Tính giá trị của biểu thức phân số lớp 4 và cách giải

I/ Lý thuyết

Thứ tự thực hiện phép tính:

Khi thực hiện các phép tính trong biểu thức, ta thực hiện từ trái qua phải.

Nếu biểu thức có dấu ngoặc, ta thực hiện các phép toán trong ngoặc trước.

Nếu biểu thức gồm các phép tính cộng, trừ, nhân, chia thì ta thực hiện phép toán nhân, chia trước sau đó mới đến phép toán cộng, trừ.

II/ Các dạng bài tập

II.1/ Dạng 1: Tìm giá trị của biểu thức thông thường

1. Phương pháp giải

Thứ tự thực hiện phép tính:

Khi thực hiện các phép tính trong biểu thức, ta thực hiện từ trái qua phải.

Nếu biểu thức có dấu ngoặc, ta thực hiện các phép toán trong ngoặc trước.

Nếu biểu thức gồm các phép tính cộng, trừ, nhân, chia thì ta thực hiện phép toán nhân, chia trước sau đó mới đến phép toán cộng, trừ.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính:

a, $\frac{1}{3}+\frac{2}{9}+\frac{4}{27}$

b, $\frac{2}{3}+\frac{1}{6}-\frac{7}{12}$

Lời giải:

a,

 $$\begin{gathered} \frac{1}{3}+\frac{2}{9}+\frac{4}{27}=\frac{9}{27}+\frac{6}{27}+\frac{4}{27} \\ =\frac{9+6+4}{27} \end{gathered}$$

b,

$$\begin{gathered} \frac{2}{3}+\frac{1}{6}-\frac{7}{12}=\frac{8}{12}+\frac{2}{12}-\frac{7}{12} \\ =\frac{8+2-7}{12}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4} \end{gathered}$$

Ví dụ 2: Tính:

a, $4:\frac{9}{5}:\frac{10}{3}$

b, $\frac{1}{2}\times \frac{3}{4}:\frac{6}{5}$

Lời giải:

a, 

$$\begin{gathered} 4:\frac{9}{5}:\frac{10}{3}=4\times \frac{5}{9}:\frac{10}{3}=\frac{20}{9}\times \frac{3}{10} \\ =\frac{20\times 3}{9\times 10}=\frac{10\times 2\times 3}{3\times 3\times 10}=\frac{2}{3} \end{gathered}$$

b,

$$\begin{gathered} \frac{1}{2}\times \frac{3}{4}:\frac{6}{5}=\frac{3}{8}\times \frac{5}{6}=\frac{3\times 5}{8\times 6} \\ =\frac{3\times 5}{8\times 3\times 2}=\frac{5}{16} \end{gathered}$$

II.2/ Dạng 2: Tính nhanh

1. Phương pháp giải

Sử dụng tính chất cơ bản của phân số, tính chất của phép cộng và phép nhân phân số để nhóm các phân số và tính một cách hợp lí.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính nhanh:

a, $\frac{3}{4}+\frac{2}{5}+\frac{1}{4}+\frac{3}{5}$

b, $\frac{2}{3}\times \frac{3}{4}\times \frac{4}{5}\times \frac{5}{6}$

Lời giải:

a,

$$\begin{gathered} \frac{3}{4}+\frac{2}{5}+\frac{1}{4}+\frac{3}{5} \\ =\left(\frac{3}{4}+\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\right) \\ =\frac{4}{4}+\frac{5}{5}=1+1=2 \end{gathered}$$

b,

$$\begin{gathered} \frac{2}{3}\times \frac{3}{4}\times \frac{4}{5}\times \frac{5}{6} \\ =\frac{2\times 3\times 4\times 5}{3\times 4\times 5\times 6} \\ =\frac{2\times 3\times 4\times 5}{3\times 4\times 5\times 2\times 3}=\frac{1}{3} \end{gathered}$$

Ví dụ 2: Tính nhanh:

a, $\frac{4}{5}\times \frac{3}{7}+\frac{4}{5}\times \frac{4}{7}$

b, $\frac{2}{5}+\frac{6}{9}+\frac{3}{4}+\frac{3}{5}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$

Lời giải:

a,

$$\begin{gathered} \frac{4}{5}\times \frac{3}{7}+\frac{4}{5}\times \frac{4}{7}=\frac{4}{5}\times \left(\frac{3}{7}+\frac{4}{7}\right) \\ =\frac{4}{5}\times \frac{7}{7}=\frac{4}{5}\times 1=\frac{4}{5} \end{gathered}$$

b,

$$\begin{gathered} \frac{2}{5}+\frac{6}{9}+\frac{3}{4}+\frac{3}{5}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4} \\ =\frac{2}{5}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+\frac{3}{5}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} =\left(\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\right)+\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{3}{4}+\frac{1}{4}\right) \\ =\frac{5}{5}+\frac{3}{3}+\frac{4}{4}=1+1+1=3 \end{gathered}$$

