+ Mạch đang có tính dung kháng, nghĩa là\({Z_L} < {Z_C}\).

+ Khi tăng tần số của dòng điện thì \({Z_L}\)tăng và Z_Cgiảm.

Khi \(f = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\) ⇒ Z_L= Z_Cthì trong mạch xảy ra cộng hưởng, hệ số công suất của mạch đạt cực đại là \(\cos \varphi = 1\).

Nếu tiếp tục tăng tần số thì Z_L>Z_C, khi này hệ số công suất của mạch giảm.

Chọn đáp án D

+ Phương trình li độ: \(x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\)

+ Phương trình vận tốc: \(v = x' = - A\omega \sin \left( {\omega t + \varphi } \right)\)

+ Phương trình gia tốc: \(a = v' = x'' = - A{\omega ^2}\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\)

+ Phương trình lực phục hồi: \[{F_{ph}} = ma = - mA{\omega ^2}\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\]

+ Động năng của vật dao động điều hòa: \({W_d} = \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}m{A^2}{\omega ^2}{\sin ^2}\left( {\omega t + \varphi } \right)\)

+ Thế năng của vật dao động điều hòa: \({W_t} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{x^2} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}{\cos ^2}\left( {\omega t + \varphi } \right)\)

+ Cơ năng dao động điều hòa: \(W = {W_d} + {W_t} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = const\)

- Trong dao động điều hòa những đại lượng dao động cùng tần số với tần số li độ là

vận tốc, gia tốc và lực phục hồi.

- Động năng và thế năng dao động với tần số bằng 2 lần tần số li độ.

- Cơ năng không đổi theo thời gian.

Chọn đáp án C

+ \({Z_C} = 100\Omega ;{Z_{{L_1}}} = 300\Omega ;{Z_{{L_2}}} = 150\Omega \)

+ Với hai giá trị của L cho cùng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm, ta có:

\[\frac{1}{{{Z_{{L_1}}}}} + \frac{1}{{{Z_{{L_2}}}}} = \frac{{2{Z_C}}}{{{R^2} + Z_C^2}} \Leftrightarrow \frac{1}{{300}} + \frac{1}{{150}} = \frac{{2.100}}{{{R^2} + {{100}^2}}} \Rightarrow R = 100\Omega \]

+ Tỉ số hệ số công suất trong hai trường hợp:

\(\frac{{\cos {\varphi _1}}}{{\cos {\varphi _2}}} = \frac{{{Z_2}}}{{{Z_1}}} = \frac{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{{L_1}}} - {Z_C}} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{{L_2}}} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt {{{100}^2} + {{\left( {300 - 100} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{100}^2} + {{\left( {150 - 100} \right)}^2}} }} = \frac{1}{2}\)

Chọn đáp án B

Máy biến áp không có tác dụng biến đổi điện áp dòng điện một chiều, nên khi cho dòng điện không đổi qua cuộn sơ cấp của máy biến áp thì trong mạch kín của cuộn thứ cấp không có dòng điện chạy qua.

Chọn đáp án B

Chu kì dao động điều hòa: \(T = \frac{t}{N} = \frac{{24}}{{120}} = 0,2s \Rightarrow \omega = 10\pi \) rad/s.

Độ cứng của con lắc lò xo: \(k = m{\omega ^2} = 0,085.{\left( {10\pi } \right)^2} = 85{\rm{N/m}}\)

Chọn đáp án D

Ta có:\(\frac{{{v_{\max }}}}{v} = 4 \Rightarrow \frac{{A\omega }}{{\lambda .f}} = 4 \Leftrightarrow \lambda = \frac{{\pi A}}{2}\)

Chọn đáp án D

+ Biên độ dao động ban đầu là A₀.

