Cho đường tròn tâm O và một dây AB của đường tròn đó. Các tiếp tuyến vẽ từ A và B của đường tròn cắt nhau tại C. Gọi D là một điểm trên đường tròn có đường kính OC ( D khác A và B). CD cắt cung AB của đường tròn (O) tại E. (E nằm giữa C và D). Chứng minh rằng:

a) $\widehat{BED}=\widehat{D\text{AE}}$ .

c) Gọi N là giao điểm AH với đường tròn (O). Tứ giác BCMN là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh $\widehat{BAH}=\widehat{OCA}$ ;

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH và nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AM.

a) Tính $\widehat{ACM}$  ;

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác góc A cắt BC tại D và cắt đường tròn tại điểm thứ hai là M. Kẻ tiếp tuyến AK với đường tròn (M, MB), K là tiếp điểm. Chứng minh rằng DK vuông góc với AM.

Cho đường tròn (O) có các dây cung AB, BC, CA. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. Vẽ dây MN song song với BC và gọi S là giao điểm của MN và AC. Chứng minh SM = SC và SN = SA.

c) Biết OM cắt (O) tại C. Chứng minh C là điểm chính giữa của cung nhỏ AB.

b) Tính $\widehat{AOB}$  và số đo cung AB nhỏ;

Trên một đường tròn (O) có cung AB bằng 140^o . Gọi A’. B’ lần lượt là điểm đối xứng của A, B qua O; lấy cung  AD nhận B’ làm điểm chính giữa; lấy cung CB nhận A’ làm điểm chính giữa. Tính số đo cung nhỏ CD .

b) Tính số đo cung AB nhỏ và số đo cung AB lớn.

Cho hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M, biết $\widehat{AMB}={40}^0$ .

a) Tính  $\widehat{AMO}$và  $\widehat{AOM}.$

Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại P. Biết. Tính số đo cung lớn AB.

Tính độ dài cạnh AB của tam giác ABC vuông tại A có hai đường trung tuyến AM và BN lần lượt bằng 6 cm và 9 cm.

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao ứng với cạnh đáy có độ dài 15,6cm, đường cao ứng với cạnh bên dài 12cm. Tính độ dài cạnh đáy BC.

Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn CD = 10cm, đáy nhỏ bằng đường cao, đường chéo vuông góc với cạnh bên . Tính độ dài đường cao của hình thang cân đó.

Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác. Biết rằng AD = 1cm; BD = $\sqrt{10}$ cm. Tính độ dài cạnh BC (nhập kết quả dưới dạng số thập phân)

Cho tam giác ABC , $\widehat{B}={60}^0$ , BC = 8cm; AB + AC = 12cm . Tính độ dài cạnh AB.

Cho tam giác ABC vuông ở A, đương cao AH. Biết AB = 20cm, HC = 9cm. Tính độ dài AH.

Cho tam giác ABC, AB = 14cm, AC = 11cm và $\hat{B}=40°$. Tính độ dài BC.

Giải tam giác ABC biết $\widehat{\text{B}}={35}^{°};\widehat{\text{C}}={50}^{°}$  và đường cao AH = 5,0cm.

Cho tam giác ABC vuông tại A . Chứng minh rằng $\tan \frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{AC}{AB+BC}$

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính sin B, sin C biết rằng:

Không dùng máy tính hoặc bảng số, tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách hợp lí:

$\text{P}={\sin }^2{1}^{°}+{\sin }^2{2}^{°}+{\sin }^2{3}^{°}+\dots +{\sin }^2{88}^{°}+{\sin }^2{89}^{°}$

Cho tam giác vuông tại A, trong đó AC = 0,9m; AB = 1,2 m.Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc C.

(Hãy giải bằng nhiều cách khác nhau)       Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Biết AB=8cm, AC=6cm. Tính độ dài AH. )

Cho hình thang ABCD, $\widehat{A}=\widehat{D}={90}^{°}=$  hai đường chéo vuông góc với nhau tại O. Cho biết AD = 12cm; CD = 16cm. Tính các độ dài OA, OB, OC, OD.

Cho tam giác ABC cân tại A có các đường cao AH và BK. Chứng minh rằng : $\frac{1}{B{K}^2}=\frac{1}{B{C}^2}+\frac{1}{4A{H}^2}$

Cho hình vuông ABCD cạnh 1. Gọi M là một điểm nằm giữa B và C. Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Tính giá trị của biểu thức $\text{P}=\frac{1}{{\text{AM}}^2}+\frac{1}{{\text{AN}}^2}$

Cho hình thang ABCD, $\widehat{A}=\widehat{D}={90}^0$.  Hai đường chéo vuông góc với nhau tại O. Biết OB = 5,4cm; OD = 15cm.

Tính diện tích hình thang

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết diện tích các tam giác ABH và ACH lần lượt là 54cm² và 96cm². Tính độ dài BC.

Cho tam giác ABC cân tại A. Các tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại O. Biết $\text{OA}=2\sqrt{3}$ cm, OB = 2cm, tính độ dài AB.

Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 3 cm và 4 cm , kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và các đoạn thẳng mà nó chia ra trên cạnh huyền.

Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 20cm. Biết tỉ số hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền là 9 : 16. Tính diện tích tam giác ABC.

Cho 2 số thực dương a, b thỏa $a+b\le 1$ . Tìm GTNN của $A=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{ab}+4ab$

Cho 2 số thực dương a, b thỏa $a+b\le 1$  .