III. Bài tập vận dụng

1. Bài tập có lời giải

Bài 1: Tính bằng cách thuận tiện nhất:

$\frac{5}{9}+\frac{13}{7}+\frac{15}{13}+\frac{8}{7}+\frac{4}{9}+\frac{11}{13}$

Lời giải:

$\frac{5}{9}+\frac{13}{7}+\frac{15}{13}+\frac{8}{7}+\frac{4}{9}+\frac{11}{13}$

$=\left(\frac{5}{9}+\frac{4}{9}\right)+\left(\frac{13}{7}+\frac{8}{7}\right)+\left(\frac{15}{13}+\frac{11}{13}\right)=1+3+2=6$

Bài 2: Tính bằng cách thuận tiện nhất:

$\frac{3\times 15\times 8}{12\times 6\times 5}$

Lời giải:

$\frac{3\times 15\times 8}{12\times 6\times 5}=\frac{3\times 3\times 5\times 4\times 2}{3\times 4\times 2\times 3\times 5}=1$

Bài 3: Tính giá trị của biểu thức sau bằng cách thuận tiện nhất:

$A=\frac{3}{200}+\frac{8}{200}+\frac{13}{200}+\frac{18}{200}+...+\frac{193}{200}+\frac{198}{200}$

Lời giải:

$A=\frac{3}{200}+\frac{8}{200}+\frac{13}{200}+\frac{18}{200}+...+\frac{193}{200}+\frac{198}{200}=\frac{3+8+13+18+...+193+198}{200}$

Dãy số 3; 8; 13; …. ; 198 có số số hạng là:

(198 – 3) : 5 + 1 = 40 (số hạng)

Tổng dãy số 3; 8; 13; … ; 198 là:

(198 + 3) x 40 : 2 = 4020

$\Rightarrow A=\frac{4020}{200}=\frac{201}{10}$

Bài 4: Tính nhanh:

$A=\left(1-\frac{1}{2}\right)\times \left(1-\frac{1}{3}\right)\times \left(1-\frac{1}{4}\right)\times \left(1-\frac{1}{5}\right)\times \left(1-\frac{1}{6}\right)\times \left(1-\frac{1}{7}\right)\times \left(1-\frac{1}{8}\right)$

Lời giải:

$$\begin{gathered} A=(1-\frac{1}{2})\times (1-\frac{1}{3})\times (1-\frac{1}{4})\times (1-\frac{1}{5})\times (1-\frac{1}{6})\times (1-\frac{1}{7})\times (1-\frac{1}{8}) \\ =\frac{1}{2}\times \frac{2}{3}\times \frac{3}{4}\times \frac{4}{5}\times \frac{5}{6}\times \frac{6}{7}\times \frac{7}{8}=1 \end{gathered}$$

Bài 5: Tính nhanh:

$A=\left(1+\frac{1}{2}\right)\times \left(1+\frac{1}{3}\right)\times \left(1+\frac{1}{4}\right)\times \left(1+\frac{1}{5}\right)\times \left(1+\frac{1}{6}\right)$

Lời giải:

$$\begin{gathered} A=(1+\frac{1}{2})\times (1+\frac{1}{3})\times (1+\frac{1}{4})\times (1+\frac{1}{5})\times (1+\frac{1}{6}) \\ =\frac{3}{2}\times \frac{4}{3}\times \frac{5}{4}\times \frac{6}{5}\times \frac{7}{6}=\frac{7}{2} \end{gathered}$$

Bài 6: Tính nhanh:

$\frac{137}{512}\times \frac{327}{213}\times \frac{512}{57}\times \frac{213}{685}\times \frac{57}{327}$

Lời giải:

Bài 7: Tính nhanh:

$\frac{2323}{1818}\times \frac{727272}{696969}$

Lời giải:

Bài 8: Tính nhanh:

$\left(1-\frac{3}{4}\right)\times \left(1-\frac{3}{7}\right)\times \left(1-\frac{3}{10}\right)\times \left(1-\frac{3}{13}\right)\times \left(1-\frac{3}{16}\right)$

Lời giải:

Bài 9: Tính nhanh:

