Thứ năm, 12/12/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

19/07/2024 30

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 cm, BC = 3 cm. Kẻ BH vuông góc với AC tại H, tia BH cắt AD ở E.

1) Tính AC, BH, \(\widehat {BAC}\).

2) Chứng minh BH.BE = CD2.

3) Kẻ EF vuông góc với BC tại F. Chứng minh .

4) Tính diện tích tam giác BHF.

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 cm, BC = 3 cm. Kẻ BH vuông góc với AC (ảnh 1)

1) Tam giác ABC vuông tại B (do ABCD là hình chữ nhật) có BH là đường cao:

AC2 = AB2 + BC2 (Định lí Pythagore).

= 42 + 32 = 25.

Suy ra AC = 5 (cm).

\(\frac{1}{{B{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}\) (Hệ thức lượng trong tam giác vuông).

          \( = \frac{1}{{{4^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} = \frac{{25}}{{144}}\).

Suy ra \(B{H^2} = \frac{{144}}{{25}}\).

Khi đó \(BH = \frac{{12}}{5}\) (cm).

\(\tan \widehat {BAC} = \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{3}{4}\). Suy ra \(\widehat {BAC} \approx 36^\circ 52'\).

Vậy AC = 5 cm; \(BH = \frac{{12}}{5}\) cm và \(\widehat {BAC} \approx 36^\circ 52'\).

2) Ta có AB = CD (do ABCD là hình chữ nhật).

Tam giác ABE vuông tại A có AH là đường cao:

AB2 = BH.BE (Hệ thức lượng trong tam giác vuông).

Vậy BH.BE = CD2 (điều phải chứng minh).

3) Xét ∆BHC và ∆BFE, có:

\(\widehat {HBC}\) chung;

\(\widehat {BHC} = \widehat {BFE} = 90^\circ \).

Do đó  (g.g).

Suy ra \(\frac{{BH}}{{BF}} = \frac{{BC}}{{BE}}\).

Xét ∆BHF và ∆BCE, có:

\(\widehat {HBC}\) chung;

\(\frac{{BH}}{{BC}} = \frac{{BF}}{{BE}}\) (do \(\frac{{BH}}{{BF}} = \frac{{BC}}{{BE}}\)).

Vậy  (c.g.c).

4) Ta có CDEF là hình chữ nhật (do \(\widehat {CDE} = \widehat {DCF} = \widehat {CFE} = 90^\circ \)).

Suy ra EF = CD = AB = 4 (cm).

\(\frac{{BH}}{{BF}} = \frac{{BC}}{{BE}}\) nên BC.BF = BH.BE = CD2 = AB2 = 16 (cm).

Suy ra \(BF = \frac{{16}}{{BC}} = \frac{{16}}{3}\) (cm).

Khi đó \({S_{\Delta BFE}} = \frac{1}{2}BF.EF = \frac{1}{2}.\frac{{16}}{3}.4 = \frac{{32}}{3}\) (cm2).

Tam giác BFE vuông tại F: BE2 = BF2 + EF2 (Định lí Pythagore).

Suy ra \[BE = \sqrt {B{F^2} + E{F^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{16}}{3}} \right)}^2} + {4^2}} = \frac{{20}}{3}\] (cm).

Ta thấy tam giác BEF và tam giác BHF có chung đường cao hạ từ điểm F.

Suy ra \(\frac{{{S_{\Delta BHF}}}}{{{S_{\Delta BEF}}}} = \frac{{BH}}{{BE}} = \frac{{12}}{5}:\frac{{20}}{3} = \frac{9}{{25}}\).

Vậy \({S_{\Delta BHF}} = \frac{9}{{25}}.{S_{\Delta BEF}} = \frac{9}{{25}}.\frac{{32}}{3} = \frac{{96}}{{25}}\) (cm2).

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a, M là điểm di động trên đường thẳng AC. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| + 3\left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\).

Xem đáp án » 29/03/2024 79

Câu 2:

Với a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 2. Tìm giá trị lớn nhất của P = a + 2b2 + 3c3.

Xem đáp án » 29/03/2024 77

Câu 3:

Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình 6x2 + 5y2 = 74.

Xem đáp án » 29/03/2024 70

Câu 4:

Hỏi phương trình 3x2 – 6x + ln(x + 1)3 + 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

Xem đáp án » 29/03/2024 67

Câu 5:

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x + y + z = xyz. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }} + \frac{1}{{\sqrt {1 + {y^2}} }} + \frac{1}{{\sqrt {1 + {z^2}} }}\).

Xem đáp án » 29/03/2024 64

Câu 6:

Tìm các số nguyên x để giá trị của đa thức a(x) = x3 – 2x2 + 3x + 50 chia hết cho giá trị của đa thức b(x) = x + 3.

Xem đáp án » 29/03/2024 62

Câu 7:

Tìm số tự nhiên x có 3 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được một số gấp 26 lần số ban đầu.

Xem đáp án » 29/03/2024 56

Câu 8:

Vẽ \[\widehat {xOy} = 50^\circ \]. Lấy điểm M thuộc Ox sao cho OM = 6 cm. Vẽ đường thẳng d là trung trực của đoạn thẳng OM.

Xem đáp án » 29/03/2024 47

Câu 9:

Cho hình bình hành ABCD có \(\widehat A = 120^\circ \). Tia phân giác của \(\widehat D\) qua trung điểm I của AB. Kẻ AH vuông góc với DC. Chứng minh rằng:

a) AB = 2AD.

b) DI = 2AH.

c) AC vuông góc với AD.

Xem đáp án » 29/03/2024 43

Câu 10:

Tìm số tự nhiên x có 3 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số mới gấp 25 lần số cũ.

Khi đó, tìm số thập phân biểu diễn phân số \(\frac{x}{{100}}\).

Xem đáp án » 29/03/2024 42

Câu 11:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3 và AC = 4. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. Chứng minh rằng \(5\overrightarrow {IA} + 4\overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} = \vec 0\).

Xem đáp án » 29/03/2024 40

Câu 12:

Với các số 0, 1, 3, 6, 9, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho 3.

Xem đáp án » 29/03/2024 40

Câu 13:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết rằng AB = a, \(AD = a\sqrt 3 \)\(\widehat {ASB} = 60^\circ \). Tính diện tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Xem đáp án » 29/03/2024 39

Câu 14:

Tổng của ba số bằng 13,68. Biết rằng tổng của số thứ nhất và số thứ hai bằng 5,79; tổng của số thứ hai và số thứ ba bằng 12,45. Tìm ba số đó.

Xem đáp án » 29/03/2024 39

Câu 15:

Gọi m0 là giá trị thực của tham số m để parabol (P): y = x2 – 2x + 3 – m cắt trục hoành Ox tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB bằng 4. Tìm m0.

Xem đáp án » 29/03/2024 38

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »