Trắc nghiệm Ôn tập chương VI có đáp án
-
2199 lượt thi
-
14 câu hỏi
-
25 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho cotα=3. Khi đó 3sinα−2cosα12sin3α+4cos3α có giá trị bằng:
Ta có:
cotα=3⇒cosαsinα=3⇔cosα=3sinα
Thay vào biểu thức đề bài, ta được:
3sinα−2.3sinα12sin3α+4(3sinα)3=−3sinα120sin3α=−140.1sin2α=−140(1+cot2α)
=−140(1+32)=−14
Đáp án cần chọn là: A
Câu 2:
Tính B=1+5cosα3−2cosα biết tanα2=2
Ta có: tan2α2=sin2α2cos2α2=1−cosα21+cosα2=1−cosα1+cosα
⇔1−cosα=tan2α2(1+cosα)
Đặt tanα2=t thì cosα=1−t21+t2
Với t = 2 ⇒cosα=1−41+4=−35
Suy ra B=1+5(−35)3−2(−35)=−2215=−1021
Đáp án cần chọn là: D
Câu 5:
Khẳng định nào sau đây đúng?
+ sin4a−cos4a=(sin2a−cos2a)(sin2a+cos2a)=(sin2a−cos2a).1=−cos2a nên A sai
+ 2(sin4a+cos4a)=2[(sin2a+cos2a)2−2sin2a.cos2a]=2(1−2.14sin22a)=2−sin22a nên B đúng
+ (sina−cosa)2=1−2sina.cosa=1−sin2a nên C sai
+ (sin2a+cos2a)3=1 và 1+2sin4a.cos4a=1+2.(12sin2a)4=1+18sin42a nên D sai
Đáp án cần chọn là: B
Câu 6:
Tính giá trị của G=cos2π6+cos22π6+...+cos25π6+cos2π
G=cos2π6+cos22π6+...+cos25π6+cos2π
=(cos2π6+cos22π6)+(cos24π6+cos25π6)+(cos2π2+cos2π)
=(cos2π6+cos2π3)+(cos22π6+cos2π6)+1
=2(cos2π6+cos22π6)+1
=2(cos2π6+cos2π6)+1= 3
Đáp án cần chọn là: A
Câu 7:
Tính
E=sinπ5+sin2π5+...+sin9π5
=(sinπ5+sin9π5)+(sin2π5+sin8π5)+...+(sin4π5+sin6π5)+sin5π5
=[sinπ5+sin(2π−π5)]+[sin2π5+sin(2π−2π5)]+...+[sin4π5+sin(2π−4π5)]+sinπ
=[sinπ5+sin(−π5)]+[sin2π5+sin(−2π5)]+...+[sin4π5+sin(−4π5)]+0
=(sinπ5−sinπ5)+(sin2π5−sin2π5)+...+(sin4π5−sin4π5)
= 0 + 0 + … + 0 = 0
Đáp án cần chọn là: A
Câu 8:
Ta có sin8x+cos8x=a64+b16cos4x+c64cos8x với a,b∈Q. Khi đó a – 5b + c bằng:
sin8x+cos8x=(sin4x+cos4x)2−2sin4x.cos4x
=(1−2sin2x.cos2x)−18sin42x
=(1−12sin22x.)2−18sin42x=1−sin22x+18sin42x
=1−1−cos4x2+18(1−cos4x2)2
=1−1−cos4x2+132(1−2cos4x+1+cos8x2)2
=3564+716cos4x+164cos8x
⇒a=35,b=7,c=1⇒a−5b+c=1
Đáp án cần chọn là: A
Câu 9:
Nếu α là góc nhọn và sinα2=√x−12x thì cotα bằng:
Ta có: 0<α<900⇔0<α2<450⇒0<sinα2<√22
⇔0<√x−12x<√22⇔x>0
sin2α2+cos2α2=1⇒cosα2=√1−sin2α2
vì 0<α2<450
⇔cosα2=√x+12x⇒tanα2=√x−1x+1
tanα=2tanα21−tan2α2=2√x−1x+11−x−1x+1=√x2−1
