Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y, z.
a) \(\frac{{x - y}}{{xy}} + \frac{{y - z}}{{yz}} + \frac{{z - x}}{{zx}}\);
b) \(\frac{1}{{\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)}} - \frac{1}{{\left( {x - z} \right)\left( {y - z} \right)}} - \frac{1}{{\left( {x - y} \right)\left( {x - z} \right)}}\).
Giải bởi Vietjack
a) \(\frac{{x - y}}{{xy}} + \frac{{y - z}}{{yz}} + \frac{{z - x}}{{zx}}\)
\( = \frac{{\left( {x - y} \right)z}}{{xyz}} + \frac{{\left( {y - z} \right)x}}{{xyz}} + \frac{{\left( {z - x} \right)y}}{{xyz}}\)
\( = \frac{{xz - yz}}{{xyz}} + \frac{{xy - xz}}{{xyz}} + \frac{{yz - xy}}{{xyz}}\)
\( = \frac{{xz - yz + xy - xz + yz - xy}}{{xyz}}\)
\( = \frac{0}{{xyz}} = 0\)
Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào x, y, z.
b) \(\frac{1}{{\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)}} - \frac{1}{{\left( {x - z} \right)\left( {y - z} \right)}} - \frac{1}{{\left( {x - y} \right)\left( {x - z} \right)}}\)
\( = \frac{{x - z}}{{\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {x - z} \right)}} - \frac{{x - y}}{{\left( {x - z} \right)\left( {y - z} \right)\left( {x - y} \right)}} - \frac{{y - z}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x - z} \right)\left( {y - z} \right)}}\)
\( = \frac{{\left( {x - z} \right) - \left( {x - y} \right) - \left( {y - z} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {x - z} \right)}}\)
\( = \frac{{x - z - x + y - y + z}}{{\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {x - z} \right)}}\)
\( = \frac{0}{{\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {x - z} \right)}} = 0\)
Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào x, y, z.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC (M khác B, C). Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = CM.
a) Chứng minh: ∆OEM vuông cân.
b) Chứng minh: ME // BN.
c) Từ C kẻ CH vuông góc BN (H thuộc BN). Chứng minh rằng ba điểm O, M, H thẳng hàng.
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Biết tổng của 3 chữ số này là 18.
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC
a) Chứng minh AM.AB = AN.AC.
b) Chứng minh tam giác AMN đồng dạng tam giác ACB.
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số?
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. AB = AD = a, CD = 2a. Tính \(\overrightarrow {AC} \,.\,\overrightarrow {BD} \).
Cho tam giác ABC. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành: ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {RJ} + \overrightarrow {IQ} + \overrightarrow {PQ} = \overrightarrow 0 \)
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của B và C.
a) Chứng minh tứ giác ACED là hình bình hành.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Tia AM cắt tia DC tại F. Chứng minh tứ giác BDEF là hình thoi.
c) Gọi I là giao điểm của AE và DC. Tia BI cắt tia DE tại . Chứng minh \(KI = \frac{1}{6}AE.\)
Một kho gạo có 246,75 tấn gạo người ta chuyển đi \(\frac{4}{5}\) số gạo của kho. Hỏi kho còn lại bao nhiêu ki lô gam gạo?
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. M là giao điểm của CE và DF.
a) Chứng minh tứ giác EFGH là hình vuông.
b) Chứng minh DF ^ CE và ∆MAD cân.
c) Tính diện tích tam giác MDC theo a.
Cho 4 điểm A(1; 2) và B(−1; 4); C(2; 2); D(−3; 2). Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD.
Cho x + y + z = 0. Rút gọn: \(A = \frac{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2} + {{\left( {y - z} \right)}^2} + {{\left( {z - x} \right)}^2}}}\).
Cho tam giác nhọn ABC, \(\widehat B > \widehat C\). Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Sắp xếp các đoạn thẳng AB, AH, AC theo thứ tự độ dài tăng dần.
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. AB = AD = a, CD = 2a. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo ra khi cho hình thang ABCD quay quanh trục AD.
