- Lực ma sát: $F_{m\text{s}}=\mu N=\mu \left(m_1+m_2\right)g$

Áp dụng định luật II - Niutơn cho cơ hệ, ta có:

$\begin{array}{l}{F}_K-F_{m\text{s}}=\left(m_1+m_2\right)a\\ \to F_{m\text{s}}=F_K-\left(m_1+m_2\right)a\\ \leftrightarrow \mu \left(m_1+m_2\right)g=F_K-\left(m_1+m_2\right)a\\ \to \mu =\frac{F_K-\left(m_1+m_2\right)a}{\left(m_1+m_2\right)g}\\ =\frac{10-4.2}{4.10}=0,05\end{array}$

Đáp án: C

Áp dụng định luật II - Niutơn cho vật thứ 2 ta được:

$\begin{array}{l}T-\mu m_{2}g=m_{2}a\\ \to T=\mu m_{2}g+m_{2}a\\ =0,\mathrm{05.2.10}+2.2=5N\end{array}$

Đáp án: A

Ta có:

+ Các ngoại lực tác dụng lên hệ gồm: các trọng lực $\overrightarrow{P_1};\overrightarrow{P_2}$, lực kéo $\overrightarrow{F}$

+ Áp dụng định luật II - Niutơn, ta có: $\overrightarrow{F}+\overrightarrow{P_1}+\overrightarrow{P_2}=\left(m_1+m_2\right)\overrightarrow{a}$

Chọn chiều dương hướng lên, ta có:

$\begin{array}{l}F-P_1-P_2=\left(m_1+m_2\right)a\\ \to a=\frac{F-P_1-P_2}{\left(m_1+m_2\right)}=\frac{F-\left(m_1+m_2\right)g}{\left(m_1+m_2\right)}\\ =\frac{18-\left(1+0,5\right)10}{\left(1+0,5\right)}=2m/s^2\end{array}$

+ Xét riêng với vật $m_2$, ta có: $T_2-P_2=m_{2}a$

Do dây không giãn $\to T_1=T_2=T$

Ta suy ra:

$$\begin{gathered} T=m_{2}a+P_2=m_2\left(a+g\right) \\ =0,5\left(2+10\right)=6N \end{gathered}$$

Đáp án: A

- Chọn chiều dương hướng lên

- Các lực tác dụng lên hệ “thang máy và người” là: lực $\overrightarrow{F}$, các trọng lực $\overrightarrow{P},\overrightarrow{p}$

- Áp dụng định luật II - Niutơn, ta có:

$\overrightarrow{F}+\overrightarrow{P}+\overrightarrow{p}=\left(M+m\right)\overrightarrow{a}\left(1\right)$

Chiếu (1), ta được:

$\begin{array}{l}F-Mg-mg=\left(M+m\right)a\\ \to a=\frac{F-\left(M+m\right)g}{\left(M+m\right)}=\frac{F}{M+m}-g\left(2\right)\end{array}$

Thay số, ta được:

$a=\frac{600}{100+3}-10=-4,17m/s^2$

Đáp án: C

- Vì bỏ qua khối lượng ròng rọc nên ta có:

$T^{\text{'}}=2T\to T=\frac{T^{\text{'}}}{2}=\frac{52,3}{2}=26,15N$

$m_1>m_2\to m_1$ đi xuống, $m_2$ đi lên.

- Chọn chiều dương là chiều chuyển động của hệ

- Các lực tác dụng lên hệ gồm: các trọng lực $\overrightarrow{P_1};\overrightarrow{P_2}$

- Viết phương trình định luật II - Niutơn, ta được: $\overrightarrow{P_1}+\overrightarrow{P_2}=\left(m_1+m_2\right)\overrightarrow{a}\left(1\right)$

- Chiếu (1) lên chiều dương, ta được:

$\begin{array}{l}{P}_1-P_2=\left(m_1+m_2\right)a\\ \leftrightarrow m_{1}g-m_{2}g=\left(m_1+m_2\right)a\\ \to a=\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}g=\frac{2m_2-m_2}{2m_2+m_2}g\\ =\frac{1}{3}.9,8=3,27m/s^2\end{array}$

Xét riêng vật $m_2$, ta có:

$\begin{array}{l}T-P_2=m_{2}a\to T-m_{2}g=m_{2}a\\ \to m_2=\frac{T}{g+a}=\frac{26,15}{9,8+3,27}=2kg\end{array}$

Đáp án: A

- Các lực tác dụng lên vật $m_1$: trọng lực ${\overrightarrow{P}}_1$, phản lực $\overrightarrow{Q_1}$của mặt sàn, lực căng ${\overrightarrow{T}}_1$của dây.

- Các lực tác dụng lên vật $m_2$: trọng lực ${\overrightarrow{P}}_2$, lực căng ${\overrightarrow{T}}_2$của dây.