+ Cơ năng của vật lúc đầu: \({W_0} = \frac{1}{2}kA_0^2\)

+ Sau mỗi chu kì, biên độ giảm 3% nên biên độ dao động ở chu kì sau:

\(A = {A_0} - 0,03{A_0} = 0,97{A_0}\)

+ Cơ năng của con lắc ở chu kì sau:

\(W = \frac{1}{2}k{A^2} = \frac{1}{2}k.{\left( {0,97{A_0}} \right)^2} = 0,{97^2}.\frac{1}{2}kA_0^2 = 0,{97^2}{W_0}\)

+ Năng lượng của con lắc bị mất đi trong một dao động toàn phần:

\(\frac{{\Delta W}}{{{W_0}}} = \frac{{{W_0} - W}}{{{W_0}}}.100\% = \frac{{{W_0} - 0,{{97}^2}{W_0}}}{{{W_0}}}.100\% = 5,91\% \)

Chọn đáp án B

Khoảng cách giữa hai nút hay hai bụng sóng liên tiếp bằng một nửa bước sóng.

Chọn đáp án C

A – đúng.

B – sai, biên độ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào tần số lực cưỡng bức.

C – đúng.

D – đúng.

Chọn đáp án B

+ \({v_{\max }} = 16\pi \left( {{\rm{cm/s}}} \right)\)

+ Trong một chu kì, có 2 lần vật đi qua vị trí có vận tốc v = - 8 cm/s

+ Ta có: \({t_{2015}} = 1007T + {t_1}\) với t₁là thời gian vật đi qua vị trí có vận tốc v = - 8 cm/s lần đầu tiên.

+ Tại thời điểm t = 0: \(x = 4\sqrt 3 ,v = \frac{{{v_{\max }}}}{2} = 8\pi >0\)

Sử dụng giản đồ vecto ta có:

+ Thời gian vật đi đến vị trí có vận tốc v = - 8 cm/s lần đầu tiên là:

\({t_1} = 2.\frac{T}{{12}} = \frac{T}{6}\)

Vậy \({t_{2015}} = 1007T + {t_1} = 1007T + \frac{T}{6} = \frac{{6043}}{6}\left( s \right)\)

Chọn đáp án B

+ \(i = 2\sin \left( {100\pi t + \frac{\pi }{6}} \right) = 2\cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\)

+ Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch bằng

\({\rm{P}} = UI\cos \varphi = \frac{{180}}{{\sqrt 2 }}.\frac{2}{{\sqrt 2 }}.\cos \left( { - \frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{3}} \right) = 90\sqrt 3 W\)

Chọn đáp án B

A – đúng

B – đúng

C – đúng

D – sai, u, i không thể cùng pha, mạch chỉ chứa tụ điện thì u vuông pha với i.

Chọn đáp án D

Từ phương trình ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\omega = 20\\\frac{{2\pi x}}{\lambda } = 4x\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f = \frac{{10}}{\pi }\left( {Hz} \right)\\\lambda = 0,5\pi \left( m \right)\end{array} \right.\)

Vận tốc truyền sóng là: \(v = \lambda .f = 0,5\pi .\frac{{10}}{\pi } = 5\left( {{\rm{m/s}}} \right)\)

Chọn đáp án C

+ Tần số, chu kì, tần số góc của li độ lần lượt là:

\(f = \frac{{f'}}{2} = \frac{{10}}{2} = 5Hz\),\(T = \frac{1}{f} = \frac{1}{5} = 0,2s\),\(\omega = 10\pi \) rad/s.

+ Tại thời điểm t = 0: \(x = \frac{A}{2},v >0\) tương ứng với \({W_d} = 3{W_t}\)

+ Tại thời điểm t = 0,05s: \(x = \frac{{A\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow {W_t} = \frac{3}{4}W = 0,09375J\)

Chọn đáp án D

Suất điện động cảm ứng trong khung: \(e = - \Phi ' = {E_0}\cos \left( {\omega t} \right)\)

Biểu thức từ thông gửi qua khung dây là: \(\Phi = - \frac{{{E_0}}}{\omega }\sin \left( {\omega t} \right) = \frac{{{E_0}}}{\omega }\cos \left( {\omega t + \frac{\pi }{2}} \right)\)

Chọn đáp án D

Để con lắc đơn dao động điều hòa thì nó phải dao động với biên độ nhỏ và không có ma sát.

Chọn đáp án A

+ Ta có: \[\Delta {\rm{P}} = I.\Delta U \le 0,12{\rm{P}} \Rightarrow \Delta U \le 0,12.\frac{{\rm{P}}}{I}\](1)

+ Mà \({\rm{P}} = UI\cos \varphi = UI \Rightarrow \frac{{\rm{P}}}{I} = U\) (2)

+ Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \Delta U \le 0,12.U = 0,12.100 = 12kV\)

Chọn đáp án B

+ Cảm kháng: \({Z_L} = 25\Omega \)

+ Tổng trở: \(Z = \sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + Z_L^2} = 25\sqrt 2 \Omega \)

+ \(\tan \varphi = \frac{{{Z_L}}}{{R + r}} = \frac{{25}}{{20 + 5}} = 1 \Rightarrow {\varphi _u} - {\varphi _i} = \frac{\pi }{4} \Rightarrow {\varphi _i} = - \frac{{3\pi }}{4}\)

+ Cường độ dòng điện cực đại: \({I_0} = \frac{{{U_0}}}{Z} = \frac{{100\sqrt 2 }}{{25\sqrt 2 }} = 4A\)

⇒ Phương trình dòng điện: \(i = 4\cos \left( {100\pi t - \frac{{3\pi }}{4}} \right)\left( A \right)\)

Chọn đáp án A

+ Chu kì của con lắc trước khi được tích điện là: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{\ell }{g}} \)

+ Sau khi quả cầu được tích điện, nó chịu tác dụng của lực điện trường có \({\vec F_d} \bot \vec P\)

+ Gia tốc trọng trường biểu kiến của con lắc sau khi được tích điện là:

\(g' = \sqrt {{g^2} + {a^2}} = \sqrt {{g^2} + {{\left( {\frac{{{F_d}}}{m}} \right)}^2}} = \sqrt {{g^2} + {{\left( {\frac{{q.E}}{m}} \right)}^2}} = \sqrt {9,{8^2} + {{\left( {\frac{{2\sqrt 5 {{.10}^{ - 7}}.4,{{9.10}^4}}}{{0,002}}} \right)}^2}} = 14,7\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\)

+ Chu kì của con lắc sau khi được tích điện là: \(T' = 2\pi \sqrt {\frac{\ell }{{g'}}} \)

+ Lập tỉ số: \(\frac{T}{{T'}} = \sqrt {\frac{{g'}}{g}} = \sqrt {\frac{{14,7}}{{9,8}}} = \sqrt {1,5} \)

Chọn đáp án D

+ Cảm kháng: \({Z_L} = 60\Omega \)

+ Điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch pha \[\frac{{2\pi }}{3}\] so với điện áp hai đầu đoạn mạch MB nên \( \Rightarrow {Z_L} >{Z_C};{\rm{ }}{\varphi _{MB}} + {\varphi _{AB}} = \frac{{2\pi }}{3}\) (1)

+ Ta có: \(\tan {\varphi _{MB}} = \frac{{ - {Z_C}}}{R} = - \frac{{{Z_C}}}{{10\sqrt 3 }};{\rm{ }}\tan {\varphi _{AB}} = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \frac{{60 - {Z_C}}}{{10\sqrt 3 }}\) (2)

+ Từ (1) và (2) \( \Rightarrow C = \frac{{{{10}^{ - 3}}}}{{3\pi }}\left( F \right)\)

Chọn đáp án B

Hai đầu dây là cố định ta có:

\(\ell = \frac{{n\lambda }}{2} = \frac{{nv}}{{2f}} \Rightarrow f = \frac{{nv}}{{2\ell }}\)

Gọi 2 tần số liên tiếp có số bụng là n và n + 1, ta có:

\({f_{\left( {n + 1} \right)}} - {f_n} = \frac{{\left( {n + 1} \right)v}}{{2\ell }} - \frac{{nv}}{{2\ell }} = \frac{v}{{2\ell }} = {f_{\min }}\)

Vậy tần số nhỏ nhất tạo ra sóng dừng trên sợi dây là

f_min= f_(n+1)– f_n= 200 – 150 = 50 Hz

Chọn đáp án C

Ta có: \(\Delta L = {L_1} - {L_2} = 10\log \left( {\frac{{{I_1}}}{{{I_2}}}} \right)\)