$\left(1+\frac{1}{2}\right)\times \left(1+\frac{1}{3}\right)\times ...\times \left(1+\frac{1}{2020}\right)$

Lời giải:

Bài 10: Tính nhanh:

$$\begin{gathered} A=(1-\frac{1}{2})\times (1-\frac{1}{3})\times (1-\frac{1}{4})\times ...\times (1-\frac{1}{99}) \\ +(1-\frac{4}{7})\times (1-\frac{4}{11})\times (1-\frac{4}{15})\times ...\times (1-\frac{4}{99}) \end{gathered}$$

Lời giải:

$\left(1-\frac{1}{2}\right)\times \left(1-\frac{1}{3}\right)\times \left(1-\frac{1}{4}\right)\times ...\times \left(1-\frac{1}{99}\right)$

= $\frac{1}{2}\times \frac{2}{3}\times \frac{3}{4}\times ...\times \frac{98}{99}$ =$\frac{1}{99}$

$\left(1-\frac{4}{7}\right)\times \left(1-\frac{4}{11}\right)\times \left(1-\frac{4}{15}\right)\times ...\times \left(1-\frac{4}{99}\right)$

$=\frac{3}{7}\times \frac{7}{11}\times \frac{11}{15}\times ...\times \frac{95}{99}=\frac{3}{99}=\frac{1}{33}$

$A=\frac{1}{99}+\frac{1}{33}=\frac{4}{99}$

2. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:

a, $\frac{23}{24}-\frac{1}{4}-\frac{2}{12}$

b, $\frac{53}{54}-\frac{4}{6}-\frac{1}{27}$

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:

a, $\frac{9}{2}+\frac{13}{2}-\left(\frac{4}{2}+\frac{1}{2}\right)$

b, $\frac{8}{3}-\left(\frac{7}{3}-\frac{4}{3}\right)+\frac{12}{3}$

Bài 3: Tính:

a, $\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{3}{8}$

b, $\frac{1}{3}+\frac{8}{9}-\frac{25}{27}$

c, $\frac{3}{4}-\frac{7}{5}+\frac{3}{10}$

Bài 4: Tính:

a, $\left(\frac{3}{5}+\frac{1}{4}\right)-\left(\frac{3}{2}-\frac{7}{5}\right)$

b, $\left(3-\frac{5}{3}\right)-\left(2-\frac{7}{5}\right)$

c, $\frac{5}{4}-\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{8}\right)$

d, $\left(1-\frac{1}{5}\right)-\left(1-\frac{2}{3}\right)$

Bài 5: Tính giá trị của biểu thức:

a, $\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}\right):\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{10}-\frac{1}{15}\right)$

b, $\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\right):\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\right)$

Bài 6: Tính nhanh:

a, $\frac{4}{7}\times \frac{5}{6}+\frac{4}{7}\times \frac{1}{6}$

b, $\frac{5}{9}\times \frac{1}{4}+\frac{4}{9}\times \frac{3}{12}$

c, $\frac{2006}{2005}\times \frac{3}{4}-\frac{3}{4}\times \frac{1}{2005}$

Bài 7: Tính nhanh:

a, $15\times \frac{2121}{4343}+15\times \frac{222222}{434343}$

b, $\frac{16\times 25+44\times 100}{29\times 96+142\times 48}$

c, $\frac{1994\times 1993-1992\times 1993}{1992\times 1993+1994\times 7+1986}$

Bài 8: Tính nhanh:

a, $\frac{399\times 45+55\times 399}{1995\times 1996-1991\times 1995}$

b, $\frac{1996\times 1995-996}{1000+1996\times 1994}$

c, $\frac{637\times 527-189}{526\times 637+448}$

d, $\frac{677\times 874+251}{678\times 874-623}$

Bài 9: Tính nhanh:

a, $\frac{1}{2}\times \frac{12}{13}+\frac{1}{3}\times \frac{12}{13}+\frac{1}{4}\times \frac{12}{13}$

b, $\left(1-\frac{1}{2}\right)\times \left(1-\frac{1}{3}\right)\times \left(1-\frac{1}{4}\right)\times \left(1-\frac{1}{5}\right)$

Bài 10: Tính giá trị của biểu thức: 

Bài 11: Tính tổng:

$\frac{7}{10}+\frac{91}{100}+\frac{37}{100}+\frac{549}{1000}+\frac{728}{1000}$ 

Bài 12: Tính nhanh:

a, $\frac{137}{512}\times \frac{327}{213}\times \frac{512}{57}\times \frac{213}{685}\times \frac{57}{327}$

b, $\frac{2323}{1818}\times \frac{727272}{696969}$