7 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Hệ vật chuyển động cực hay có lời giải chi tiết

Câu 1:

Cho hệ như hình vẽ: $m_{1} = 5 k g; m_{2} = 2 k g; α = 30^{0}$ hệ số ma sát giữa vật 1 và mặt phẳng nghiêng là $μ = 0, 1$ . Tìm lực căng của dây và tính lực nén lên trục ròng rọc. Cho dây không dãn và $g = 10 m / s^{2}$

Xem đáp án

Ta có $P_{2} = m_{2} . g = 2.10 = 20 (N)$

$P_{1 x} = P_{1} . s i n 30 = 5.10. \frac{1}{2} = 25 (N)$

Vì $P_{1 x} > P_{2}$ nên vật một đi xuống vật hai đi lên

Chọn hệ quy chiếu chiều dương là chiều chuyển động

Đối với vật một

Theo định luật II Newton ${\vec{P}}_{1} + {\vec{N}}_{1} + {\vec{T}}_{1} + {\vec{f}}_{m s} = m_{1} {\vec{a}}_{1}$

Chiếu ox:

$P_{1 x} - f_{m s} - T_{1} = m_{1} . a_{1} \Rightarrow P_{1} \sin α - μ N_{1} - T_{1} = m_{1} a_{1} (1)$

Chiếu oy: $N_{1} = P_{1 y} = P_{1} \cos α (2)$

Thay ( 2 ) vào ( 1 ) ta có:

$P_{1} \sin α - μ P_{1} \cos α - T_{1} = m_{1} a_{1} \begin{matrix} (*) \end{matrix}$

Đối với vật hai

Theo định luật II Newton:

${\vec{P}}_{2} + {\vec{T}}_{2} = m_{2} {\vec{a}}_{2} \Rightarrow - P_{2} + T_{2} = m_{2} a_{2} (* *) \begin{matrix} \end{matrix}$

Vì dây không dãn nên $a_{1} = a_{2} = a; T_{1} = T_{2} = T$

Lấy ( * ) cộng ( **) ta có:

$P_{1} \sin α - μ P_{1} \cos α - P_{2} = (m_{1} + m_{2}) a$

$\Rightarrow a = \frac{m_{1} g \sin α - μ m_{1} g \cos α - m_{2} g}{(m_{1} + m_{2})} = \frac{5.10. \frac{1}{2} - 0, 1.5.10. \frac{\sqrt{3}}{2} - 2.10}{5 + 2} \approx 0, 096 (m / s^{2})$

$T = m_{2} a_{2} + P_{2} = 2.0, 96 + 2.10 = 21, 92 (N)$

Lực nén vào dòng dọc:

$F = 2 T \cos (\frac{60^{0}}{2}) = 2.21, 92. \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 38 (N)$

Câu 2:

Cho hệ ròng rọc như hình vẽ, ở hai đầu có treo hai quả cân 1 và 2 có khối lượng lần lượt là $m_{1} = 200 g$ và $m_{2} = 300 g$ . Lấy $g = 10 m / s^{2}$ . Bỏ qua khối lượng và độ giãn không đáng kể. Sau khi buông tay hãy tính vận tốc của mỗi vật sau 4 giây và quãng đường mà mỗi vật đi được trong giây thứ 4.

Xem đáp án

Chọn chiều dương là chiều chuyển động

$P_{1} = m_{1} . g = 0, 2.10 = 2 (N); P_{2} = m_{2} . g = 0, 3.10 = 3 (N)$

Vì $P_{2} > P_{1}$ nên vật hai đi xuống, vật một đi lên

Theo định lụât II Niu-Tơn ta có

Vì dây không dãn nên ta có $T_{1} = T_{2} = T; a_{1} = a_{2} = a$

Vật 1: $\vec{P_{1}} + \vec{T} = m_{1} \vec{a} (1)$

Vật 2: $\vec{P_{2}} + \vec{T} = m_{2} \vec{a} (2)$

Chiếu (1)(2) lên chiều chuyển động

Vật 1: $T - P_{1} = m_{1} a (1.1)$

Vật 2: $P_{2} - T = m_{2} a (2.2)$

$\Rightarrow a = \frac{P_{2} - P_{1}}{m_{1} + m_{2}} = \frac{3 - 2}{0, 2 + 0, 3} = 2 (m / s^{2})$

Áp dụng công thức vận tốc của ệ đầu giây thứ 4 là

$v = v_{0} + a t = 0 + 2.4 = 8 (m / s)$

Quãng cường vật đi được trong 4 giây là :

$s_{1} = \frac{1}{2} a t_{1}^{2} = \frac{1}{2} {.2.4}^{2} = 16 (m)$

Quãng cường vật đi được trong 3 giây là:

$s_{3} = \frac{1}{2} a t_{2}^{2} = \frac{1}{2} {.2.3}^{2} = 9 (m)$

Quãng đường vật đi được trong giây thứ 4 là:

$Δ s = s_{1} - s_{2} = 16 - 9 = 7 (m)$

Câu 3:

Cho hệ thống ròng rọc như hình vẽ, $m_{1} = 3 k g, m_{2} = 4 k g$ . Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và dây, cho $g = 10 m / s^{2}$ . Tính gia tốc chuyển động của mỗi vật và lực căng của dây treo các vật. bỏ qua ma sát.

