Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
a) y = x − sinx, x ∈ [0; 2π].
c) y = sin(1/x), (x > 0)
Giải bởi Vietjack
a) y = x – sinx, x ∈ [0; 2π].
y′ = 1 – cosx ≥ 0 với mọi x ∈ [0; 2π]
Dấu “=” xảy ra chỉ tại x = 0 và x = 2π.
Vậy hàm số đồng biến trên đoạn [0; 2π].
c) Xét hàm số y = sin(1/x) với x > 0.
Giải bất phương trình sau trên khoảng (0; +∞):
Do đó, hàm số đồng biến trên các khoảng
Và nghịch biến trên các khoảng
với k = 0, 1, 2 …
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
a) y = 3x2 − 8x3
b) y = 16x + 2x2 − 16x3/3 − x4
c) y = x3 − 6x2 + 9x
d) y = x4 + 8x2 + 5
Xác định giá trị của b để hàm số f(x) = sinx – bx + c nghịch biến trên toàn trục số.
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) tanx > sinx, 0 < x < π/2
b) 
với 0 < x < +∞
Chứng minh các phương trình sau có nghiệm duy nhất
3(cosx − 1) + 2sinx + 6x = 0
Xác định tham số m để hàm số sau:
a) 
đồng biến trên từng khoảng xác định;
b) y = −x3 + mx2 − 3x + 4 nghịch biến trên.
Tìm giá trị của tham số m để các hàm số y = x3 - 2mx2 + 12x - 7 đồng biến trên R.
Tìm giá trị của tham số m để hàm số y nghịch biến trên từng khoảng xác định