- Áp dụng định luật II - Niutơn, ta được:

$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{P}}_1+\overrightarrow{Q_1}+{\overrightarrow{T}}_1=m_1\overrightarrow{a}\left(1\right)\\ {\overrightarrow{P}}_2+{\overrightarrow{T}}_2=m_2\overrightarrow{a}\left(2\right)\end{array}\right.$

+ Chiếu (1) lên chiều chuyển động của vật 1, ta được: $T_1=m_{1}a\left(3\right)$

+ Chiếu (2) lên chiều chuyển động của vật 2, ta được: $P_2-T_2=m_{2}a\left(4\right)$

Vì dây không dãn và khối lượng không đáng kể nên ta có: $T_1=T_2$

Từ (3) và (4), ta suy ra: $a=\frac{m_{2}g}{m_1+m_2}=\frac{0,4.10}{1,6+0,4}=2m/s^2$

Lực nén lên ròng rọc: $\overrightarrow{F}=\overrightarrow{T_1^{\text{'}}}+{\overrightarrow{T}}_2^{\text{'}}$

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}T{\text{'}}_1=T_1=m_{1}a=1,6.2=3,2N\\ T{\text{'}}_2=T_2=T_1=3,2N\end{array}\right.$

Vì $\overrightarrow{T_1^{\text{'}}}\perp \overrightarrow{T_2^{\text{'}}}$

suy ra $F=\sqrt{3,2^2+3,2^2}=3,2\sqrt{2}N$

Đáp án: C

- Chọn chiều dương hướng dọc theo sợi dây

- Các ngoại lực tác dụng vào hệ hai vật: trọng lực $\overrightarrow{P_1};\overrightarrow{P_2}$, phản lực $\overrightarrow{Q_1}$của mặt phẳng nghiêng lên $m_1$, lực ma sát giữa mặt phẳng nghiêng và vật m1m1 là $\overrightarrow{F_{m\text{s}}}$

- Gia tốc của hệ: $\overrightarrow{a}=\frac{\overrightarrow{F_{ng}}}{m_{he}}=\frac{\overrightarrow{P_1}+\overrightarrow{P_2}+\overrightarrow{Q_1}+\overrightarrow{F_{m\text{s}}}}{m_1+m_2}\left(1\right)$

- Chiếu (1) lên chiều dương đã chọn, ta được:

$\begin{array}{l}a=\frac{P_1\sin \alpha -P_2-F_{m\text{s}}}{m_1+m_2}\\ =\frac{m_{1}g\sin \alpha -m_{2}g-\mu m_{1}gc\text{os}\alpha }{m_1+m_2}\\ =\frac{\mathrm{5.10.}\sin {30}^0-2.10-0,\mathrm{1.5.10}c\text{os}{30}^0}{5+2}\\ =0,1m/s^2\end{array}$

- Xét riêng vật $m_2$, ta có: $\overrightarrow{T_2}+\overrightarrow{P_2}=m_2\overrightarrow{a_2}$

Chiếu theo phương chuyển động ta được: $T_2-m_{2}g=m_2{a}_2$

Lại có: $T_2=T,a_1=a_2=a$

Ta suy ra: $T=m_2\left(a+g\right)=2\left(0,1+10\right)=20,2N$

Đáp án: A

Ta có:

- Các lực tác dụng lên vật $m_1$: trọng lực $\overrightarrow{P_1}$, phản lực $\overrightarrow{Q_1}$của mặt sàn, lực kéo $\overrightarrow{F}$, lực căng $\overrightarrow{T_1}$của dây.

- Các lực tác dụng lên vật $m_2$: trọng lực $\overrightarrow{P_2}$, phản lực $\overrightarrow{Q_2}$của mặt sàn, lực căng $\overrightarrow{T_2}$của dây.

- Theo định luật II - Niutơn, ta có:

+ Vật $m_1:\overrightarrow{P_1}+\overrightarrow{Q_1}+\overrightarrow{F}+\overrightarrow{T_1}=m_1\overrightarrow{a_1}$(1)

+ Vật $m_2:\overrightarrow{P_2}+\overrightarrow{Q_2}+\overrightarrow{T_2}=m_2\overrightarrow{a_2}$(2)

Chiếu (1) và (2) lên phương ngang, theo chiều chuyển động của mỗi vật, ta được:

$\left\{\begin{array}{l}F-T_1=m_1{a}_1\left(a\right)\\ T_2=m_2{a}_2\left(b\right)\end{array}\right.$

- Vì $\left\{\begin{array}{l}{T}_1=T_2\\ a_1=a_2=a\end{array}\right.$ nên từ (a)+(b), ta suy ra:

$$\begin{gathered} F=\left(m_1+m_2\right)a \\ \to a=\frac{F}{m_1+m_2}=\frac{18}{5+10}=1,2m/s^2 \end{gathered}$$

=> Quãng đường vật đi được sau 2s là: $s=\frac{1}{2}a{t}^2=\frac{1}{2}.1,{2.2}^2=2,4m$