Xem đáp án

Theo định luật II Newton ta có

Đối với vật một: ${\vec{P}}_{1} + {\vec{T}}_{1} = m_{1} {\vec{a}}_{1} \begin{matrix} (1) \end{matrix}$

Đối với vật hai: ${\vec{P}}_{2} + {\vec{T}}_{2} = m_{2} {\vec{a}}_{2} \begin{matrix} (2) \end{matrix}$

Xét ròng rọc $2 {\vec{T}}_{1} + {\vec{T}}_{2} = 0 \begin{matrix} (3) \end{matrix}$

Chiếu (1) lên trục $O_{1} x_{1}$ : $- P_{1} + T_{1} = m_{1} . a_{1} \begin{matrix} (*) \end{matrix}$

Chiếu (2) lên trục $O_{2} x_{2}$ : $P_{2} - T_{2} = m_{2} . a_{2} \begin{matrix} (* *) \end{matrix}$

Từ (3): $T_{2} = 2 T_{1} \begin{matrix} (* * *) \end{matrix}$

Ta có $s_{1} = 2 s_{2} \Rightarrow a_{1} = 2 a_{2} \begin{matrix} (* * * *) \end{matrix}$

Thay $(* * *); (* * * *)$ vào $(*); (* *)$ có $- m_{1} . g + T_{1} = m_{1} . a_{1}$

$m_{2} . g - 2 T_{1} = m_{2} . \frac{a_{1}}{2}$

$\Rightarrow a_{1} = \frac{2 (m_{2} - 2 m_{1})}{4 m_{1} + m_{2}} . g = \frac{2 (4 - 2.3)}{4.3 + 4} .10 = - 2, 5 (m / s^{2})$

$\Rightarrow a_{2} = \frac{1}{2} . a_{1} = \frac{1}{2} . (- 2, 5) = - 1, 25 (m / s^{2})$

Vậy vật một đi xuống , vật hai đi lên

Lực căng của sợi dây

$T_{1} = m_{1} . (a_{1} + g) = 3. (- 2, 5 + 10) = 22, 5 (N)$

$T_{2} = 2 T_{1} = 45 (N)$

Câu 4:

Cho hệ như hình vẽ, $m_{1} = 1 k g, m_{2} = 2 k g$ . Khối lượng ròng rọc và dây không đáng kể, bỏ qua ma sát.

a. Tính gia tốc chuyển động của hệ vật.

b. Tính sức căng của dây nối, $g = 10 m / s^{2}$ .

Xem đáp án

a. Ta có $P_{1} = m_{1} g = 10 N; P_{2} = m_{2} g = 20 N \Rightarrow P_{2} > P_{1}$

Vậy vật $m_{2}$ đi xuống vật $m_{1}$ đi lên

Chọn chiều dương là chiều chuyển động

Theo định lụât II Niu-Tơn ta có

Vì dây không dãn nên ta có T₁ = T₂ = T

Vật 1: $\vec{P_{1}} + \vec{T} = m_{1} \vec{a} (1)$

Vật 2: $\vec{P_{2}} + \vec{T} = m_{2} \vec{a} (2)$

Chiếu (1)(2) lên chiều CĐ

Vật 1: $T - P_{1} = m_{1} a (1.1)$

Vật 2: $P_{2} - T = m_{2} a (2.2)$

Từ (1) (2) $\Rightarrow a = \frac{P_{2} - P_{1}}{m_{1} + m_{2}} = 3, 3 m / s^{2}$

b. Từ (1.1) $\Rightarrow T_{1} = P_{1} + m_{1} a = 13, 3 N = T_{2}$

Câu 5:

Cho hệ như hình vẽ với khối lượng của vật một và vật hai lần lượt là $m_{1} = 3 k g; m_{2} = 2 k g$ , hệ số ma sát giữa hai vật và mặt phẳng nằm ngang là $μ = μ_{1} = μ_{2} = 0, 1$ . Tác dụng một lực F=10N vào vật một hợp với phương ngang một góc . Lấy $g = 10 m / s^{2}$ . Tính gia tốc chuyển động và lực căng của dây

Xem đáp án

Phân tích các lực tác dụng lên hệ vật

Chọn hệ quy chiếu như hình vẽ như hình vẽ, chiều dương (+) là chiều chuyển động

Xét vật 1 : Áp dụng định luật II Newton ta có

$\vec{F} + {\vec{F}}_{m s 1} + \vec{N} + \vec{P} + {\vec{T}}_{1} = m_{1} \vec{a}$

Chiếu lên Ox: $F \cos α - F_{m s 1} - T_{1} = m_{1} a$

Chiếu lên Oy: $N_{1} - P_{1} + F \sin α = 0 \Rightarrow N_{1} = m_{1} g - F \sin α$

