Giải Toán 10 Kết nối tri thức Một số nội dung cho hoạt động trải nghiệm hình học

3. Gấp giấy, đo đạc và xác định các yếu tố của ba đường conic

Cách xác định các yếu tố của:

a) Một hình elip đã được vẽ trên giấy.

Bước 1: Ta xác định được hai trục đối xứng của elip bằng cách gấp giấy.

Giả sử một trục đối xứng cắt elip tại A₁, A₂ và trục đối xứng còn lại cắt elip tại B₁, B₂ (với A₁A₂ ≥ B₁B₂).

Bước 2: Chọn hệ trục tọa độ Oxy, có O là giao của hai trục đối xứng, tia Ox trùng với tia OA₂, tia Oy trùng với tia OB₂, chọn đơn vị đo trên mặt phẳng tọa độ là cm.

Bước 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, elip có phương trình chính tắc là $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1.$ 

Đo độ dài các đoạn A₁A₂, B₁B₂ (đơn vị: cm), ta tính được a, b.

Bước 4: Xác định tiêu cự và vị trí các tiêu điểm.

b) Một hypebol đã được vẽ trên giấy.

Bước 1: Ta xác định được hai trục đối xứng của hypebol bằng cách gấp giấy.

Giả sử một trục đối xứng cắt hypebol tại A₁, A₂.

Bước 2: Chọn hệ trục tọa độ Oxy, có O là giao của hai trục đối xứng, tia Ox trùng với tia OA₂, tia Oy trùng với trục đối xứng còn lại.

Bước 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hypebol có phương trình chính tắc là $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$

Lấy hai điểm trên hypebol, đo trực tiếp (đơn vị: cm) để xác định tọa độ của hai điểm đó, rồi thay vào phương trình trên từ đó tính được a, b.

Bước 4: Xác định tiêu cự và vị trí các tiêu điểm.

c) Một parabol đã được vẽ trên giấy

Bước 1: Ta xác định được hai trục đối xứng và đỉnh của parabol bằng cách gấp giấy.

Bước 2: Chọn hệ trục toạ độ Oxy, có O là giao của hai trục đối xứng cũng đồng thời là đỉnh của parabol, thoả mãn parabol có phương trình chính tắc y² = 2px (đơn vị: cm).

Bước 3: Lấy một điểm trên parabol, đo trực tiếp (đơn vị: cm) để xác định tọa độ của điểm đó, rồi thay vào phương trình parabol để tính p.

Bước 4: Xác định tâm sai, vị trí tiêu điểm và đường chuẩn.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: