Giải bởi Vietjack
Lời giải
Với m = 0 hàm số không xác định
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x + 1}}{{\sqrt {{m^2}{x^2} + m - 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{1 + \frac{1}{x}}}{{ - \sqrt {{m^2} + \frac{{m - 1}}{{{x^2}}}} }} = \frac{{ - 1}}{{\left| m \right|}}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + 1}}{{\sqrt {{m^2}{x^2} + m - 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 + \frac{1}{x}}}{{\sqrt {{m^2} - \frac{{m - 1}}{{{x^2}}}} }} = \frac{1}{{\left| m \right|}}\)
Suy ra đồ thị hàm số luôn có 2 tiệm cận ngang
Để đồ thị hàm số có 4 tiệm cận thì cần có thêm 2 tiệm cận đứng
⇒ m2x2 + m – 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt
\( \Rightarrow {x^2} = \frac{{1 - m}}{{{m^2}}}\)
Do x2 > 0 ⇒ 1 – m > 0 ⇒ m < 1
Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}m < 1\\m \ne 0\end{array} \right.\) thì đồ thị hàm số có 4 tiệm cận.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho đường tròn (O), đường kính BC = 2R, điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho tam giác ABC nhọn. Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, F là giao điểm của AH và BC. Chứng minh rằng:
a, 5 điểm A, O, M, N, F cùng nằm trên 1 đường tròn.
b, 3 điểm M, N, H thẳng hàng.
c, HA . HF = R2 – OH2.
Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, M là 1 điểm thuộc (O), (M khác A và B). Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau ở C. Đường tròn (I) đi qua M và tiếp xúc với đường thẳng AC tại C, CD là đường kính của (I). Chứng minh rằng:
a) 3 điểm O, M, D thẳng hàng.
b) Tam giác COD là tam giác cân.
c) Gọi N là giao điểm của OC và (I). Chứng minh khi M thay đổi thì đường thẳng qua N vuông góc với AB luôn đi qua điểm cố định.
Cho tứ diện S.ABC có đáy là tam giác đều ABC có đường cao AH = 2a. Gọi O là trung điểm AH, SO vuông góc mp(ABC) và SO = 2a. Gọi I là một điểm trên OH, đặt AI = x (a < x < 2a) và (α) là mặt phẳng qua I và (α) vuông góc AH.
a) Xác định thiết diện của (α) với tứ diện S.ABC.
b) Tính diện tích thiết diện của (α) và S.ABC theo a và x.
