Rút gọn phân số lớp 4 và cách giải

I/ Lý thuyết

+ Xét xem tử số và mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1.

+ Chia tử số và mẫu số cho số đó.

Cứ làm như thế cho đến khi nhận được phân số tối giản.

II/ Các dạng bài tập

II.1/ Dạng 1: Rút gọn phân số

1. Phương pháp giải

+ Xét xem tử số và mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1.

+ Chia tử số và mẫu số cho số đó.

Cứ làm như thế cho đến khi nhận được phân số tối giản.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Rút gọn các phân số sau:

a, $\frac{30}{45}$

b, $\frac{24}{28}$

c, $\frac{16}{36}$ 

d, $\frac{78}{102}$

Lời giải:

a,

 $$\begin{gathered} \frac{30}{45}=\frac{30:3}{45:3}=\frac{10}{15} \\ =\frac{10:5}{15:5}=\frac{2}{3} \end{gathered}$$

b,

 $$\begin{gathered} \frac{24}{28}=\frac{24:2}{28:2}=\frac{12}{14} \\ =\frac{12:2}{14:2}=\frac{6}{7} \end{gathered}$$

c,

$$\begin{gathered} \frac{16}{36}=\frac{16:2}{36:2}=\frac{8}{18} \\ =\frac{8:2}{18:2}=\frac{4}{9} \end{gathered}$$ 

d,

$$\begin{gathered} \frac{78}{102}=\frac{78:2}{102:2}=\frac{39}{51} \\ =\frac{39:3}{51:3}=\frac{13}{17} \end{gathered}$$

Ví dụ 2: Rút gọn các phân số: $\frac{36}{48};\frac{414141}{494949}$

Lời giải:

$\begin{array}{l}\frac{36}{48}=\frac{36:12}{48:12}=\frac{3}{4};\\ \frac{414141}{494949}=\frac{414141:10101}{494949:10101}=\frac{41}{49}\end{array}$

II.2/ Dạng 2: Tìm phân số tối giản

1. Phương pháp giải

Phân số tối giản là phân số có tử số và mẫu số không cùng chia hết cho một số tự nhiên nào lớn hơn 1, hay phân số tối giản là phân số không thể rút gọn được nữa.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong các phân số dưới đây, phân số nào là phân số tối giản?

$\frac{49}{54};\frac{39}{13};\frac{12}{26};\frac{12}{192}$

Lời giải:

Phân số $\frac{49}{54}$ là phân số tối giản.

Ví dụ 2: Trong các phân số sau: $\frac{26}{54};\frac{5}{9};\frac{11}{22};\frac{21}{36};\frac{7}{19}$

a, Phân số nào là phân số tối giản?

b, Phân số nào chưa tối giản, hãy rút gọn.

Lời giải:

a, Các phân số tối giản nào là: $\frac{5}{9};\frac{7}{19}$

b, Các phân số chưa tối giản là: $\frac{26}{54};\frac{11}{22};\frac{21}{36}$

$\frac{26}{54}=\frac{26:2}{54:2}=\frac{13}{27}$

$\frac{11}{22}=\frac{11:11}{22:22}=\frac{1}{2}$

$\frac{21}{36}=\frac{21:3}{36:3}=\frac{7}{12}$

III. Bài tập vận dụng

1. Bài tập có lời giải

Bài 1: Tìm các phân số tối giản trong các phân số sau:

$\frac{2}{6};\frac{12}{20};\frac{2}{3};\frac{3}{6}$

Lời giải:

Phân số tối giản là: $\frac{2}{3}$

Bài 2: Rút gọn phân số:$\frac{72}{84}$để phân số sau trở thành phân số tối giản:

Lời giải:

Ta thấy phân số $\frac{72}{84}$có tử và mẫu đều chia hết cho 4:

$\frac{72}{84}=\frac{72:4}{84:4}=\frac{18}{21}$

Ta thấy phân số $\frac{18}{21}$có tử và mẫu đều chia hết cho 3:

$\frac{18}{21}=\frac{18:3}{21:3}=\frac{6}{7}$

Vậy $\frac{6}{7}$ là phân số tối giản của phân số $\frac{72}{84}$

Bài 3: Điền số thích hợp vào chỗ trống $\frac{36}{20}=\frac{36:...}{30:...}=\frac{...}{...}$

Lời giải:

$\frac{36}{30}=\frac{36:6}{30:6}=\frac{6}{5}$

2. Bài tập vận dụng

Bài 1: Rút gọn các phân số: $\frac{25}{50};\frac{15}{120};\frac{64}{720};\frac{5}{25}$

Bài 2: Viết số thích hợp vào chỗ trống: $\frac{160}{320}=\frac{16}{\mathrm{...}}=\frac{\mathrm{...}}{16}=\frac{4}{\mathrm{...}}=\frac{1}{2}$

Bài 3: Tính nhanh

a, $\frac{5\times 7\times 8\times 9\times 10}{7\times 8\times 9\times 10\times 11}$

b, $\frac{3\times 145+3\times 55}{6\times 215+6\times 85}$

Bài 4: Trong các phân số sau, phân số nào là phân số tối giản. Phân số nào chưa tối giản em hãy rút gọn.

$\frac{9}{10};\frac{15}{18};\frac{21}{15};\frac{5}{4};\frac{16}{4};\frac{256}{112}$

Bài 5: Rút gọn phân số: $\frac{25\times 8+25\times 9+25-25\times 5}{99+98+97+96}$

Bài 6: Rút gọn các phân số dưới đây thành phân số tối giản.

a, $\frac{6}{9};\frac{6}{24};\frac{48}{96};\frac{42}{98}$

b, $\frac{24}{36};\frac{18}{30};\frac{15}{120};\frac{80}{240}$

c, $\frac{5}{25};\frac{75}{100};\frac{64}{720};\frac{16}{1000}$

Bài 7: Tìm phân số tối giản trong các phân số sau:

$\frac{4}{16};\frac{2}{5};\frac{15}{24};\frac{7}{12};\frac{16}{18};\frac{49}{50}$

Bài 8: Hãy tìm 1 số tự nhiên, biết rằng sau khi chia cả tử số và mẫu số của phân số $\frac{47}{56}$ cho số đó ta được phân số $\frac{7}{8}$.

Bài 9: Tính giá trị của biểu thức sau: $A=\frac{3\times 7\times 8}{7\times 8\times 9}$

Bài 10: Tìm x, biết: $\frac{x+1}{3}=\frac{16}{24}$

Bài 11: Rút gọn các phân số sau:

$\frac{3131}{3535};\frac{204204}{217217};\frac{414141}{494949};\frac{171171171}{180180180}$

Bài 12: Rút gọn các phân số sau thành phân số tối giản:

$\frac{18}{45};\frac{35}{84};\frac{72}{120};\frac{36}{108};\frac{75}{145};\frac{100}{175}$

Bài 13: Rút gọn các phân số sau về phân số tối giản:

a)

b)

Bài 14: Tìm phân số có tổng tử số và mẫu số bằng 256 và sau khi rút gọn phân số ta được phân số tối giản là