Hình thoi lớp 4 và cách giải

I/ Lý thuyết

1. Hình thoi

Hình thoi có hai cặp cạnh đối diện song song và bốn cạnh bằng nhau.

2. Chu vi hình thoi

Chu vi hình thoi bằng 4 lần độ dài của cạnh.

Công thức tính chu vi P của thoi là:

P = a × 4

Trong đó:

P là chu vi của hình thoi

a là độ dài cạnh

3. Diện tích hình thoi

Diện tích hình thoi bằng tích của độ dài hai đường chéo chia cho 2 (cùng một đơn vị đo).

Công thức tính diện tích hình thoi: $S=\frac{m\times n}{2}$

(S là diện tích của hình thoi; m, n là độ dài của hai đường chéo).

II/ Các dạng bài tập

II.1/ Dạng 1: Nhận biết hình thoi

1. Phương pháp giải

Hình thoi có hai cặp cạnh đối diện song song và bốn cạnh bằng nhau.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong các hình dưới đây, hình nào là hình thoi:

Lời giải:

Hình 3 và hình 6 là hình thoi.

Ví dụ 2: Đúng ghi Đ, sai ghi S.

Trong hình thoi ABCD:

AB không song song với DC …..

AB vuông góc với AD …..

Chỉ có một cặp cạnh đối diện song song là AB và CD ….

AB = BC = CD = DA ….

Lời giải:

Trong hình thoi ABCD:

AB không song song với DC   S

AB vuông góc với AD    S

Chỉ có một cặp cạnh đối diện song song là AB và CD      S

AB = BC = CD = DA   Đ

II.2/ Dạng 2: Chu vi hình thoi

1. Phương pháp giải

Chu vi hình thoi bằng 4 lần độ dài của cạnh.

Công thức tính chu vi P của thoi là:

P = a × 4

Trong đó:

P là chu vi của hình thoi

a là độ dài cạnh

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính chu vi hình thoi ABCD khi biết độ dài cạnh là 10cm.

Lời giải:

Áp dụng công thức tính chu vi hình thoi, ta có:

Chu vi hình thoi ABCD bằng: 4 × 10 = 40 (cm)

Đáp án: Chu vi hình thoi ABCD là 40 cm.

Ví dụ 2: Tính độ dài các cạnh của hình thoi ABCD khi biết chu vi hình thoi là 60cm.

Lời giải:

Độ dài cạnh của của hình thoi ABCD là:

60 : 4 = 15 (cm)

Đáp số: 15m

II.3/ Dạng 3: Diện tích hình thoi

1. Phương pháp giải

Diện tích hình thoi bằng tích của độ dài hai đường chéo chia cho 2 (cùng một đơn vị đo).

Công thức tính diện tích hình thoi: $S=\frac{m\times n}{2}$

(S là diện tích của hình thoi; m, n là độ dài của hai đường chéo).

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một hình thoi có diện tích 4dm, độ dài một đường chéo là $\frac{3}{5}m$. Tính độ dài đường chéo thứ hai.

Lời giải:

Độ dài đường chéo thứ hai là:

$\left(4\times 2\right):\frac{3}{5}=\frac{40}{3}\left(dm\right)$

Đáp số: $\frac{40}{3}dm$

Ví dụ 2: Một khu đất hình thoi có độ dài các đường chéo là 70m và 300m. Tính diện tích khu đất đó.

Lời giải:

Diện tích khu đất là:

(70 × 300) : 2 = 10500 (m²)

Đáp số: 10500m²

III. Bài tập vận dụng

1. Bài tập có lời giải

Bài 1. Tính diện tích hình thoi, biết độ dài hai đường chéo là:

a) 12cm và 8cm

b) 3m 5dm và 4m

Lời giải:

a) Diện tích hình thoi là: 12 x 8 : 2 = 48 (cm²)

b) 3m 5dm = 35dm

4m = 40dm

Diện tích hình thoi là: 35 x 40 : 2 = 700 (cm²)

Bài 2. Một hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo bằng 45cm, biết đường chéo thứ nhất bằng 3/2 đường chéo thứ hai. Hỏi hình thoi đó có diện tích bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Tổng số phần bằng nhau:

3 + 2 = 5 (phần)

Đường chéo thứ nhất dài:

45 : 5 x 3 = 27 (cm)

Đường chéo thứ hai dài:

45 – 27 = 18 (cm)

Diện tích hình thoi:

27 x 18 : 2 = 243 (cm²)

Đáp số: 243cm².

Bài 3. Một miếng đất hình thoi có độ dài một cạnh bằng 42m, người ta muốn rào xung quanh miếng đất bằng 4 đường dây kẽm gai. Hỏi cần tất cả bao nhiêu mét dây kẽm gai để rào?

Lời giải:

Chu vi miếng đất hình thoi:

42 x 4 = 168 (m)

Số mét dây kẽm gai cần có để rào miếng đất là:

168 x 4 = 672 (m)

Đáp số: 672m.

Bài 4. Biết hình chữ nhật ABCD có chu vi 22m, chiều dài hơn chiều rộng 3m. Em hãy tính diện tích hình thoi MNPQ.

Lời giải:

Nửa chu vi hình chữ nhật là:

22 : 2 = 11 (m)

Chiều rộng hình chữ nhật ABCD là:

(11 – 3) : 2 = 4 (cm)

Chiều dài hình chữ nhật ABCD là:

4 + 3 = 7 (cm)

Hình thoi MNPQ có đường chéo QN = AB = 7cm, đường chéo MP = BC = 4cm nên có diện tích bằng:

7 x 4 : 2 = 14 (cm²)

Đáp số: 14cm².

Bài 5. Tìm diện tích hình chữ nhật MBOA, biết hình thoi ABCD có diện tích bằng 48cm2 và đường chéo AC = 12cm.

Lời giải:

Độ dài đường chéo BD của hình thoi ABCD bằng:

48 x 2 : 12 = 8 (cm)

Độ dài đoạn BO bằng:

8 : 2 = 4 (cm)

Độ dài đoạn AO bằng:

12 : 2 = 6 (cm)

Diện tích hình chữ nhật MBOA bằng:

6 x 4 = 24 (cm²)

Đáp số: 24cm²

Bài 6. Tìm diện tích hình chữ nhật ABCD, biết hình thoi AMBN có diện tích bằng 14cm², độ dài đoạn thẳng MO bằng 2cm và chu vi hình chữ nhật ABCD bằng 22cm

Lời giải:

Độ dài đoạn MN bằng:

2 x 2 = 4 (cm)

Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

14 x 2 : 4 = 7 (cm)

Nửa chu vi hình chữ nhật ABCD bằng:

22 : 2 = 11 (cm)

Độ dài chiều rộng AD của hình chữ nhật ABCD bằng:

11 – 7 = 4 (cm)

Diện tích hình chữ nhật ABCD bằng:

7 x 4 = 28 (cm²)

Đáp số: 28cm².

Bài 7: Hai đường chéo hình thoi có độ dài lần lượt là 16cm và 12cm. Tính:

a. Diện tích của hình thoi

b. Độ dài cạnh hình thoi

Lời giải:

Giả sử: Hình thoi đó là ABCD, độ dài đường chéo AC và BD lần lượt là 12 và 16cm theo như đề bài.

a. Ta có: S_ABCD = 1/2 x AC x BD = 1/2 x 12 x 16 = 96(cm2)

b. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD. Do đó, O là trung điểm của DB, AC, góc O = 90 độ, OA = 6cm, OB = 8cm

Xét tam giác vuông AOB, ta có:

AB² = OA² + OB² = 100cm

Do đó AB = 10cm.

2. Bài tập vận dụng

Bài 1: Vẽ thêm hai đoạn thẳng vào mỗi hình để được hình vuông hoặc hình thoi:

Bài 2: Viết tiếp vào ô trống.

Bài 3: Diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo là 15cm và 6cm là:

A. 90cm²

B. 40cm²

C. 45cm²

D. 50cm²

Bài 4: Một hình thoi có diện tích là 220cm² và độ dài đường chéo lớn là 22cm. Độ dài đường chéo bé là:

A.15cm

B.10cm

C. 12cm

D. 20cm

Bài 5: Nếu hình thoi có độ dài 1 cạnh là a thì:

A. Chu vi của hình thoi là 4 × a

B. Chu vi của hình thoi là 6 × a

C. Chu vi của hình thoi là a × a

D. Chu vi của hình thoi là a + b + c trong đó b và c là độ dài hai đường chéo

Bài 6: Một mảnh đất dạng hình thoi có độ dài đường chéo bé là 24m, độ dài đường chéo lớn gấp hai lần đường chéo bé. Diện tích của mảnh đất đó là:

A. 576m²

B. 576m²  

C. 576dm²

D. 576cm²

Bài 7: Tính diện tích của hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo là 30cm và đường chéo lớn hơn đường chéo bé 2cm.

A. 110cm²

B. 112cm²

C. 111cm²

D. 114cm²

Bài 8: Một hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo là 411m, đường chéo thứ nhất gấp đôi đường chéo thứ hai. Tính diện tích hình thoi.

Bài 9: Hình thoi A có độ dài hai đường chéo gấp đôi độ dài hai đường chéo của hình thoi B. Hỏi hình thoi A có diện tích gấp mấy lần diện tích hình thoi B?

Bài 10: Trung điểm các cạnh của hình chữ nhật ABCD tạo thành hình thoi như hình vẽ. Biết AB = 24cm và BC = $\frac{5}{6}$AB. Tính diện tích phần được tô màu.

Bài 11: Một miếng đất hình thoi có độ dài một cạnh bằng 42m, người ta muốn rào xung quanh miếng đất bằng 4 đường dây kẽm gai. Hỏi cần tất cả bao nhiêu mét dây kẽm gai để rào?

Bài 12: Một hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo bằng 45cm, biết đường chéo thứ nhất bằng $\frac{3}{2}$ đường chéo thứ hai. Hỏi hình thoi đó có diện tích bằng bao nhiêu?

Bài 13: Tính diện tích hình thoi biết độ dài hai đường chéo là:

a) 3m8dm và 5m

b)4m3cm và 60dm

Bài 14: Tính diện tích hình thoi, biết tổng độ dài hai đường chéo là 1m và hiệu độ dài hai đường chéo đó là 24cm.

Bài 15: Một hình thoi có độ dài đáy lớn là 36cm, đáy bé bằng ¾ đáy lớn. Tính diện tích hình thoi đó.

Bài 16: Hình bên gồm hình chữ nhật ABCD. Trung điểm của các cạnh thành hình thoi MNPQ. Cho biết AB = 18cm và BC = 2/3 AB. Tính diện tích phần tô đậm.

Bài 17: Hình thoi ABCD có diện tích 54m², độ dài đường chéo AC là 12m. Tính độ dài đường chéo BD.

Bài 18: Cho hình thoi ABCD có BC = 8cm, chiều cao AH = 5cm. Tính diện tích hình thoi ABCD ( hình thoi được coi là hình bình hành)

Bài 19: Cho hình thoi ABCD có BC = 25cm, chiều cao AH = 24cm, BD = 40cm. Tính độ dài đường chéo AC.

Bài 20: Hình vuông ABCD có diện tích là 50dm². Tính độ dài AC và BD.

(Hình vuông được coi là hình thoi)