Giả sử các phương trình sau đây đều có nghiệm. Nếu biết các nghiệm của phương trình: x² + px + q = 0 là lập phương các nghiệm của phương trình x² + mx + n = 0. Thế thì:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−10; 10] để phương trình mx² – mx + 1 = 0 có nghiệm.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc [−20; 20] để phương trình x² − 2mx + 144 = 0 có nghiệm. Tổng của các phần tử trong S bằng:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 

[−5; 10] để phương trình (m + 1)x = (3m² − 1)x + m − 1 có nghiệm duy nhất. Tổng các phần tử trong S bằng:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $3x^2-(m+2)x+m-1=0$ có một nghiệm gấp đôi nghiệm còn lại

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−3; 5] để phương trình $\frac{x-m}{x+1}=\frac{x-2}{x-1}$ có nghiệm. Tổng các phần tử trong tập S bằng:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình:

$2{\left(x^2+2x\right)}^2-\left(4m-1\right)\left(x^2+2x\right)+2m-1=0$ có đúng 3 nghiệm thuộc $\left[-3;0\right]$  

Gọi $x_1,x_2(x_1<x_2)$ là hai nghiệm của phương trình$\left|x^2-4x-5\right|=4x-17$. Tính giá trị biểu thức  $P=x_1^2+x_2$

Phương trình: |x| + 1 = x² + m có 1 nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{x+24}+\sqrt{12-x}=6$ là:

Phương trình:$\left|3-x\right|+\left|2x+4\right|=3$ , có nghiệm là:

Hai số  $1-\sqrt{2}$ và $1+\sqrt{2}$ là các nghiệm của phương trình:

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{3x^2+6x+16}+\sqrt{x^2+2x}=2\sqrt{x^2+2x+4}$ là:

Định k để phương trình: $x^2+\frac{4}{x^2}-4\left(x-\frac{2}{x}\right)+k-1=0$ có đúng hai nghiệm lớn hơn 1.

Tổng hai nghiệm của phương trình $5\sqrt{x}+\frac{5}{2\sqrt{x}}=2x+\frac{1}{2x}+4$ là: