Một con tàu chuyển động từ bờ bên này sang bờ bên kia của một dòng sông với vận tốc

Lời giải Mở đầu trang 51 Toán 10 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 10 Tập 1

302 lượt xem

« Trang trước

Trang sau »

Giải Toán lớp 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Mở đầu trang 51 Toán 10 tập 1: Một con tàu chuyển động từ bờ bên này sang bờ bên kia của một dòng sông với vận tốc riêng không đổi. Giả sử vận tốc dòng nước là không đổi và đáng kể, các yếu tố bên ngoài khác không ảnh hưởng đến vận tốc thực tế của tàu. Nếu không quan tâm đến điểm đến thì cần giữ lái cho tàu tạo với bờ sông một góc bao nhiêu để tàu sang bờ bên kia được nhanh nhất?

Một con tàu chuyển động từ bờ bên này sang bờ bên kia của một dòng sông với vận tốc (ảnh 1)

Lời giải

Một con tàu chuyển động từ bờ bên này sang bờ bên kia của một dòng sông với vận tốc (ảnh 1)

Sau bài học này ta sẽ giải quyết bài toán này như sau:

Ta biểu thị hai bờ sông là hai đường thẳng song song d₁, d₂ (H.4.17).

Giả sử tàu xuất phát từ $A \in d_{1}$ và bánh lái luôn được giữ để tàu tạo với bờ một góc $α$ .

Gọi $\vec{v_{r}}$ và $\vec{v_{n}}$ lần lượt là vận tốc riêng của tàu và vận tốc dòng nước.

Gọi M, N là các điểm sao cho $\vec{v_{r}} = \vec{A M}, \vec{v_{n}} = \vec{M N} .$

Khi đó tàu chuyển động với vectơ vận tốc thực tế là $\vec{v} = \vec{v_{r}} + \vec{v_{n}} = \vec{A M} + \vec{M N} = \vec{A N} .$

Gọi B, C tương ứng là giao điểm của AN, AM với d₂.

Tàu chuyển động thẳng từ A đến B với vận tốc thực tế là $\vec{A N}$ , do đó thời gian cần thiết để tàu sang được bờ d₂ là $\frac{A B}{A N} = \frac{A C}{A M}$ .

Mặt khác, $A M = |\vec{v_{r}}|$ không đổi nên $\frac{A C}{A M}$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow$ AC nhỏ nhất $\Leftrightarrow A C ⊥ d_{2} \Leftrightarrow A M ⊥ d_{2} .$