Thay số vào ta được: \[{L_1} - {L_2} = 20 = 10\log \left( {\frac{{{{10}^{ - 3}}}}{{{I_2}}}} \right) \Rightarrow {I_2} = {10^{ - 5}}{\rm{W/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\]

Chọn đáp án A

+ Tại M: \({I_M} = \frac{1}{4}\left( {{I_A} + {I_B}} \right) = \frac{{25}}{{64}}{I_A} \Rightarrow \frac{{{I_A}}}{{{I_M}}} = \frac{{64}}{{25}}\)

+ Ta có: Cường độ âm tại một điểm cách nguồn âm khoảng r:

\(I = \frac{{\rm{P}}}{{4\pi {r^2}}} \Rightarrow I \sim \frac{1}{{{r^2}}}\)

+ Tỉ số: \(\frac{{{I_A}}}{{{I_M}}} = \frac{{64}}{{25}} \Rightarrow {\left( {\frac{{OM}}{{OA}}} \right)^2} = \frac{{64}}{{25}} \Rightarrow \frac{{OM}}{{OA}} = \frac{8}{5}\)

Chọn đáp án C

Chu kì của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{\ell }{g}} \Rightarrow {T^2} \sim \ell \)

Khi tăng chiều dài của con lắc thêm 25 cm, chu kì của con lắc lúc này tăng 0,2 s, suy ra:

\(\left\{ \begin{array}{l}T' = 2\pi \sqrt {\frac{{\ell + \Delta \ell }}{g}} \\T' = T + 0,2\end{array} \right. \Rightarrow 2\pi \sqrt {\frac{{\ell + \Delta \ell }}{g}} = 2\pi \sqrt {\frac{\ell }{g}} + 0,2 \Rightarrow \ell = 1,44\left( m \right)\)

Chọn đáp án A

+ Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật có động năng bằng thế năng là: \(\Delta t = \frac{T}{4}\)

+ Tại thời điểm t và \(t + \Delta t\)ta có: \({x_1} \bot {x_2}\) hay \({v_1} \bot {v_2}\)

\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\left| {{a_1}} \right|}}{{A{\omega ^2}}} = \frac{{\left| {{v_2}} \right|}}{{A\omega }}\\{\left( {A\omega } \right)^2} = v_1^2 + v_2^2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\omega = \left| {\frac{{{a_1}}}{{{v_2}}}} \right|\\{\left( {A\omega } \right)^2} = v_1^2 + v_2^2\end{array} \right.\]

\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\omega = \left| {\frac{{22,5}}{{0,45\pi }}} \right| = \frac{{50}}{\pi }\left( {{\rm{rad/s}}} \right)\\{\left( {A.\frac{{50}}{\pi }} \right)^2} = {\left( {15\pi \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {45\pi } \right)^2}\end{array} \right. \Rightarrow A = 6\sqrt 3 \left( {cm} \right)\].

Chọn đáp án C

A – đúng

B – đúng

C – sai, năng lượng sóng là năng lượng dao động của các phần tử của môi trường có sóng truyền qua.

D – đúng

Chọn đáp án C

Vì hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây lệch pha \[\frac{\pi }{2}\]so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch \( \Rightarrow \tan {\varphi _d}.\tan {\varphi _{AB}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{Z_L}}}{R}.\frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = 1 \Rightarrow {R^2} = {Z_L}.\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)\)

Chọn đáp án C

A – đúng, tụ điện không tiêu thụ công suất.

B – đúng, tần số càng lớn thì dung kháng của tụ càng nhỏ, dòng điện càng dễ đi qua tụ.

C – sai, mạch chỉ chứa tụ điện thì điện áp luôn chậm pha \(\frac{\pi }{2}\) so với cường độ dòng điện.

D – đúng.

Chọn đáp án C

A – sai, sóng ngang là sóng có phương dao động vuông góc với phương truyền sóng.

B – đúng

C – đúng

D – đúng

Chọn đáp án A

+ Bước sóng: \(\lambda = 2cm\)

+ Độ lệch pha giữa O và M: \[\Delta \varphi = \frac{{2\pi .OM}}{\lambda } = \frac{{2\pi .100}}{2} = 100\pi \]

⇒ M và O luôn dao động cùng pha

Chọn đáp án A

Sử dụng nguyên hàm.

