A. 4;
B.
C. 8;
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Đặt z = a + bi , w = c + di (a, b, c, d ∈ ℝ ).
Þ iw – 2 + 5i = i(c + di) – 2 + 5i
= ci + di2 – 2 + 5i
= (c + 5)i – d – 2
Khi đó ta có:
• |z| = Þ a2 + b2 = 4
Þ a, b ∈ [–2; 2]
• |iw – 2 + 5i| =
Þ (c + 5)2 + (d + 2)2 = 1
Þ c ∈ [–6; –4] và d ∈ [–3; –1].
Ta có:
T = |z2 – wz – 4|
= |z2 – wz − |z|2|
= |z2 – wz – z . |
= |z| . |z − − w|
= 2|z − − w|
Þ T = 2|2bi – (c + di)|
= 2|– c + (2b – d)i|
= 2 ≥ 2 = 2|c| ≥ 2.4 = 8
(do c ∈ [−6; −4] nên |c| ≥ 4)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi : Þ
Vậy |z2 – wz – 4| có giá trị nhỏ nhất bằng 8.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình z2 – 2mz + 6m – 5 = 0 có hai nghiệm phức phân biệt z1, z2 thỏa mãn |z1| = |z2|?
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1; 3]. Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) trên đoạn [1; 3] thỏa mãn F(1) = −2 và F(3) = 5. Khi đó bằng
Biết rằng = aln2 + bln3 + cln5, với a, b, c ∈ ℚ. Giá trị a + b + c bằng
Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 – 3z + 5 = 0. Môđun của số phức (2 − 3)(2 − 3) bằng
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = 6, tiếp xúc với hai mặt phẳng (P): x + y + 2z + 5 = 0 và (Q): 2x – y + z – 5 = 0 lần lượt tại hai điểm A và B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(10; 6; −2), B(5; 10; −9) và mặt phẳng (α): 2x + 2y + z – 12 = 0. Điểm M thay đổi thuộc mặt phẳng (α) sao cho hai đường thẳng MA và MB luôn tạo với (α) các góc bằng nhau. Biết rằng điểm M luôn thuộc một đường tròn cố định. Hoành độ của tâm đường tròn đó bằng
