Câu hỏi:

21/07/2024 2,176

Xét tính chất của tam giác ABC biết rằng:

cosA + cosB – cosC + 1 = sinA + sinB + sinC

A. Tam giác ABC vuông cân tại A.

B. Tam giác ABC vuông cân tại C.

C. Tam giác ABC vuông tại C.

Đáp án chính xác

D. Tam giác ABC đều.

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

+) $\cos A + \cos B + \cos C + 1 = 2 \cos \frac{A + B}{2} \cos \frac{A - B}{2} + 2 \sin^{2} \frac{C}{2}$

$= 2 \cos (\frac{π}{2} - \frac{C}{2}) \cos \frac{A - B}{2} + 2 \sin^{2} \frac{C}{2}$

$= 2 \sin \frac{C}{2} \cos \frac{A - B}{2} + 2 \sin^{2} \frac{C}{2}$

= $2 \sin \frac{C}{2} (\cos \frac{A - B}{2} + 2 \sin \frac{C}{2})$

$= 2 \sin \frac{C}{2} (\cos \frac{A - B}{2} + \cos \frac{A + B}{2})$

$= 2 \sin \frac{C}{2} .2 \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2}$

$= 4 \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}$

+) $\sin A + \sin B + \sin C = 2 \sin \frac{A + B}{2} \cos \frac{A - B}{2} + 2 \sin \frac{C}{2} \cos \frac{C}{2}$

$= 2 \sin (\frac{π}{2} - \frac{C}{2}) \cos \frac{A - B}{2} + 2 \sin \frac{C}{2} \cos \frac{C}{2}$

$= 2 \cos \frac{C}{2} \cos \frac{A - B}{2} + 2 \sin \frac{C}{2} \cos \frac{C}{2}$

= $2 \cos \frac{C}{2} (\cos \frac{A - B}{2} + \sin (\frac{π}{2} - \frac{A + B}{2}))$

$= 2 \cos \frac{C}{2} (\cos \frac{A - B}{2} + \cos \frac{A + B}{2})$

$= 2 \cos \frac{C}{2} .2 \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2}$

$= 4 \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2}$

$\Rightarrow \frac{\cos A + \cos B + \cos C + 1}{\sin A + \sin B + \sin C} = \frac{4 \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}}{4 \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2}} = \tan \frac{C}{2}$

$\Rightarrow \tan \frac{C}{2} = 1 \Leftrightarrow \frac{C}{2} = 45^{0} \Leftrightarrow C = 90^{0}$

$\Rightarrow Δ A B C$ vuông tại C

Đáp án cần chọn là: C

Câu trả lời này có hữu ích không?

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 13/08/2021 5,232

Câu 2:

Ta có $\sin^{8} x + \cos^{8} x = \frac{a}{64} + \frac{b}{16} \cos 4 x + \frac{c}{64} \cos 8 x$ với $a, b \in Q$ . Khi đó a – 5b + c bằng:

Xem đáp án » 13/08/2021 4,079

Câu 3:

Tính $B = \frac{1 + 5 \cos α}{3 - 2 \cos α}$ biết $\tan \frac{α}{2} = 2$

Xem đáp án » 13/08/2021 3,759

Câu 4:

Cho $\sin a - \cos a = \frac{3}{4}$ . Tính sin2a

Xem đáp án » 13/08/2021 3,018

Câu 5:

Nếu $α$ là góc nhọn và $\sin \frac{α}{2} = \sqrt{\frac{x - 1}{2 x}}$ thì $\cot α$ bằng:

Xem đáp án » 13/08/2021 2,020

Câu 6:

Tính giá trị của $G = \cos^{2} \frac{π}{6} + \cos^{2} \frac{2 π}{6} + ... + \cos^{2} \frac{5 π}{6} + \cos^{2} π$

Xem đáp án » 13/08/2021 1,861

Câu 7:

Cho $\cot α = 3$ . Khi đó $\frac{3 \sin α - 2 \cos α}{12 \sin^{3} α + 4 \cos^{3} α}$ có giá trị bằng:

Xem đáp án » 13/08/2021 1,484

Câu 8:

Hãy xác định hệ thức sai:

Xem đáp án » 13/08/2021 1,321

Câu 9:

Nếu $\sin a - \cos a = \frac{1}{5} (135^{0} < a < 180^{0})$ thì giá trị đúng của tan2a là:

Xem đáp án » 13/08/2021 1,148

Câu 10:

Rút gọn biểu thức $B = \sin^{3} \frac{a}{3} + 3 \sin^{3} \frac{a}{3^{2}} + 3^{2} \sin^{3} \frac{a}{3^{3}} + ... + 3^{n - 1} \sin^{3} \frac{a}{3^{n}}$ bằng:

Xem đáp án » 13/08/2021 979

Câu 11:

Giá trị của biểu thức $A = \tan^{2} \frac{π}{24} + \cot^{2} \frac{π}{24}$ bằng:

Xem đáp án » 13/08/2021 689

Câu 12:

Biểu thức $\frac{2 \cos^{2} x - 1}{4 \tan (\frac{π}{4} - x) \sin^{2} (\frac{π}{4} + x)}$ có kết quả rút gọn bằng:

Xem đáp án » 13/08/2021 521

Câu 13:

Tính

Xem đáp án » 13/08/2021 428

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng có đáp án

5 đề 5010 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số bậc hai có đáp án

5 đề 4054 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai Vecto có đáp án

5 đề 3754 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Phương trình đường tròn có đáp án

5 đề 3701 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án

5 đề 3450 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Các định nghĩa Vecto có đáp án

4 đề 3391 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 10 Hàm số có đáp án

5 đề 3079 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hệ trục tọa độ có đáp án

4 đề 2945 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai có đáp án

5 đề 2943 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vecto có đáp án

5 đề 2915 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Xét tính chất của tam giác ABC biết rằng: cosA + cosB – cosC + 1 = sinA + sinB + sinC

A. Tam giác ABC vuông cân tại A.

B. Tam giác ABC vuông cân tại C.

C. Tam giác ABC vuông tại C.

D. Tam giác ABC đều.

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Xét tính chất của tam giác ABC biết rằng:

cosA + cosB – cosC + 1 = sinA + sinB + sinC