Từ biểu thức tính lực hướng tâm: $F_{ht}=m{a}_{ht}=m\frac{v^2}{r}=m{\omega }^{2}r$

Ta suy ra, khi bán kính quỹ đạo tăng gấp 2 lần so với trước và giảm tốc độ quay còn một nửa thì so với ban đầu, lực hướng tâm giảm đi 2 lần.

Đáp án: C

Ta có, lực hướng tâm: $F_{ht}=m{a}_{ht}=m\frac{v^2}{r}$

Thay số ta được: $F_{ht}=0,15\frac{2^2}{1,5}=0,4N$

Đáp án: D

Tần số: $f=\frac{120}{60}=2\left(H\text{z}\right)$

+ Tốc độ góc: $\omega =2\pi f=2\pi .2=4\pi \left(ra\text{d}/s\right)$

+ Ta có, lực hướng tâm: $F_{ht}=m{\omega }^{2}r=0,25{\left(4\pi \right)}^{2}1,2\approx 47,4N$

Đáp án: A

Ta có:

+ Tốc độ góc: $\omega =\frac{2\pi }{T}$

+ Lực hướng tâm: $F_{ht}=m\frac{v^2}{r}=m{\omega }^{2}r$

=> Ta suy ra: 

Độ lớn lực hướng tâm tác dụng lên vệ tinh:

$F_{ht}=m{\omega }^{2}r=\frac{m4{\pi }^2(R+h)}{T^2}=\frac{\mathrm{100.4.}{\pi }^2\mathrm{.6553.1000}}{{\left({5.10}^3\right)}^2}\approx 1035\text{N}$

Đáp án: C

Khi Mặt Trăng chuyển động tròn quanh Trái Đất thì lực hấp dẫn giữa Mặt Trăng và Trái Đất đóng vai trò là lực hướng tâm, nên:

$F_{hd}=F_{ht}\iff G\frac{mM}{r^2}=m\frac{v^2}{r}\iff \frac{GM}{r}=v^2$

Mà: $v=\omega r=\frac{2\pi }{T}r$

$\Rightarrow \frac{GM}{r}=\frac{4{\pi }^2}{T^2}{r}^2\Rightarrow M=\frac{4{\pi }^2{r}^3}{T^{2}G}=\frac{4{\pi }^2.{(3,{84.10}^8)}^3}{{(27,32.86400)}^2.6,{67.10}^{-11}}\approx {6.10}^{24}\text{kg}$

Đáp án: B

- Theo Niutơn thì trọng lực mà Trái Đất tác dụng lên vệ tinh chính là lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vệ tinh.

$P=F_{hd}=920\text{N}$

- Mà: $F_{hd}=F_{ht}=920\text{N}$

$F_{ht}=m\frac{v^2}{r}=\frac{m\frac{4{\pi }^2}{T^2}{r}^2}{r}=\frac{m4{\pi }^{2}r}{T^2}\Rightarrow r=\frac{F_{ht}{T}^2}{m4{\pi }^2}=\frac{920.{(5,{3.10}^3)}^2}{100.4{\pi }^2}=6546057,712\text{m}=6546,058\text{km}$

Mà: $r=R+h\Rightarrow h=r-R=6546,058-6400=146,058km$

Đáp án: C

Ta có:

+ Hợp lực tác dụng lên ô tô: $\overrightarrow{F}=\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}$

+ Chiếu lên phương hướng tâm, ta được: $F_{ht}=P-N=m\frac{v^2}{r}$

Ta suy ra: 

$\begin{array}{l}N=P-m\frac{v^2}{r}=mg-m\frac{v^2}{r}\\ =4000.10-4000\frac{{20}^2}{100}=24000N\end{array}$

Đáp án: D

Gia tốc rơi tự do ở độ cao h=0,5R là:

$g^{\text{'}}=\frac{GM}{{(R+0,5\text{R})}^2}=\frac{4}{9}\frac{GM}{R^2}=\frac{4}{9}g=\frac{4}{9}.10=\frac{40}{9}m/s^2$

Mặt khác, ta có:

$g^{\text{'}}=\frac{v^2}{r}\to v=\sqrt{r{g}^{\text{'}}}=\sqrt{(6400+0,5.6400)\mathrm{.1000.}\frac{40}{9}}=6532m/s$

Đáp án: C

Khi vệ tinh bay quanh Trái Đất thì lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vệ tinh đóng vai trò là lực hướng tâm.

$F_{hd}=F_{ht}\iff G\frac{mM}{r^2}=m\frac{v^2}{r}\Rightarrow v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$

Với: $r=R+h=R+R=2R$

Nên: $v=\sqrt{\frac{GM}{2R}}$

Mặt khác: $g=\frac{GM}{R^2}\Rightarrow GM=g{R}^2$

Gia tốc rơi tự do của vật ở mặt đất:

$\Rightarrow v=\sqrt{\frac{g{R}^2}{2R}}=\sqrt{\frac{gR}{2}}=\sqrt{\frac{9,8.6400000}{2}}\text{}=5600\text{m}/\text{s}=5,6\text{km}/\text{s}$

Đáp án: D

Khi hòn đá ở điểm thấp nhất của quỹ đạo thì trọng lượng và lực căng dây đóng vai trò là lực hướng tâm.

