Các bài toán về cấu tạo số lớp 4 và cách giải

I/ Lý thuyết

$\begin{array}{l}\overline{ab}=a\times 10+b\\ \overline{abc}=a\times 100+b\times 10+c\\ =ab\times 10+c=a\times 100+\overline{bc}\\ \overline{abcd}=a\times 1000+b\times 100+c\times 10+d\\ =abc\times 10+d\\ \overline{a00}=a\times 100\\ \overline{aaa}=a\times 111\\ \overline{abab}=ab\times 101\\ \overline{ababab}=ab\times 10101\end{array}$

II/ Các dạng bài tập

II.1/ Dạng 1: Viết thêm một số chữ số vào bên trái, bên phải hoặc xen giữa các chữ số của một số tự nhiên

1. Phương pháp giải

$\begin{array}{l}\overline{ab}=a\times 10+b\\ \overline{abc}=a\times 100+b\times 10+c\\ =ab\times 10+c=a\times 100+\overline{bc}\\ \overline{abcd}=a\times 1000+b\times 100+c\times 10+d\\ =abc\times 10+d\\ \overline{a00}=a\times 100\\ \overline{aaa}=a\times 111\\ \overline{abab}=ab\times 101\\ \overline{ababab}=ab\times 10101\end{array}$

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng khi viết thêm số 12 vào bên trái số đó ta được số mới lớn gấp 26 lần số phải tìm.

Lời giải:

Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$  (a $\ne$ 0; a và b nhỏ hơn 10).

Viết thêm số 12 vào bên trái số đó, ta được $\overline{12ab}$.

Theo đề bài ta có: 

$\overline{12ab}$  = $\overline{ab} x 26$

1200 + $\overline{ab}$ = $\overline{ab} x 26$ (phân tích theo cấu tạo số)

 $\overline{ab} x 26 - \overline{ab}$ =  1200

Cách 1:

Thử lại: 1248 : 48 = 26

Cách 2: Ta có sơ đồ sau:

Vậy:   $\overline{ab}$ = 1200 : (26 - 1) = 1200 : 25 = 48

Thử lại: 1248 : 26 = 48

Ví dụ 2: Tìm một số tự nhiên có ba chữ số biết rằng khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải số đó thì nó tăng thêm 4106 đơn vị.

Lời giải:

Gọi số cần tìm là $\overline{abc}$ (a $\ne$ 0; a , b và c nhỏ hơn 10).

Viết thêm chữ số 2 vào bên phải số đó, ta được $\overline{abc2}$.

Theo đề bài ta có:

 $\overline{abc2}$ = $\overline{abc}$ + 4106

Thử lại: 4562 - 456 = 4106

Cách 2: Khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải một số tự nhiên thì số đó gấp lên 10 lần và 2 đơn vị.

Ta có sơ đồ sau:

Vậy số cần tìm là:

(4106 - 2) : (10 - 1) = 456

Thử lại: 4562 - 456 = 4106

Ví dụ 3: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng khi viết thêm chữ số 0 xen giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đó, ta được số lớn gấp 10 lần số cần tìm, nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái số vừa nhận được thì số đó lại tăng thêm 3 lần.

Lời giải:

Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$  (a $\ne$ 0; a và b nhỏ hơn 10)

Viết thêm chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đó, ta được

Theo đề bài ta có: $\overline{ab} x 10 = \overline{a0b}$

Vì $\overline{ab} x 10$ có tận cùng bằng 0 nên b = 0.

Vậy số cần tìm có dạng $\overline{a00}$.

Viết thêm chữ số 1 vào bên trái $\overline{a00}$ ta được $\overline{1a00}$.

Theo đề bài ta lại có:

Vậy số cần tìm là 50.

Thử lại: 500 : 10 = 50

II.2/ Dạng 2: Xóa đi một số chữ số của một số tự nhiên

1. Phương pháp giải

$\begin{array}{l}ab=a\times 10+b\\ \overline{abc}=a\times 100+b\times 10+c\\ =ab\times 10+c=a\times 100+\overline{bc}\\ \overline{abcd}=a\times 1000+b\times 100+c\times 10+d\\ =abc\times 10+d\\ \overline{a00}=a\times 100\\ \overline{aaa}=a\times 111\\ \overline{abab}=ab\times 101\\ \overline{ababab}=ab\times 10101\end{array}$

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên có 4 chữ số. Biết rằng nếu ta xóa đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số đó giảm đi 4455 đơn vị.