Biểu thức vận tốc: \(v = \int {adt} = \int {6\sin \left( {20t} \right)dt} = - \frac{6}{{20}}\cos \left( {20t} \right) = 0,3\cos \left( {20t + \pi } \right)\left( {{\rm{m/s}}} \right)\)

Chọn đáp án A

Khi sóng truyền đi từ môi trường này sang môi trường khác, tần số dao động không thay đổi.

Chọn đáp án D

Con lắc dao động với biên độ lớn nhất khi xảy ra cộng hưởng:

\({\omega _F} = {\omega _0} \Leftrightarrow {\omega _F} = \sqrt {\frac{k}{m}} \Leftrightarrow 10 = \sqrt {\frac{{36}}{m}} \Rightarrow m = 0,36kg\)

Chọn đáp án D

Phương trình dao động của điểm M:

\({u_M} = A\cos \left( {\frac{{2\pi }}{T}t - \frac{{2\pi .MO}}{\lambda }} \right) = A\cos \left( {\frac{{2\pi }}{T}t - \frac{{2\pi .\frac{\lambda }{3}}}{\lambda }} \right) = A\cos \left( {\frac{{2\pi }}{T}t - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\)

Tại \(t = \frac{T}{2}:{u_M} = 2cm \Rightarrow A = 4cm\)

Chọn đáp án C

+ Khoảng thời gian ngắn nhất để vận tốc liên tiếp bằng 0 là \(\frac{T}{2}\)

\(\frac{T}{2} = {t_2} - {t_1} \Rightarrow T = 1,5s\)

+ Tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó:

\({v_{tb}} = \frac{{2A}}{{\frac{T}{2}}} \Leftrightarrow 16 = \frac{{4A}}{{1,5}} \Rightarrow A = 6cm\)

+ Tại \({t_1} = 3,25s = 2T + \frac{T}{6}\), vật đang ở biên.

Sử dụng đường tròn lượng giác, xác định được tại t = 0, chất điểm có

\(x = \frac{A}{2} = 3cm\)

Chọn đáp án D

Sử dụng đường tròn lượng giác.

Xác định được, vào thời điểm t + \[\frac{T}{6}\], li độ của vật là \(x = - 5{\rm{ }}cm\)

Chọn đáp án D

+ Chu kì: \(T = 0,02\left( s \right)\), có \(\frac{1}{{600}}\left( s \right) = \frac{T}{{12}}\)

\(\)

+ Sử dụng đường tròn lượng giác, ta được, tại \(t + \frac{1}{{600}}\left( s \right):u = \frac{{200\sqrt 2 .\sqrt 3 }}{2} = 100\sqrt 6 \left( V \right)\)

Chọn đáp án A

Sóng truyền trên một sợi dây có một đầu cố định, một đầu tự do. Điều kiện để có sóng dừng trên dây với chiều dài dây: \(\ell = \left( {2k + 1} \right)\frac{\lambda }{4}\)

Chọn đáp án B

+ Chiều dài của dây: \(\ell = k\frac{\lambda }{2}\)(k là số bụng sóng)

\( \Rightarrow f = \frac{{kv}}{{2\ell }} \Rightarrow \left( {f \sim k} \right)\)

+ Theo đầu bài ta có: \(\frac{f}{{f + 20}} = \frac{3}{5} \Rightarrow f = 30Hz\)

+ Để trên dây có 6 bụng sóng thì: \(\frac{f}{{f'}} = \frac{3}{6} \Rightarrow f' = 60Hz\)

Vậy cần tăng tần số thêm 10 Hz nữa.

Chọn đáp án A

+ Từ đề bài, có: \({S_1}{S_2} = 10\frac{\lambda }{2} = 10 \Rightarrow \lambda = 2\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

+ Tần số dao động của hai nguồn: \(f = \frac{v}{\lambda } = \frac{{50}}{2} = 25\left( {Hz} \right)\)

Chọn đáp án D