${\text{F}}_{ht}=P-T\to T=F_{ht}+P=m{\omega }^{2}r+mg$

$T=0,{4.8}^2.0,5+0,4.10=16,8N$

Đáp án: C

Ta có: $\omega =2\pi f=2\pi \frac{360}{60}=12\pi$

Lực đàn hồi của lò xo đóng vai trò là lực hướng tâm:

Khi trục Δ quay thì lò xo dãn một đoạn Δl

$\to F_{ht}=F_{dh}\leftrightarrow m{\omega }^2(l_0+\text{Δ}l)=k\text{Δ}l$

$\to \text{Δ}l(k-m{\omega }^2)=m{\omega }^2{l}_0$

$\to \text{Δ}l=\frac{m{\omega }^2{l}_0}{k-m{\omega }^2}=\frac{0,01.{\left(12\pi \right)}^{2}0,4}{125-0,01.{\left(12\pi \right)}^2}=0,0513m=5,13cm$

Đáp án: C

Ta có:

+ Hợp lực tác dụng lên ô tô: $\overrightarrow{F}=\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}$

+ Chiếu lên phương hướng tâm, ta được:

$\begin{array}{l}{F}_{ht}=Pc\text{os}{30}^0-N=m\frac{v^2}{r}\\ \to N=Pc\text{os}{30}^0-m\frac{v^2}{r}=mgc\text{os}{30}^0-m\frac{v^2}{r}\\ =\mathrm{2500.10.}c\text{os}{30}^0-2500\frac{{15}^2}{1000}=21088N\end{array}$

Đáp án: C

Chu kì chuyển động của Mặt Trăng quanh Trái Đất là : $T_1=\frac{365}{13}=28$ (ngày)

Chu kì chuyển động của Trái Đất  quanh Mặt Trời là: $T_2=365$ ( ngày)

Khi Mặt Trăng chuyển động tròn quanh Trái Đất thì lực hấp dẫn giữa Mặt Trăng và Trái Đất đóng vai trò là lực hướng tâm, nên:

$F_{hd}=F_{ht}\iff G\frac{mM}{r^2}=m\frac{v^2}{r}\iff \frac{GM}{r}=v^2$

Mà: $v=\omega r=\frac{2\pi }{T}r$

$\leftrightarrow \frac{GM}{r_1}=\frac{4{\pi }^2}{{T_1}^2}{r_1}^2\to M=\frac{4{\pi }^2}{{T_1}^{2}G}{r_1}^3$

Khi Trái Đất chuyển động tròn quanh Mặt Trời thì lực hấp dẫn giữa Trái Đất và Mặt Trời  đóng vai trò là lực hướng tâm, nên:

$F_{hd}=F_{ht}\iff G\frac{mM}{r^2}=m\frac{v^2}{r}\iff \frac{GM}{r}=v^2$

Mà: $v=\omega r=\frac{2\pi }{T}r$

$\leftrightarrow \frac{G{M}_{mt}}{r_2}=\frac{4{\pi }^2}{{T_2}^2}{r_2}^2\to M_{mt}=\frac{4{\pi }^2}{{T_2}^{2}G}{r_2}^3$

Tỉ số khối lượng của Mặt Trời và Trái Đất

$\frac{M_{mt}}{M}=\frac{\frac{4{\pi }^2}{{T_2}^{2}G}{r_2}^3}{\frac{4{\pi }^2}{{T_1}^{2}G}{r_1}^3}=\frac{{T_1}^2{r_2}^3}{{T_2}^2{r_1}^3}={\left(\frac{T_1}{T_2}\right)}^2.{\left(\frac{r_2}{r_1}\right)}^3={\left(\frac{28}{365}\right)}^2.{\left(390\right)}^3\approx {350.10}^3$ (lần)

Đáp án: A

Khi vệ tinh bay quanh Trái Đất thì lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vệ tinh đóng vai trò là lực hướng tâm.

$F_{hd}=F_{ht}\iff G\frac{mM}{r^2}=m\frac{v^2}{r}\Rightarrow v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$

Với: $r=R+h=R+\frac{7}{9}R=\frac{16\text{R}}{9}$

Nên: $v=\sqrt{\frac{GM}{\frac{16\text{R}}{9}}}=\frac{3}{4}\sqrt{\frac{GM}{R}}$

Mặt khác: Gia tốc rơi tự do của vật ở mặt đất:

$\begin{array}{l}g=\frac{GM}{R^2}\Rightarrow GM=g{R}^2\\ v=\sqrt{\frac{g{R}^2}{\frac{16\text{R}}{9}}}=\sqrt{\frac{9gR}{16}}=\sqrt{\frac{\mathrm{9.10.6400000}}{16}}=6000m/s\end{array}$

Ta có: $T=\frac{2\pi }{\omega }$

 mà $v=\omega .r=\omega .\frac{16\text{R}}{9}\to \omega =\frac{9v}{16R}$

$T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{\frac{9v}{16R}}=\frac{32\pi R}{9v}=\frac{32\pi 6400000}{9.6000}=11914,8s=3,3h$

Vậy chu kì chuyển động của vệ tinh là: 3,3 giờ.

Đáp án: D

Ta có: 

+ $f=\frac{1}{T}=\frac{\omega }{2\pi }\to \omega =2\pi f$

+ Lực hướng tâm tác dụng vào vật: $F_{ht}=m{\omega }^{2}r=m{\left(2\pi f\right)}^{2}r$

+ Để vật không văng ra khỏi mặt bàn, ta phải có:

$\begin{array}{l}{F}_{ht}={F_{m\text{s}n}}_{\left(\text{max}\right)}\leftrightarrow m{\left(2\pi f\right)}^{2}r={F_{m\text{s}n}}_{\left(\text{max}\right)}\\ \to f^2=\frac{{F_{m\text{s}n}}_{\left(\text{max}\right)}}{m4{\pi }^{2}r}=\frac{0,08}{{20.10}^{-3}.4{\pi }^2.1}=0,101\\ \to f\approx 0,32s^{-1}\end{array}$

Vậy muốn vật không bị  văng ra khỏi mặt bàn thì tần số quay của bàn lớn nhất là: $f=0,32{\text{s}}^{-1}$

Đáp án: A