Lời giải:

Gọi số cần tìm là $\overline{abcd}$  (a $\ne$0; a, b, c và d nhỏ hơn 10).

Xóa đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đó, ta được $\overline{ab}$.

Theo đề bài ta có:

Ta nhận thấy tích của 99 và một số tự nhiên là một số tự nhiên bé hơn 100 nên 45 - $\overline{ab}$ phải bằng 0 hoặc 1.

- Nếu 45 - $\overline{ab}$ = 0

thì  $\overline{ab}$ = 45 và $\overline{cd}$ = 00

- Nếu 45 - $\overline{ab}$  = 1

thì $\overline{ab}$  = 44 và $\overline{cd}$ = 99

Số cần tìm là 4500 hoặc 4499.

Ví dụ 2: Tìm số có 3 chữ số biết rằng nếu ta xóa chữ số hàng trăm thì số đó giảm đi 7 lần.

Lời giải:

Gọi số cần tìm là $\overline{abc}$  (a $\ne$0; a , b và c nhỏ hơn 10).

Xóa đi chữ số hàng trăm của số đó, ta được $\overline{bc}$.

Cách 1:

Theo đề bài ta có: 

Vì 6 chia hết cho 3 nên $\overline{a00}$ chia hết cho 3. Do đó a chia hết cho 3.

Mặt khác, vì $\overline{bc}$ < 100 nên $6 x \overline{bc}$ < 600. Từ đó suy ra a < 6.

Vậy a = 3.

Thay vào biểu thức (*) ta tìm được $\overline{bc}$ =  50.

Vậy số cần tìm là 350.

Cách 2:

Theo đề bài ta có: $\overline{abc}=7 x \overline{bc}$  (*)

Vì 7 x c có tận cùng bằng c nên c bằng 0 hoặc 5.

- Nếu c = 0, thay vào (*) ta có

Suy ra b = 5 (vì b không thể bằng 0) và $\overline{ab}$ = 35.

Vậy số cần tìm là 350.

- Nếu c = 5, thay vào (*) ta có:

$\overline{ab5}= 7 x \overline{b5}$

Vì 7 x 5 = 35 nên  7 x b  +  3  = $\overline{ab}$ 

Nếu b là số chẵn thì 7 x b  +  3  có kết quả là số lẻ.

Nếu b là số lẻ thì 7 x b  +  3  có kết quả là số chẵn.

Vậy trường hợp c = 5 không xảy ra.

II.3/ Dạng 3: Các bài toán về số tự nhiên và tổng, hiệu, tích các chữ số của nó

1. Phương pháp giải

$\begin{array}{l}ab=a\times 10+b\\ \overline{abc}=a\times 100+b\times 10+c\\ =ab\times 10+c=a\times 100+\overline{bc}\\ \overline{abcd}=a\times 1000+b\times 100+c\times 10+d\\ =abc\times 10+d\\ \overline{a00}=a\times 100\\ \overline{aaa}=a\times 111\\ \overline{abab}=ab\times 101\\ \overline{ababab}=ab\times 10101\end{array}$

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó.

Lời giải:

Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$ (a $\ne$ 0; a và b nhỏ hơn 10).

Theo đề bài ta có:

Từ đây suy ra b chia hết cho 5.

Vậy b = 0 hoặc b = 5.

- Nếu b = 0 thì a = 0 (loại).

- Nếu b = 5 thì a x 5 = 20, vậy a = 4.

Vậy số cần tìm là 45.

Thử lại: 45 : (4 + 5) = 5

Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó chia cho hiệu các chữ số của nó được thương là 28 và dư 1.

Lời giải:

Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$ (a $\ne$ 0; a và b nhỏ hơn 10).

Theo đề bài ta có: $\overline{ab}= c x 28 + 1$

Vì  $\overline{ab}$ < 100 nên c x 28 < 99.

