Giải toán có lời văn về phân số lớp 4 và cách giải

Bài giảng Toán lớp 4 Phân số

I/ Lý thuyết

1. Tìm phân số của một số

Muốn tìm $\frac{a}{b}$ của số c ta lấy số c nhân với $\frac{a}{b}$.

2. Tìm một số khi biết giá trị phân số của nó

Muốn tìm một số khi biết giá trị một phân số của nó, ta lấy số đó chia cho phân số đã biết.

Bài giảng Toán lớp 4 Ôn tập về phân số

II/ Các dạng bài tập

II.1/ Dạng 1: Tìm phân số của một số

1. Phương pháp giải

Muốn tìm $\frac{a}{b}$ của số c ta lấy số c nhân với $\frac{a}{b}$.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính:

a, $\frac{4}{15}$ của 30kg

b, $\frac{21}{17}$ của 17m²

Lời giải:

a, $\frac{4}{15}$ của 30kg là 30 × $\frac{4}{15}$ = 8 (kg).

b, $\frac{21}{17}$ của 17m²  là 17 × $\frac{21}{17}$ = 21 (m²)

Ví dụ 2: Một sân trường có chiều dài 120m, chiều rộng bằng $\frac{5}{6}$ chiều dài. Tính diện tích của sân trường đó.

Lời giải:

Chiều rộng của sân trường hình chữ nhật là:

120 × $\frac{5}{6}$ = 100 (m)

Diện tích của sân trường hình chữ nhật là:

120 × 100 = 12 000 (m²)

Đáp số: 12 000 m²

II.2/ Dạng 2: Tìm một số khi biết giá trị phân số của nó

1. Phương pháp giải

Muốn tìm một số khi biết giá trị một phân số của nó, ta lấy số đó chia cho phân số đã biết.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm một số, biết:

a, $\frac{5}{7}$ của nó bằng 25

b, $\frac{4}{9}$ của nó bằng 16

Lời giải:

a, Số cần tìm là: 25 : $\frac{5}{7}$ = 35

b, Số cần tìm là: 16 : $\frac{4}{9}$ = 36

Ví dụ 2: Một xí nghiệp thực hiện được $\frac{5}{9}$ kế hoạch và còn phải làm tiếp 560 sản phẩm nữa mới hoàn thành kế hoạch. Tính số sản phẩm xí nghiệp được giao theo kế hoạch.

Lời giải:

Số sản phẩm xí nghiệp còn phải làm chiếm số phần là:

1 – $\frac{5}{9}$ = $\frac{4}{9}$ (kế hoạch)

Số sản phẩm xí nghiệp được giao theo kế hoạch là:

560 : $\frac{4}{9}$ = 1260 (sản phẩm)

Đáp số: 1260 sản phẩm

III. Bài tập vận dụng

1. Bài tập có lời giải

Bài 1: An có phân số 5/6, sau đó An viết 5 phân số bằng phân số 5/6 và có mẫu số lần lượt là 12; 30; 42; 66; 96. Hỏi An đã viết những phân số nào?

Lời giải:

Ta có:

$$\begin{gathered} \frac{5}{6}=\frac{5\times 2}{6\times 2}=\frac{10}{12} \\ \frac{5}{6}=\frac{5\times 5}{6\times 5}=\frac{25}{30} \\ \frac{5}{6}=\frac{5\times 7}{6\times 7}=\frac{35}{42} \\ \frac{5}{6}=\frac{5\times 11}{6\times 11}=\frac{55}{66} \\ \frac{5}{6}=\frac{5\times 16}{6\times 16}=\frac{80}{96} \end{gathered}$$

Vậy An đã viết 5 phân số bằng phân số $\frac{5}{6}$ là: $\frac{10}{12};\frac{25}{30};\frac{35}{42};\frac{55}{66};\frac{80}{96}$

Bài 2: Hồng nói hai phân số 48/92 và 36/69 bằng nhau, nhưng Lan lại nói chúng không bằng nhau. Em hãy cho biết bạn nào nói đúng?

Lời giải:

Ta có:

$$\begin{gathered} \frac{48}{92}=\frac{48:4}{92:4}=\frac{12}{23} \\ \frac{36}{69}=\frac{36:3}{69:3}=\frac{12}{23} \end{gathered}$$

Vậy $\frac{48}{92}=\frac{36}{69}$. Bạn Hồng đã nói đúng.

Bài 3: Dũng nói phân số 5/7 lớn hơn phân số 6/8, Bình nói phân só 6/8 lớn hơn phân số 5/7. Em hãy cho biết bạn nào nói đúng?

Lời giải:

Ta có:

$$\begin{gathered} \frac{5}{7}=\frac{5\times 8}{7\times 8}=\frac{40}{56} \\ \frac{6}{8}=\frac{6\times 7}{8\times 7}=\frac{42}{56} \end{gathered}$$

Vì $\frac{40}{56}<\frac{42}{56}$ nên $\frac{5}{7}<\frac{6}{8}$

Vậy Bình đã nói đúng.

Bài 4: Minh viết các phân số $\frac{2}{3};\frac{5}{6};\frac{7}{9};\frac{10}{8};\frac{1}{2}$ và đề nghị Hùng xếp chúng theo thứ tự từ bé đến lớn. Hùng đang lúng túng không biết xếp như thế nào? Em hãy giúp Hùng đi.

Lời giải:

Chọn mẫu số chung là 19

Ta có:

Ta có: 

Vậy các phân số đã cho xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là:

Bài 5: Lan nói: “Tôi có thể tìm được 5 phân số lớn hơn 3/7 và bé hơn 4/7”. Em hãy cho biết, Lan có thể tìm được không?

Lời giải:

Ta có:

Có thể tìm được 5 phân số lớn hơn$\frac{18}{42}$và bé hơn $\frac{24}{42}$ đó là các phân số:

Vậy bạn Lan nói đúng.

Bài 6: Hãy viết các phân số có mẫu số là 9 sao cho mỗi phân số đó lớn hơn 6/18 và bé hơn 16/27.

Lời giải:

Ta có:

Các phân số lớn hơn $\frac{9}{27}$ và bé hơn $\frac{16}{27}$ có thể chọn là:

Các phân số $\frac{10}{27};\frac{11}{27};\frac{13}{27};\frac{14}{27}$ là các phân số tối giản nên không thể đưa về mẫu số bằng 9 được. 

Ta có:

Vậy các phân số có mẫu số bằng 9 mà mỗi phân số vừa lớn hơn $\frac{6}{18}$ và bé hơn $\frac{16}{27}$ là: $\frac{4}{9};\frac{5}{9}$

Bài 7: Hãy viết số 15 dưới dạng phân số có mẫu số lần lượt là 3; 5; 10.

Lời giải:

Ta có: 

Bài 8: Nhìn vào biểu thức $\frac{7}{8}+\frac{8}{9}+\frac{3}{5}$, An nói ngay “Tổng của nó bé hơn 3”. Em nhận xét xem điều An nói có đúng không?

Lời giải:

Điều bạn Anh nói là đúng vì ta có:

$$\begin{gathered} \frac{7}{8}<1, \frac{8}{9}<1, \frac{3}{5}<1 \\ nên \frac{7}{8}+\frac{8}{9}+\frac{3}{5}<1+1+1 \\ \frac{7}{8}+\frac{8}{9}+\frac{3}{5}<3 \end{gathered}$$

Bài 9: Cho phân số $\frac{a}{b}$ <1, nếu ta cộng tử số và mẫu số với cùng một số nào đó thì được phân số mới.

Hỏi phân số mới có bé hơn 1 hay không? Tại sao?

Lời giải:

Vì $\frac{a}{b}$ < 1 nên ta có a < b

Khi cộng tử số và mẫu số với cùng một số nào đó.

Chẳng hạn như số x thì ta có tử số của phân số mới là a + x, mẫu số của phân số mới là b + x.

Vì a < b nên a + x < b + x

Vậy phân số mới $\frac{a+x}{b+x}$ vẫn bé hơn 1.

Bài 10: Cho phân số 7/19. Hỏi phải thêm vào tử số và bớt ra cùng ở mẫu số cùng một số tự nhiên nào để được phân số mới mà sau khi rút gọn được phân số 19/15.

Lời giải:

Hiệu của mẫu số và tử số của phân số 7/19 là 19 – 7 = 12

Khi cộng thêm vào tử số và mẫu số của phân số 7/19 với cùng một số thì ta được phân số mới vẫn có hiệu của mẫu số và tử số là 12.

Theo đề bài phân số mới có:

Tử số của phân số mới là: 12 : 2 × 4 = 24

Mẫu số của phân số mới là: 24 + 12 = 36

Phân số mới là: $\frac{24}{36}$

Số phải cộng vào tử số và mẫu số là: 24 – 7 = 17

Đáp số: 17 

2. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm một số biết:

a) $\frac{2}{7}$ của nó bằng 42.

b) $\frac{9}{34}$ của nó bằng 108.

Bài 2: Một cửa hàng có 4 tấn gạo, cửa hàng đã bán được $\frac{3}{8}$ số gạo đó. Hỏi cửa hàng còn lại bao nhiêu ki-lô-gam gạo?

Bài 3: Năm nay mẹ 49 tuổi, tuổi của con bằng $\frac{3}{7}$ tuổi của mẹ. Hỏi năm nay con bao nhiêu tuổi?

Bài 4: Một lớp học có 40 học sinh, trong đó $\frac{1}{2}$ số học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi, $\frac{3}{4}$ số học sinh còn lại đạt danh hiệu học sinh khá, còn lại là học sinh đạt danh hiệu trung bình. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh đạt danh hiệu học sinh trung bình?

Bài 5: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 50m, chiều rộng 36m. Người ta sử dụng $\frac{5}{9}$ diện tích để làm vườn, phần đất còn lại để làm ao. Tính diện tích phần đất để làm ao.

Bài 6: Một trường học có 1200 học sinh. Số học sinh có học lực trung bình chiếm $\frac{3}{8}$ tổng số học sinh, số học sinh khá chiếm $\frac{2}{5}$ số học sinh, còn lại là số học sinh giỏi. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh giỏi?

Bài 7: Hai kho có 360 tấn cà phê. Nếu lấy $\frac{1}{3}$ số cà phê ở kho thứ nhất và $\frac{2}{5}$ số cà phê ở kho thứ hai thì số cà phê còn lại ở hai kho bằng nhau.

a) Tính số cà phê ban đầu ở mỗi kho.

b) Hỏi mỗi kho đã lấy ra bao nhiêu tấn cà phê?

Bài 8: Một đội công nhân phải sửa một đoạn đường trong ba đợt. Đợt thứ nhất đội sửa được $\frac{1}{3}$ đoạn đường. Đợt thứ hai đội sửa $\frac{3}{7}$ đoạn đường còn lại. Đội còn phải sửa thêm 160m đường nữa ở đợt thứ ba thì hoàn thành kế hoạch. Tính số mét đường mà đội công nhân được giao theo kế hoạch.

Bài 9: Có hai thùng dầu. Biết rằng $\frac{2}{3}$ số dầu ở thùng thứ nhất bằng 24 lít và $\frac{3}{4}$ số dầu ở thùng thứ hai bằng 36 lít. Hỏi cả hai thùng chứa bao nhiêu lít dầu?

Bài 10: Khối lớp 4 của một trường tiểu học gồm có 3 lớp 4A, 4B và 4C. Biết $\frac{2}{3}$ số học sinh của lớp 4A có 18 học sinh;  $\frac{3}{4}$ số học sinh của lớp 4B có 24 học sinh và $\frac{4}{7}$ số học sinh của lớp 4C có 16 học sinh.

Hỏi hỏi khối lớp 4 có tất cả bao nhiêu học sinh?

Bài 11: Một tấm vải bớt đi 10m thì còn lại $\frac{7}{12}$ tấm vải. Hỏi tấm vải dài bao nhiêu mét?

Bài 12: Một cửa hàng bán một số gạo trong 3 ngày. Ngày thứ nhất bán $\frac{3}{5}$ tổng số gạo. Ngày thứ hai bán $\frac{2}{7}$ số gạo còn lại. Ngày thứ ba bán nốt 40 tạ gạo. Tính tổng số tạ gạo cửa hàng đã bán được.

Bài 13: Một cửa hàng bán một quyển vở giá 1200 đồng một quyển và một số sách với giá 4800 đồng một quyển, tổng số tiền bán sách và vở là 282000 đồng. Hỏi cửa hàng bán được bao nhiêu quyển vở? Bao nhiêu quyển sách? Biết 2/5 số tiền bán vở cộng với 1/2 số tiền bán sách thì bằng 132000 đồng.

Bài 14: Một công nhân, trong một tháng tiền ăn chiếm hết 1/2 tiền lương, tiền nhà chiếm hết 1/6 tiền lương và tiền tiêu vặt bằng 1/5 tiền lương, cuối tháng người công nhân đó để dành được 200000 đồng. Hỏi lương tháng của người công nhân là bao nhiêu?

Bài 15: Một con vịt trời đang bay bỗng gặp một đàn vịt trời bay theo chiều ngược lại, bèn cất tiếng chào: “Chào 100 bạn ạ”. Con vịt trời đầu đàn đáp lại: “Chào bạn! Nhưng bạn nhầm rồi. Chúng tôi không phải một trăm đâu mà chúng tôi cộng thêm tất cả chúng tôi một lần nữa, thêm 1/2 chúng tôi, rồi thêm 1/4 chúng tôi và cả bạn nữa thì chúng ta mới đầy một 100”. Em hãy tính xem đàn vịt trời có bao nhiêu con?

Bài 16: Bác Ba có một hộp kẹo đem chia cho các cháu thiếu nhi. Bác Ba chia 2/5 số kẹo của hộp và sau đó mua thêm 46 viên kẹo bỏ vào hộp. Vì vậy cuối trong hộp có số kẹo bằng 10/9 số kẹo lúc đầu. Hỏi lúc đầu trong hộp có bao nhiêu viên kẹo.

Bài 17: Một cửa hàng có một tấm vải, ngày thứ nhất cửa hàng cửa hàng bán 5/8 tấm vải với giá 20000 đồng một mét thì lãi được 200000 đồng, ngày thứ hai cửa hàng bán phần còn lại của tấm vải với giá 18000 đồng một mét thì lãi được 90000 nghìn đồng. Hỏi tấm vải dày bao nhiêu?

Bài 18: Một người mua một số bình trà với giá 7000 đồng một bình. Đầu tiên người ấy bán lại 4/5 số bình trà với giá 10000 đồng một bình, sau đố bán số bình còn lại với giá 9000 đồng một bình, bán hết số bình trà ấy thì lãi được tất cả 560000 đồng. Hỏi người đó đã bán tất cả bao nhiêu bình trà.

Bài 19: Có hai vòi nước chảy vào cùng một cái hồ.Riêng vòi thứ nhất chảy đầy hồ trong 4 giờ, vòi thứ 2 có thể chảy vào hồ cùng một lúc thì sau bao lâu hồ sẽ đầy nước?

Bài 20: Có 3 vòi nước chảy vào cùng một cái hồ.  Nếu chỉ có vòi thứ nhất chảy thì phải mất 8 giờ hồ mới đầy, biết vòi thứ hai chảy bằng 2/3 vòi thứ nhất, vòi thứ ba chảy bằng 2/3 vòi thứ hai. Hồ không có nước, nếu mở cả 3 và cùng một lúc thì sau bao lâu hồ sẽ đầy?

Bài 21: Có hai vòi nước, chảy vào cùng một cái hồ. Riêng vòi thứ nhất chảy đầy hồ trong vòng 5 giờ, vòi thứ 2 chảy đầy hồ trong vòng 3 giờ. Nếu cho vòi thứ nhất chảy vào hồ trước 2 giờ rồi mới mở vòi thứ hai thì hồ sẽ đầy trong bao lâu? (Tính từ lúc vòi thứ nhất bắt đầu chảy).

Bài 22: Ở một cái hồ có hai vòi nước, vòi thứ nhất chảy đầy hồ sau 5 giờ, vòi thứ hai ở sát dáy hồ, tháo hết nước 1 hồ đầy trong 7 giờ. Hỏi nếu hồ không có nước, mở hai vòi cùng một lúc thì bao lâu hồ mới đầy?