Thứ sáu, 13/12/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

20/07/2024 32

Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{{x - 3\sqrt x }}{{x - 9}} - 1} \right):\left( {\frac{{9 - x}}{{x + \sqrt x - 6}} - \frac{{\sqrt x - 3}}{{2 - \sqrt x }} - \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 3}}} \right)\).

a) Rút gọn P.

b) Tìm giá trị của x để P < 1.

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne 9\\x \ne 4\\x \ge 0\end{array} \right.\)             (*)

\(P = \left( {\frac{{x - 3\sqrt x }}{{x - 9}} - 1} \right):\left( {\frac{{9 - x}}{{x + \sqrt x - 6}} - \frac{{\sqrt x - 3}}{{2 - \sqrt x }} - \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 3}}} \right)\)

\[ = \left[ {\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} - 1} \right]:\left[ {\frac{{\left( {3 - \sqrt x } \right)\left( {3 + \sqrt x } \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} + \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 3}}} \right]\]

\[ = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} - 1} \right):\left( {\frac{{3 - \sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 3}}} \right)\]

\[ = \frac{{\sqrt x - \sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 3}}:\left( {\frac{{3 - \sqrt x + \sqrt x - 3}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 3}}} \right)\]

\[ = \frac{{ - 3}}{{\sqrt x + 3}}:\left( { - \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 3}}} \right)\]

\[ = \frac{{ - 3}}{{\sqrt x + 3}}.\frac{{\sqrt x + 3}}{{2 - \sqrt x }}\]

\[ = \frac{3}{{\sqrt x - 2}}\].

b) Ta có \(P < 1 \Leftrightarrow \frac{3}{{\sqrt x - 2}} < 1\).

\( \Leftrightarrow \frac{{3 - \sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}} < 0\).

\( \Leftrightarrow \frac{{5 - \sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} < 0\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5 - \sqrt x < 0\\\sqrt x - 2 > 0\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}5 - \sqrt x > 0\\\sqrt x - 2 < 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt x > 5\\\sqrt x > 2\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt x < 5\\\sqrt x < 2\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \sqrt x > 5\) hoặc \(\sqrt x < 2\).

x > 25 hoặc x < 4.

So với điều kiện (*), ta nhận x > 25 hoặc 0 ≤ x < 4.

Vậy x > 25 hoặc 0 ≤ x < 4 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a, M là điểm di động trên đường thẳng AC. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| + 3\left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\).

Xem đáp án » 29/03/2024 79

Câu 2:

Với a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 2. Tìm giá trị lớn nhất của P = a + 2b2 + 3c3.

Xem đáp án » 29/03/2024 77

Câu 3:

Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình 6x2 + 5y2 = 74.

Xem đáp án » 29/03/2024 70

Câu 4:

Hỏi phương trình 3x2 – 6x + ln(x + 1)3 + 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

Xem đáp án » 29/03/2024 67

Câu 5:

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x + y + z = xyz. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }} + \frac{1}{{\sqrt {1 + {y^2}} }} + \frac{1}{{\sqrt {1 + {z^2}} }}\).

Xem đáp án » 29/03/2024 64

Câu 6:

Tìm các số nguyên x để giá trị của đa thức a(x) = x3 – 2x2 + 3x + 50 chia hết cho giá trị của đa thức b(x) = x + 3.

Xem đáp án » 29/03/2024 62

Câu 7:

Tìm số tự nhiên x có 3 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được một số gấp 26 lần số ban đầu.

Xem đáp án » 29/03/2024 56

Câu 8:

Vẽ \[\widehat {xOy} = 50^\circ \]. Lấy điểm M thuộc Ox sao cho OM = 6 cm. Vẽ đường thẳng d là trung trực của đoạn thẳng OM.

Xem đáp án » 29/03/2024 47

Câu 9:

Cho hình bình hành ABCD có \(\widehat A = 120^\circ \). Tia phân giác của \(\widehat D\) qua trung điểm I của AB. Kẻ AH vuông góc với DC. Chứng minh rằng:

a) AB = 2AD.

b) DI = 2AH.

c) AC vuông góc với AD.

Xem đáp án » 29/03/2024 43

Câu 10:

Tìm số tự nhiên x có 3 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số mới gấp 25 lần số cũ.

Khi đó, tìm số thập phân biểu diễn phân số \(\frac{x}{{100}}\).

Xem đáp án » 29/03/2024 42

Câu 11:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3 và AC = 4. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. Chứng minh rằng \(5\overrightarrow {IA} + 4\overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} = \vec 0\).

Xem đáp án » 29/03/2024 40

Câu 12:

Với các số 0, 1, 3, 6, 9, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho 3.

Xem đáp án » 29/03/2024 40

Câu 13:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết rằng AB = a, \(AD = a\sqrt 3 \)\(\widehat {ASB} = 60^\circ \). Tính diện tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Xem đáp án » 29/03/2024 39

Câu 14:

Tổng của ba số bằng 13,68. Biết rằng tổng của số thứ nhất và số thứ hai bằng 5,79; tổng của số thứ hai và số thứ ba bằng 12,45. Tìm ba số đó.

Xem đáp án » 29/03/2024 39

Câu 15:

Gọi m0 là giá trị thực của tham số m để parabol (P): y = x2 – 2x + 3 – m cắt trục hoành Ox tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB bằng 4. Tìm m0.

Xem đáp án » 29/03/2024 38

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »