Nếu $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx$ = −5 và $\underset{3}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx$ = 7 thì $\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình z² – 2mz + 6m – 5 = 0 có hai nghiệm phức phân biệt z₁, z₂ thỏa mãn |z₁| = |z₂|?

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = $\frac{1}{2-3x}$ trên khoảng $\left(\frac{2}{3};+\infty \right)$ là

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1; 3]. Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) trên đoạn [1; 3] thỏa mãn F(1) = −2 và F(3) = 5. Khi đó $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Biết rằng $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{dx}{3x+5\sqrt{3x+1}+7}$ = aln2 + bln3 + cln5, với a, b, c ∈ ℚ. Giá trị a + b + c bằng

Gọi z₁ , z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z² – 3z + 5 = 0. Môđun của số phức (2${\overline{z}}_1$ − 3)(2${\overline{z}}_2$ − 3) bằng

Cho số phức z thỏa mãn iz = 4 – 3i. Số phức liên hợp của z là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 1)² + (y − 2)² + (z + 1)² = 6, tiếp xúc với hai mặt phẳng (P): x + y + 2z + 5 = 0 và (Q): 2x – y + z – 5 = 0 lần lượt tại hai điểm A và B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(10; 6; −2), B(5; 10; −9) và mặt phẳng (α): 2x + 2y + z – 12 = 0. Điểm M thay đổi thuộc mặt phẳng (α) sao cho hai đường thẳng MA và MB luôn tạo với (α) các góc bằng nhau. Biết rằng điểm M luôn thuộc một đường tròn cố định. Hoành độ của tâm đường tròn đó bằng

Môđun của số phức z = 4 – 3i bằng