Vậy c = 1 ; 2 hoặc 3.

- Nếu c = 1 thì $\overline{ab}$  = 29.

Thử lại: 9 - 2 = 7; 29 : 7 = 4 dư 1 (loại)

- Nếu c = 2 thì $\overline{ab}$ = 57.

Thử lại: 7 - 5 = 2; 57 : 2 = 28 dư 1 (đúng)

- Nếu c = 3 thì $\overline{ab}$ = 85.

Thử lại 8 - 5 = 3; 85 : 3 = 28 dư 1 (đúng)

Vậy số cần tìm là 57 hoặc 85.

Ví dụ 3: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó.

Lời giải:

Gọi số cần tìm là $\overline{abc}$  (a $\ne$0; a, b và c nhỏ hơn 10).

Theo đề bài ta có: $\overline{abc}= 5 x a x b x c$

Vì 5 x a x b x c chia hết cho 5 nên $\overline{abc}$ chia hết cho 5. Vậy c = 0 hoặc c = 5. Nhưng c không thể bằng 0 nên c = 5. Số cần tìm có dạng . Thay vào ta có:

Vì  5 x a x b chia hết cho 5 nên a x 20 + b x 2 + 1 chia hết cho 5. Do đó b x 2 + 1 chia hết cho 5. Suy ra b x 2 có tận cùng bằng 4 hoặc 9. Vì b x 2 là số chẵn nên nó có tận cùng bằng 4. Suy ra b = 2 hoặc  b = 7.

- Nếu b = 2 thì $\overline{a25}$ = 5 x a x 2 x 5. Ta nhận thấy vế trái là số lẻ, vế phải là số chẵn nên trường hợp b = 2 không thể xảy ra.

- Nếu b = 7 thì ta có: a x 20 + 15 = 35 x a.

Tính ra ta được a = 1.

Thử lại: 175 = 5 x 1 x 7 x 5

Vậy số cần tìm là 175.

III. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm số có hai chữ số biết hiệu các chữ số bằng 3 và tích các chữ số bằng 18.

Bài 2: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số mới gấp 13 lần số ban đầu.

Bài 3: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó thì được số mới hơn số ban đầu 1112 đơn vị .

Bài 4: Cho một số có ba chữ số, biết rằng nếu xóa chữ số ở hàng trăm của số đó thì được số mới kém số ban đầu 7 lần. Tìm số có ba chữ số đã cho.

Bài 5: Tìm số có hai chữ số biết rằng số đó gấp 15 lần chữ số hàng chục của nó.

Bài 6: Tìm số có ba chữ số, biết rằng số đó gấp 13 lần tổng ba chữ số của nó.

Bài 7: An dùng các chữ số 2, 0, 5, 7 để viết các số tự nhiên có ba chữ số, mỗi số có các chữ số khác nhau. Hỏi An viết được bao nhiêu số và đó là những số nào?

Bài 8: Bình viết một số có ba chữ số biết rằng nếu xóa chữ số hàng trăm thì số đó giảm đi 7 lần. Hỏi Bình đã viết số nào?

Bài 9: Em hãy tìm một số có hai chữ số, biết rằng nếu lấy 8 lần chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị của nó thì được thương là 5 và dư 3.

Bài 10: Hồng đố Lan: “Một số có hai chữ số, mà 2 lần chữ số hàng chục thì bằng 5 lần chữ số hàng đơn vị. Hỏi số đó là số nào? Em hãy giúp Lan trả lời câu đố của Hồng.

Bài 11: Em hãy tìm một số có hai chữ số sao cho số đó gấp 8 lần tổng các chữ số của nó.

Bài 12: Em hãy viết tất cả các số có ba chữ số khác nhau, mỗi chữ số khác 0 và tổng của ba chữ số bằng 4.

Bài 13: Dũng đã viết tất cả các số có ba chữ số mà tổng ba chữ số bằng 3. Hỏi Dũng đã viết những số nào?

Bài 14: Tìm các số có hai chữ số khác nhau, biết rằng khi đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được số mới kém số phải tìm 72 đơn vị.