⇒cotα=1tanα=1√x2−1=√x2−1x2−1
Đáp án cần chọn là: C
Câu 10:
Xét tính chất của tam giác ABC biết rằng:
cosA + cosB – cosC + 1 = sinA + sinB + sinC
Ta có:
+) cosA+cosB+cosC+1=2cosA+B2cosA−B2+2sin2C2
=2cos(π2−C2)cosA−B2+2sin2C2
=2sinC2cosA−B2+2sin2C2
=2sinC2(cosA−B2+2sinC2)
=2sinC2(cosA−B2+cosA+B2)
=2sinC2.2cosA2cosB2
=4cosA2cosB2sinC2
+) sinA+sinB+sinC=2sinA+B2cosA−B2+2sinC2cosC2
=2sin(π2−C2)cosA−B2+2sinC2cosC2
=2cosC2cosA−B2+2sinC2cosC2
=2cosC2(cosA−B2+sin(π2−A+B2))
=2cosC2(cosA−B2+cosA+B2)
=2cosC2.2cosA2cosB2
=4cosA2cosB2cosC2
⇒cosA+cosB+cosC+1sinA+sinB+sinC=4cosA2cosB2sinC24cosA2cosB2cosC2=tanC2
⇒tanC2=1⇔C2=450⇔C=900
⇒ΔABC vuông tại C
Đáp án cần chọn là: C
Câu 11:
Hãy xác định hệ thức sai:
+)sinxcos3x−cosxsin3x=sinx3cosx+cos3x4−cosx.3sinx−sin3x4
=34sinxcosx+14sinxcos3x−34sinxcosx+14sin3xcosx
=14(sinxcos3x+sin3xcosx)
=14sin(x+3x)=sin4x4
+)sin4x+cos4x=(sin2x+cos2x)2−2sin2xcos2x=1−12sin22x
=1−12−1−cos4x2=3+cos4x4
+)cot2x+tan2x=cos2xsin2x+sin2xcos2x=cos4x+sin4xsin2xcos2x
=3+cos4x414sin22x
=3+cos4x12(1−cos4x)=2cos4x+61−cos4x
Đáp án cần chọn là: C
Câu 12:
Nếu sina−cosa=15 (1350<a<1800) thì giá trị đúng của tan2a là:
sina−cosa=15⇒(sina−cosa)2=125
⇔sin2a−2sinacosa+cos2a=125
⇔1−sin2a=125⇔sin2a=2425
Ta có:
sin22a+cos22a=1⇒(2425)2+cos22a=1
⇔cos22a=49625⇔cos2a=±725
Mà 1350<a<1800⇔2700<2a<3600
⇒cos2a>0⇒cos2a=725
tan2a=sin2acos2a=2425725=247
Đáp án cần chọn là: C
Câu 13:
Biểu thức 2cos2x−14tan(π4−x)sin2(π4+x) có kết quả rút gọn bằng:
2cos2x−14tan(π4−x)sin2(π4+x)=cos2x4.sin(π4−x)cos(π4−x).1−cos(π2+2x)2
=cos2x2.√2(cosx−sinx)√2(cosx+sinx).(1+sin2x)
=cos2x2.(cosx−sinx)(cosx+sinx).(sinx+cosx)2
=cos2x2(cosx−sinx)(sinx+cosx)
=cos2x2(cos2x−sin2x)=cos2x2cos2x=12
Đáp án cần chọn là: A
Câu 14:
Rút gọn biểu thức B=sin3a3+3sin3a32+32sin3a33+...+3n−1sin3a3n bằng:
B=sin3a3+3sin3a32+32sin3a33+...+3n−1sin3a3n
=3sina3−sina4+3.3sina32−sina34+32.3sina33−sina324+...+3n−1.3sina3n−sina3n−14
=14.(−sina+3sina3−3sina3+32sina32−32sina32+33sina33−...−3n−1sina3n−1+3nsina3n)
=14(3nsina3n−sina)
=3nsina3n−sina4
Đáp án cần chọn là: B