Rút gọn biểu thức B=sin3a3+3sin3a32+32sin3a33+...+3n−1sin3a3n bằng:

B=sin3a3+3sin3a32+32sin3a33+...+3n−1sin3a3n =3sina3−sina4+3.3sina32−sina34+32.3sina33−sina324+...+3n−1.3sina3n−sina3n−14 =14.−sina+3sina3−3sina3+32sina32−32sina32+33sina33−...−3n−1sina3n−1+3nsina3n =143nsina3n−sina =3nsina3n−sina4 Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi:

22/07/2024 1,009

Rút gọn biểu thức $B = \sin^{3} \frac{a}{3} + 3 \sin^{3} \frac{a}{3^{2}} + 3^{2} \sin^{3} \frac{a}{3^{3}} + ... + 3^{n - 1} \sin^{3} \frac{a}{3^{n}}$ bằng:

A. $B = \frac{3^{n} \sin \frac{a}{3^{n}} - 3 \sin a}{4}$

B. $B = \frac{3^{n} \sin \frac{a}{3^{n}} - \sin a}{4}$

Đáp án chính xác

C. $B = \frac{3^{n + 1} \sin \frac{a}{3^{n}} - \sin a}{2}$

D. $B = \frac{3^{n - 1} \sin \frac{a}{3^{n}}}{2}$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$B = \sin^{3} \frac{a}{3} + 3 \sin^{3} \frac{a}{3^{2}} + 3^{2} \sin^{3} \frac{a}{3^{3}} + ... + 3^{n - 1} \sin^{3} \frac{a}{3^{n}}$

$= \frac{3 \sin \frac{a}{3} - \sin a}{4} + 3. \frac{3 \sin \frac{a}{3^{2}} - \sin \frac{a}{3}}{4} + 3^{2} . \frac{3 \sin \frac{a}{3^{3}} - \sin \frac{a}{3^{2}}}{4} + ... + 3^{n - 1} . \frac{3 \sin \frac{a}{3^{n}} - \sin \frac{a}{3^{n - 1}}}{4}$

= $\frac{1}{4} . (- \sin a + 3 \sin \frac{a}{3} - 3 \sin \frac{a}{3} + 3^{2} \sin \frac{a}{3^{2}} - 3^{2} \sin \frac{a}{3^{2}} + 3^{3} \sin \frac{a}{3^{3}} - ... - 3^{n - 1} \sin \frac{a}{3^{n - 1}} + 3^{n} \sin \frac{a}{3^{n}})$

= $\frac{1}{4} (3^{n} \sin \frac{a}{3^{n}} - \sin a)$

= $\frac{3^{n} \sin \frac{a}{3^{n}} - \sin a}{4}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu trả lời này có hữu ích không?

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 13/08/2021 5,274

Câu 2:

Ta có $\sin^{8} x + \cos^{8} x = \frac{a}{64} + \frac{b}{16} \cos 4 x + \frac{c}{64} \cos 8 x$ với $a, b \in Q$ . Khi đó a – 5b + c bằng:

Xem đáp án » 13/08/2021 4,129

Câu 3:

Tính $B = \frac{1 + 5 \cos α}{3 - 2 \cos α}$ biết $\tan \frac{α}{2} = 2$

Xem đáp án » 13/08/2021 3,832

Câu 4:

Cho $\sin a - \cos a = \frac{3}{4}$ . Tính sin2a

Xem đáp án » 13/08/2021 3,094

Câu 5:

Xét tính chất của tam giác ABC biết rằng:

cosA + cosB – cosC + 1 = sinA + sinB + sinC

Xem đáp án » 13/08/2021 2,209

Câu 6:

Nếu $α$ là góc nhọn và $\sin \frac{α}{2} = \sqrt{\frac{x - 1}{2 x}}$ thì $\cot α$ bằng:

Xem đáp án » 13/08/2021 2,079

Câu 7:

Tính giá trị của $G = \cos^{2} \frac{π}{6} + \cos^{2} \frac{2 π}{6} + ... + \cos^{2} \frac{5 π}{6} + \cos^{2} π$

Xem đáp án » 13/08/2021 1,930

Câu 8:

Cho $\cot α = 3$ . Khi đó $\frac{3 \sin α - 2 \cos α}{12 \sin^{3} α + 4 \cos^{3} α}$ có giá trị bằng:

Xem đáp án » 13/08/2021 1,514

Câu 9:

Hãy xác định hệ thức sai:

Xem đáp án » 13/08/2021 1,381

Câu 10:

Nếu $\sin a - \cos a = \frac{1}{5} (135^{0} < a < 180^{0})$ thì giá trị đúng của tan2a là:

Xem đáp án » 13/08/2021 1,228

Câu 11:

Giá trị của biểu thức $A = \tan^{2} \frac{π}{24} + \cot^{2} \frac{π}{24}$ bằng:

Xem đáp án » 13/08/2021 712

Câu 12:

Biểu thức $\frac{2 \cos^{2} x - 1}{4 \tan (\frac{π}{4} - x) \sin^{2} (\frac{π}{4} + x)}$ có kết quả rút gọn bằng:

Xem đáp án » 13/08/2021 540

Câu 13:

Tính

Xem đáp án » 13/08/2021 452

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng có đáp án

5 đề 5099 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số bậc hai có đáp án

5 đề 4149 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai Vecto có đáp án

5 đề 3866 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Phương trình đường tròn có đáp án

5 đề 3793 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án

5 đề 3575 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Các định nghĩa Vecto có đáp án

4 đề 3474 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 10 Hàm số có đáp án

5 đề 3170 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai có đáp án

5 đề 3055 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hệ trục tọa độ có đáp án

4 đề 3022 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vecto có đáp án

5 đề 3020 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Rút gọn biểu thức B=sin3a3+3sin3a32+32sin3a33+...+3n−1sin3a3n bằng:

A. B=3nsina3n−3sina4

B. B=3nsina3n−sina4

C. B=3n+1sina3n−sina2

D. B=3n−1sina3n2

Trả lời:

B=sin3a3+3sin3a32+32sin3a33+...+3n−1sin3a3n =3sina3−sina4+3.3sina32−sina34+32.3sina33−sina324+...+3n−1.3sina3n−sina3n−14 =14.−sina+3sina3−3sina3+32sina32−32sina32+33sina33−...−3n−1sina3n−1+3nsina3n =143nsina3n−sina =3nsina3n−sina4 Đáp án cần chọn là: B

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Rút gọn biểu thức $B = \sin^{3} \frac{a}{3} + 3 \sin^{3} \frac{a}{3^{2}} + 3^{2} \sin^{3} \frac{a}{3^{3}} + ... + 3^{n - 1} \sin^{3} \frac{a}{3^{n}}$ bằng:

A. $B = \frac{3^{n} \sin \frac{a}{3^{n}} - 3 \sin a}{4}$

B. $B = \frac{3^{n} \sin \frac{a}{3^{n}} - \sin a}{4}$

C. $B = \frac{3^{n + 1} \sin \frac{a}{3^{n}} - \sin a}{2}$

D. $B = \frac{3^{n - 1} \sin \frac{a}{3^{n}}}{2}$