Bài 15: Minh đố Dũng: “Bạn hãy tìm cho tôi một số có ba chữ số, sao cho viết các chữ số của số đó theo thứ tự ngược lại thì sẽ được số mới lớn hơn số phải tìm 792 đơn vị và tổng của ba chữ số bằng 10. Dũng chưa tìm được. Em hãy giúp Dũng tìm số đó.

Bài 16: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 4 vào bên trái số đó, ta được một số gấp 9 lần số phải tìm.

Bài 17: Tìm một số có 2 chữ số, khi viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được một số gấp 13 lần số phải tìm.

Bài 18: Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được một số hơn số phải tìm 1112 đơn vị.

Bài 19: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được một số hơn số phải tìm 230 đơn vị.

Bài 20: Cho một số có 2 chữ số. Nếu viết thêm chữ số 1 vào đằng trước và đằng sau số đó thì số đó tăng lên 21 lần. Tìm số đã cho.

Bài 21: Tìm số có 4 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được số lớn gấp 5 lần số nhận được khi ta viết thêm chữ số 1 vào bên trái số đó.

Bài 22: Cho số có 3 chữ số, nếu viết thêm chữ số 1 vào bên phải số đó, viết thêm chữ số 2 vào bên trái số đó ta đều được số có 4 chữ số mà số này gấp 3 lần số kia.

Bài 23: Cho một số có 3 chữ số, nếu xoá đi chữ số hàng trăm thì số đó giảm đi 3 lần. Tìm số

đó.

Bài 24: Tìm một số có 4 chữ số, nếu xoá đi chữ số hàng nghìn thì số đó giảm đi 9 lần.

Bài 25: Tìm một số có 3 chữ số, nếu viết thêm chữ số 0 xen giữa chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục ta được một số lớn gấp 7 lần số đó.

Bài 26: Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 xen giữa chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục thì ta được một số lớn gấp 6 lần số cần tìm.

Bài 27: Cho một số có 2 chữ số, nếu xen giữa 2 chữ số của số đó ta viết thêm chính số đó thì ta được một số có 4 chữ số gấp 99 lần số đã cho. Hãy tìm số đó.

Bài 28: Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 xen giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị của số đó ta được số gấp 10 lần số cần tìm, nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái số vừa nhận được thì số đó lại tăng lên 3 lần.

Bài 29: Tìm một số có 4 chữ số, biết rằng nếu xoá đi chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thì số đó sẽ giảm đi 1188 đơn vị.

Bài 30: Tìm một số có 4 chữ số, biết rằng nếu xoá đi chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thì số đó sẽ giảm đi 4455 đơn vị.

Bài 31: Có 2 miếng bìa, mỗi miếng bìa viết một số có 2 chữ số, hiệu 2 số viết trên 2 miếng bìa là 25, ghép 2 miếng bìa lại ta được một số có 4 chữ số. Tổng các số có 4 chữ số ghép được chia cho 101 ta được thương là71. Tìm số viết trên mỗi miếng bìa.

Bài 32: Cho 2 số có 2 chữ số có tổng của 2 số đó bằng 35. Ta đem số lớn ghép vào bên trái số nhỏ, rồi đem số lớn ghép vào bên phải số nhỏ thì được 2 số có 4 chữ số. Hiệu 2 số có 4 chữ số đó là 1485. Tìm 2 số đã cho.

Bài 33: Cho số có 4 chữ số, có chữ số hàng đơn vị là 8. Nếu chuyển chữ số hàng đơn vị lên đầu thì sẽ được số mới lớn hơn số đã cho 4059 đơn vị. Tìm số đã cho.

Bài 34: Tìm số có 6 chữ số, biết chữ số tận cùng là 4, nếu chuyển vị trí chữ số này từ cuối lên đầu nhưng không thay đổi thứ tự các chữ số còn lại thì ta được một số lớn gấp 4 lần số đã cho.

Bài 35: Tìm một số có 6 chữ số, biết rằng nếu chuyển vị trí từ hàng cao nhất xuống hàng thấp nhất nhưng không thay đổi thứ tự các chữ số còn lại thì ta được một số lớn gấp 3 lần số đã cho.