Giải bởi Vietjack
Lời giải
Gọi x, y, z lần lượt là số học sinh thích một môn, hai môn và ba môn.
Lập sơ đồ Ven liên hệ giữa các tập hợp, ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 45 - 6\\x + 2y + 3z = 25 + 20 + 18\\z = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 20\\y = 14\\z = 5\end{array} \right.\).
Vậy số học sinh chỉ thích một trong 3 môn trên là 20 học sinh.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao, AM là đường trung tuyến. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AM tại I cắt AC tại E.
a) Chứng minh BI.BE = 2BH.BM.
b) Chứng minh \(\frac{1}{{A{B^2}}} = \frac{1}{{B{E^2}}} + \frac{1}{{B{C^2}}}\).
Cho đường tròn (O; R) có đường kính BC. Lấy A thuộc (O) sao cho AB < AC, vẽ đường cao AH của tam giác ABC.
a) Chứng minh: AH.BC = AB.AC.
b) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng BC tại M. Chứng minh rằng: MA2 = MB.MC.
c) Kẻ HE vuông góc với AB (E thuộc AB) và HF vuông góc với AC (F thuộc AC). Chứng minh AM // EF.
Trong lớp 10C có 16 học sinh giỏi Toán, 15 học sinh giỏi Lí, 11 học sinh giỏi Hóa. Biết rằng có 9 học sinh vừa giỏi Toán và Lí, 6 học sinh vừa giỏi Lí và Hóa, 8 học sinh vừa giỏi Hóa và Toán, trong đó có 11 học sinh giỏi đúng 2 môn. Hỏi có bao nhiêu học sinh trong lớp:
a) Giỏi cả ba môn.
b) Giỏi đúng 1 môn.
Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, \[\widehat {BAC} = 60^\circ \]. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Điểm D thỏa mãn \(\overrightarrow {AD} = \frac{7}{{12}}\overrightarrow {AC} \).
a) Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \).
b) Biểu diễn \(\overrightarrow {AM} ,\,\overrightarrow {BD} \) theo \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \).
c) Chứng minh AM ⊥ BD.