Đáp án: A

Chọn chiều dương hướng dọc theo sợi dây

Các ngoại lực tác dụng vào hệ hai vật :Trọng lực $\overrightarrow{p_1};\overrightarrow{p_2}$; phản lực $\overrightarrow{Q_1}$của mặt phẳng nghiêng lên m₁; lực ma sát giữa mặt phẳng nghiêng và vật $m_1$ là $\overrightarrow{F_{m\text{s}1}}$

-Gia tốc của hệ là: $\overrightarrow{a}=\frac{\overrightarrow{F_{ng}}}{m_{he}}=\frac{\overrightarrow{P_1}+\overrightarrow{P_2}+\overrightarrow{Q_1}+\overrightarrow{F_{m\text{s}1}}}{m_1+m_2}\left(1\right)$

-Chiếu (1) lên chiều dương đã chọn, ta được:

$$\begin{gathered} a=\frac{p\sin \alpha -p_2-F_{m\text{s}1}}{m_1+m_2} \\ =\frac{m_{1}g\sin \alpha -m_{2}g-\mu m_{1}gc\text{os}\alpha }{m_1+m_2} \\ \to a=\frac{\text{g}\left[\right(\sin \alpha -\mu c\text{os}\alpha )m_1-m_2]}{m_1+m_2} \\ =\frac{10\left[\right(\sin 30-0,1.c\text{os}30).5-2]}{5+2}\approx 0,1m/s \end{gathered}$$

Đáp án: A

Thay a=1,2m/s vào phương trình (b) ở câu trên, ta được: $T_2=10.1,2=12N$

Nhận thấy: $T_2=T_1=T=12N<T_{\text{max}}=15N$

=> Dây không bị đứt

Đáp án: C

Ta có:

+ Gia tốc: $a=\frac{F}{m_1+m_2}$ta tính được ở câu 3

thay a vào phương trình (b), ta được: $T_2=T=m_2\frac{F}{m_1+m_2}$

+ Để dây bị đứt thì:

$\begin{array}{l}T\ge T_{\text{max}}=15N\\ \leftrightarrow m_2\frac{F}{m_1+m_2}\ge T_{\text{max}}\\ \to F\ge T_{\text{max}}\frac{m_1+m_2}{m_2}=15\frac{5+10}{10}=22,5N\end{array}$

=> Để dây bị đứt thì lực kéo F ≥22,5N

Đáp án: D

Chọn chiều dương hướng dọc theo sợi dây

Các ngoại lực tác dụng vào hệ hai vật :Trọng lực $\overrightarrow{p_1};\overrightarrow{p_2}$; phản lực $\overrightarrow{Q_1}$của mặt phẳng nghiêng lên $m_1$; lực ma sát giữa mặt phẳng nghiêng và vật $m_1$ là $\overrightarrow{F_{m\text{s}1}}$

-Gia tốc của hệ là: $\overrightarrow{a}=\frac{\overrightarrow{F_{ng}}}{m_{he}}=\frac{\overrightarrow{P_1}+\overrightarrow{P_2}+\overrightarrow{Q_1}+\overrightarrow{F_{m\text{s}1}}}{m_1+m_2}\left(1\right)$

-Chiếu (1) lên chiều dương đã chọn, ta được:

$$\begin{gathered} a=\frac{p\sin \alpha -p_2-F_{m\text{s}1}}{m_1+m_2} \\ =\frac{m_{1}g\sin \alpha -m_{2}g-\mu m_{1}gc\text{os}\alpha }{m_1+m_2} \\ \to a=\frac{\text{g}\left[\right(\sin \alpha -\mu c\text{os}\alpha )m_1-m_2]}{m_1+m_2} \\ =\frac{10\left[\right(\sin 30-0,1.c\text{os}30).5-2]}{5+2}\approx 0,1m/s \end{gathered}$$

- Xét riêng vật $m_2$, ta có:

$\begin{array}{l}\overrightarrow{T_2}+\overrightarrow{P_2}=m_2\overrightarrow{a_2}\\ \begin{array}{l}\to T-m_{2}g=m_{2}a(T_2=T;a_1=a_2=a)\\ \to T=m_2(a+g)=2.(0,1+10)=20,2N\end{array}\end{array}$

Đáp án: A

Khi m₁ đi lên quãng đường s=1m trên mặt phẳng nghiêng thì $m_2$ đi xuống thẳng đứng một quãng đường cũng băng s (hình vẽ)

Ta có: $h_1=s.\sin \alpha =1.0,5=0,5m;h_2=s=1m$

Công của trọng lực của hệ thống:

$$\begin{gathered} A=A_1+A_2\leftrightarrow A=-m_{1}g{h}_1+m_{2}g{h}_2 \\ =-\mathrm{1.10.0},5+\mathrm{2.10.1}=15J \end{gathered}$$

Đáp án: A