Thay vào (1) ta được:

$F \cos α - μ (m_{1} g - F \sin α) - T_{1} = m_{1} a$

Tương tự đối với vật 2: ${\vec{F}}_{m s 2} + {\vec{N}}_{2} + {\vec{P}}_{2} + {\vec{T}}_{2} = m_{2} \vec{a}$

Chiếu lên Ox: $- F_{m s 2} + T_{2} = m_{2} a$

Chiếu lên Oy: $N_{2} = P_{2} = m_{2} g$

Thay vào (2) ta được $- μ m_{2} g + T_{2} = m_{2} a$

Vì dây không dãn nên $T = T_{1} = T_{2}$

$\{\begin{cases} F \cos α - μ (m_{1} g - F \sin α) - T_{1} = m_{1} a \\ - μ m_{2} g + T_{2} = m_{2} a \end{cases}$

Cộng vế ta có :

$F \cos α - μ (m_{1} g - F \sin α) - μ m_{2} g = (m_{1} + m_{2}) a$

$\Rightarrow a = \frac{F \cos α - μ (m_{1} g - F \sin α) - μ m_{2} g}{(m_{1} + m_{2})}$

$\Rightarrow a = \frac{10. \cos 30^{0} - 0, 1 (3.10 - 10. \sin 30^{0}) - 0, 1.2.10}{3 + 2} = 0, 832 (m / s^{2})$

Thay vào (**) ta có

$T = m_{2} a + μ m_{2} g = 2.0, 832 + 0, 1.2.10 = 3, 664 (N)$

Câu 6:

Cho cơ hệ như hình vẽ:

$m_{A} = 300 (g); m_{B} = 200 (g); m_{C} = 1500 (g)$ .Tác dụng lên C lực $\vec{F}$ nằm ngang sao cho A và B đứng yên đối với C. Tìm chiều, độ lớn của $\vec{F}$ và lực căng của dây nối A, B. Bỏ qua ma sát, khối lượng của dây và ròng rọng. Lấy $g = 10 (m / s^{2})$

Xem đáp án

Vì A và B đứng yên nên A,B,C tào thành một vật chuyển động

Theo định luật II Newton xét với vật A:

${\vec{P}}_{A} + {\vec{T}}_{A} + {\vec{N}}_{A} = m_{A} . \vec{a}$

Chiếu theo phương thẳng đứng

$T_{A} - P_{A} = 0 \Rightarrow T_{A} = m_{A} . g = 0, 3.10 = 3 (N)$

Xét với vật B: ${\vec{P}}_{B} + {\vec{N}}_{B} + {\vec{T}}_{B} = m_{B} \vec{a}$

Chiếu theo phương ngang $\Rightarrow T_{B} = m_{B} . a \Rightarrow a = \frac{T_{B}}{m_{B}}$

Vì dây không dãn nên

$T_{A} = T_{B} = 3 N \Rightarrow a = \frac{3}{0, 2} = 15 (m / s^{2})$

Xét đối với cả hệ vật ( A + B + C ): $\vec{P} + \vec{N} + \vec{F} = m \vec{a}$

Chiếu theo phương chuyển động

$F = m a \Rightarrow F = (m_{A} + m_{B} + m_{C}) a = (0, 3 + 0, 2 + 1, 5) .15 = 30 (N)$

Câu 7:

Cho cơ hệ như hình vẽ, biết:

$m_{1} = 3 (k g); m_{2} = 2 (k g); α = 30^{0}; g = 10 (m / s^{2})$ .

Bỏ qua ma sát. Tính gia tốc của mỗi vật ?

Xem đáp án

Ta có $T_{2} = 2 T_{1}; s_{1} = 2 s_{2}; a_{1} = 2 a_{2}$

Theo định luật II Newton:

Đối với vật một: ${\vec{T}}_{1} + {\vec{P}}_{1} + {\vec{N}}_{1} = m_{1} \vec{a_{1}}$

Chiêu lên chiều chuyển động :

$T_{1} - m_{1} g \sin α = m_{1} a_{1} = m_{1} .2. a_{2} \begin{matrix} (1) \end{matrix}$

Đối với vật hai: ${\vec{T}}_{2} + {\vec{P}}_{2} = m_{2} \vec{a_{2}}$

Chiếu lên chiều chuyển động:

$m_{2} g - T_{2} = m_{2} a_{2} \Rightarrow m_{2} . g - 2 T_{1} = m_{2} . a_{2} \begin{matrix} (2) \end{matrix}$

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có:

$\Rightarrow a_{2} = \frac{m_{2} g - 2 m_{1} g \sin α}{4 m_{1} + m_{2}} = \frac{- 5}{7} (m / s)$

$\Rightarrow a_{1} = 2 a_{2} = \frac{- 10}{7} (m / s)$

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Hệ vật chuyển động cực hay có lời giải chi tiết

Hệ vật chuyển động cực hay có lời giải chi tiết

Danh sách câu hỏi

Các bài thi hot trong chương