Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z – 1|2 + |z − |i + (z + )i2023 = 1?
A. 2;
B. 1;
C. 3;
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Gọi z = a + bi (a, b ∈ ℝ)
Þ = a – bi
Ta có:
• z – 1 = a – 1 + bi
Þ |z – 1|2 = (a – 1)2 + b2.
• z − = 2bi
Þ
Þ
• z + = 2a
• i2023 = . i = −i
Þ (z + )i2023 = –2ai
Do đó: |z – 1|2 + |z − |i + (z + )2023 = 1
Û (a – 1)2 + b2 + 2|b|i – 2ai = 1
Û (a – 1)2 + b2 + (2|b| – 2a)i = 1
Û Û
Û
• Với a = 0 ta có b = 0 khi đó ta có z = 0.
• Với a = 1 ta có |b| = 1 Þ b = 1 hoặc b = –1
Khi đó ta có z = 1 + i; z = 1 – i.
Vậy có 3 số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình z2 – 2mz + 6m – 5 = 0 có hai nghiệm phức phân biệt z1, z2 thỏa mãn |z1| = |z2|?
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1; 3]. Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) trên đoạn [1; 3] thỏa mãn F(1) = −2 và F(3) = 5. Khi đó bằng
Biết rằng = aln2 + bln3 + cln5, với a, b, c ∈ ℚ. Giá trị a + b + c bằng
Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 – 3z + 5 = 0. Môđun của số phức (2 − 3)(2 − 3) bằng
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = 6, tiếp xúc với hai mặt phẳng (P): x + y + 2z + 5 = 0 và (Q): 2x – y + z – 5 = 0 lần lượt tại hai điểm A và B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(10; 6; −2), B(5; 10; −9) và mặt phẳng (α): 2x + 2y + z – 12 = 0. Điểm M thay đổi thuộc mặt phẳng (α) sao cho hai đường thẳng MA và MB luôn tạo với (α) các góc bằng nhau. Biết rằng điểm M luôn thuộc một đường tròn cố định. Hoành độ của tâm đường tròn đó bằng
