là hình thoi.

b) Chứng minh AC = DE.

c) Gọi H là trung điểm của CD, K là trung điểm của EF. Chứng minh HK // AC.

d) Biết diện tích tam giác AEF bằng 30 cm2. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.

Xem đáp án » 03/04/2024 75

Câu 15:

Cho tam giác ABC. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành: ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {RJ} + \overrightarrow {IQ} + \overrightarrow {PQ} = \overrightarrow 0 \)

Xem đáp án » 03/04/2024 74

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »