Các phép toán với phân số lớp 4 và cách giải

I/ Lý thuyết

1. Phép cộng phân số

Muốn cộng hai phân số cùng mẫu số, ta cộng hai tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

Muốn cộng hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số, rồi cộng hai phân số đó.

2. Phép trừ phân số

Muốn trừ hai phân số cùng mẫu số, ta trừ tử số của phân số thứ nhất cho tử số của phân số thứ hai và giữ nguyên mẫu số.

Muốn trừ hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số, rồi trừ hai phân số đó.

3. Phép nhân phân số

Muốn nhân hai phân số, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.

4. Phép chia phân số

Để thực hiện phép chia hai phân số, ta làm như sau: Lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.

II/ Các dạng bài tập

II.1/ Dạng 1: Phép cộng phân số

1. Phương pháp giải

Muốn cộng hai phân số cùng mẫu số, ta cộng hai tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

Muốn cộng hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số, rồi cộng hai phân số đó.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính

a, $\frac{12}{25}+\frac{21}{25}$ 

b, $\frac{80}{99}+\frac{2}{99}$

c, $\frac{34}{12}+\frac{5}{6}$

d, $\frac{7}{5}+\frac{5}{7}$

Lời giải:

a, $\frac{12}{25}+\frac{21}{25}=\frac{12+21}{25}=\frac{33}{25}$

b, $\frac{80}{99}+\frac{2}{99}=\frac{80+2}{99}=\frac{82}{99}$

c,

 $$\begin{gathered} \frac{34}{12}+\frac{5}{6}=\frac{34:2}{12:2}+\frac{5}{6} \\ =\frac{17}{6}+\frac{5}{6}=\frac{17+5}{6} \\ =\frac{22}{6}=\frac{11}{3} \end{gathered}$$

d,

$$\begin{gathered} \frac{7}{5}+\frac{5}{7}=\frac{7\times 7}{5\times 7}+\frac{5\times 5}{7\times 5} \\ =\frac{49}{35}+\frac{25}{35}=\frac{49+25}{35}=\frac{74}{35} \end{gathered}$$

Ví dụ 2: So sánh

a, $\frac{92}{37}+\frac{11}{37}\mathrm{...}\frac{23}{24}+\frac{1}{4}$

b, $\frac{6}{7}+\frac{1}{6}\mathrm{...}\frac{3}{4}+\frac{4}{3}$

Lời giải:

a, 

$$\begin{gathered} \frac{92}{37}+\frac{11}{37}=\frac{92+11}{37} \\ =\frac{103}{37}=\frac{103\times 24}{37\times 24}=\frac{2472}{888} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \frac{23}{24}+\frac{1}{4}=\frac{23}{24}+\frac{6}{24} \\ =\frac{23+6}{24}=\frac{29}{24} \\ =\frac{29\times 37}{24\times 37}=\frac{1073}{888} \end{gathered}$$

Vậy $\frac{92}{37}+\frac{11}{37}>\frac{23}{24}+\frac{1}{4}$.

b,

$$\begin{gathered} \frac{6}{7}+\frac{1}{6}=\frac{36}{42}+\frac{7}{42} \\ =\frac{36+7}{42}=\frac{43}{42} \\ =\frac{43\times 2}{42\times 2}=\frac{86}{84} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \frac{3}{4}+\frac{4}{3}=\frac{9}{12}+\frac{16}{12}=\frac{9+16}{12} \\ =\frac{25}{12}=\frac{25\times 7}{12\times 7}=\frac{175}{84} \end{gathered}$$

Vậy $\frac{6}{7}+\frac{1}{6}<\frac{3}{4}+\frac{4}{3}$.

Ví dụ 3: Tìm y: $y-\frac{5}{12}=\frac{7}{8}$

Lời giải:

$$\begin{gathered} y=\frac{7}{8}+\frac{5}{12}=\frac{21}{24}+\frac{10}{24} \\ =\frac{21+10}{24}=\frac{31}{24} \end{gathered}$$

II.2/ Dạng 2: Phép trừ phân số

1. Phương pháp giải

Muốn trừ hai phân số cùng mẫu số, ta trừ tử số của phân số thứ nhất cho tử số của phân số thứ hai và giữ nguyên mẫu số.

Muốn trừ hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số, rồi trừ hai phân số đó.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính

a, $\frac{7}{9}-\frac{2}{9}$

b, $\frac{23}{56}-\frac{9}{56}$

c, $\frac{220}{225}-\frac{14}{15}$

d, $\frac{21}{20}-\frac{5}{10}$

Lời giải:

a, $\frac{7}{9}-\frac{2}{9}=\frac{7-2}{9}=\frac{5}{9}$

b, $\frac{23}{56}-\frac{9}{56}=\frac{23-9}{56}=\frac{14}{56}$

c,

$$\begin{gathered} \frac{220}{225}-\frac{14}{15}=\frac{220}{225}-\frac{14\times 15}{15\times 15} \\ =\frac{220}{225}-\frac{210}{225}=\frac{220-210}{225} \\ =\frac{10}{225}=\frac{2}{45} \end{gathered}$$

d,

$$\begin{gathered} \frac{21}{20}-\frac{5}{10}=\frac{21}{20}-\frac{10}{20} \\ =\frac{21-10}{20}=\frac{11}{20} \end{gathered}$$

Ví dụ 2: Tìm y biết: $\left(\frac{10}{21}+\frac{1}{3}\right)-y=\frac{16}{21}$

Lời giải:

$\left(\frac{10}{21}+\frac{1}{3}\right)-y=\frac{16}{21}$

$\left(\frac{10}{21}+\frac{7}{21}\right)-y=\frac{16}{21}$

$\frac{17}{21}-y=\frac{16}{21}$

$y=\frac{17}{21}-\frac{16}{21}$

$y=\frac{1}{21}$

II.3/ Dạng 3: Phép nhân phân số

1. Phương pháp giải

Muốn nhân hai phân số, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính

a, $\frac{1}{4}\times \frac{4}{5}$

b, $\frac{23}{10}\times \frac{3}{10}$

c, $\frac{7}{20}\times \frac{8}{9}$

Lời giải:

a, $\frac{1}{4}\times \frac{4}{5}=\frac{1\times 4}{4\times 5}=\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$

b, $\frac{23}{10}\times \frac{3}{10}=\frac{23\times 3}{10\times 10}=\frac{69}{100}$

c, $\frac{7}{20}\times \frac{8}{9}=\frac{7\times 8}{20\times 9}=\frac{56}{180}=\frac{14}{45}$

Ví dụ 2: So sánh

a, $\frac{1}{2}\times \frac{2}{3}\mathrm{...}\frac{1}{6}\times 2$

b, $\frac{2}{4}\times \frac{7}{8}\times 6\mathrm{...}2\times \frac{6}{16}$

Lời giải:

a, $\frac{1}{2}\times \frac{2}{3}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$

$\frac{1}{6}\times 2=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$

Vậy $\frac{1}{2}\times \frac{2}{3}=\frac{1}{6}\times 2$.

b,

 $$\begin{gathered} \frac{2}{4}\times \frac{7}{8}\times 6=\frac{3\times 7\times 6}{4\times 8} \\ =\frac{126}{32}=\frac{63}{16} \end{gathered}$$

$2\times \frac{6}{16}=\frac{2\times 6}{16}=\frac{12}{16}$

Vì $\frac{63}{16}>\frac{12}{16}$ 

nên $\frac{2}{4}\times \frac{7}{8}\times 6>2\times \frac{6}{16}$.

II.4/ Dạng 4: Phép chia phân số

1. Phương pháp giải

Để thực hiện phép chia hai phân số, ta làm như sau: Lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính

a, $\frac{12}{78}:\frac{1}{4}$

b, $\frac{22}{7}:\frac{2}{3}$

c, $\frac{20}{25}:\frac{1}{5}$

d, $\frac{35}{17}:\frac{32}{56}$

Lời giải:

a,

$$\begin{gathered} \frac{12}{78}:\frac{1}{4}=\frac{12}{78}\times 4 \\ =\frac{12\times 4}{78}=\frac{48}{78}=\frac{8}{13} \end{gathered}$$

b,

$\frac{22}{7}:\frac{2}{3}=\frac{22}{7}\times \frac{3}{2}=\frac{66}{14}=\frac{33}{7}$

c,$\frac{20}{25}:\frac{1}{5}=\frac{4}{5}:\frac{1}{5}=\frac{4}{5}\times 5=4$

d,

$$\begin{gathered} \frac{35}{17}:\frac{32}{56}=\frac{35}{17}:\frac{4}{7} \\ =\frac{35}{17}\times \frac{7}{4}=\frac{245}{68} \end{gathered}$$

Ví dụ 2: Tìm chiều rộng của một hình chữ nhậ có diện tích là $\frac{23}{19}{m}^2$. Biết chiều dài của hình chữ nhật đó là $\frac{1}{5}m$.

Lời giải:

Chiều rộng của hình chữ nhật đó là:

 $\frac{23}{19}:\frac{1}{5}=\frac{23}{19}\times 5=\frac{115}{19}$(m)

Đáp số: $\frac{115}{19}m$

III. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tính

a, $\frac{99}{100}+\frac{3}{100}$

b, $\frac{7676}{250}+\frac{888}{250}$

c, $\frac{111}{121}+\frac{3}{11}$

d, $\frac{21}{20}+\frac{13}{15}$

Bài 2: So sánh

a, $\frac{34}{111}+\frac{2}{111}\mathrm{...}\frac{3}{4}+\frac{1}{2}$

b, $\frac{43}{250}+\frac{40}{250}\mathrm{...}\frac{12}{25}+\frac{1}{5}$

Bài 3: Tìm y biết: $y-\frac{12}{25}=\frac{1}{3}+\frac{1}{5}$

Bài 4: Trong hội thi thể theo, số huy chương vàng chiếm $\frac{3}{7}$ tổng số huy chương. Số huy chương bạc chiểm $\frac{7}{8}$ tổng số huy chương. Hỏi số huy chương vàng và huy chương bạc chiếm bao nhiêu phần tổng số huy chương?

Bài 5: Tính:

a, $\frac{44}{45}-\frac{23}{45}$

b, $\frac{5}{100}+\frac{1}{100}$

c, $\frac{34}{100}-\frac{1}{4}$

d, $\frac{11}{45}-\frac{1}{5}$ 

Bài 6: So sánh

a, $\frac{3}{4}+\left(\frac{5}{24}-\frac{1}{6}\right)\mathrm{...}\frac{5}{7}+\frac{7}{8}$

b, 

$\frac{90}{100}-\frac{3}{100}\mathrm{...}\left(\frac{111}{1000}-\frac{3}{1000}\right)+1$

Bài 7: Trong một mảnh vườn có $\frac{6}{7}$ diện tích đã trồng rau và hoa. Trong đó diện tích trồng hoa chiếm $\frac{1}{3}$ diện tích mảnh vườn. Hỏi:

a, Diện tích trồng rau chiếm bao nhiêu phần diện tích mảnh vườn?

b, Tính diện tích đất chưa trồng gì của mảnh vườn.

Bài 8: Tính

a, $\frac{12}{13}\times \frac{4}{111}$

b, $\frac{1}{100}\times \frac{2}{30}$

c, $\frac{56}{65}\times \frac{45}{54}$

Bài 9: So sánh

a, $\frac{5}{7}\times \frac{1}{3}\mathrm{...}\frac{7}{5}$

b, $\frac{89}{98}\times \frac{1}{2}\mathrm{...}\frac{1}{4}\times \frac{100}{99}$

Bài 10: Tìm y biết: $y:\frac{6}{11}=\frac{4}{5}$

Bài 11: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài là $\frac{7}{10}m$, chiều rộng kém chiều dài $\frac{2}{5}m$. Tính chu vi và diện tích mảnh vườn đó.

Bài 12: Tính

a, $\frac{7}{10}:\frac{10}{11}$

b, $\frac{13}{14}:\frac{56}{57}$

c, $\frac{1010}{3}:\frac{1}{4}$

Bài 13: Tìm y biết:

a, $y\times \frac{12}{57}=\frac{1}{5}$

b, $y\times \frac{13}{15}=\frac{2}{3}\times \frac{7}{6}$

Bài 14: Một hình bình hành có diện tích $\frac{3}{5}{m}^2$, chiều cao $\frac{1}{4}m$. Tính độ dài đáy của hình đó?

Bài 15: Hai ô tô cùng chuyển gạo ở một kho. Ô tô chuyển được $\frac{2}{7}$ số gạo trong kho, ô tô thứ hai chuyển được $\frac{3}{8}$ số gạo trong kho. Hỏi ô tô thứ hai chuyển nhiều hơn ô tô thứ nhất bao nhiêu gạo?

Bài 16: Tính:

a)$\frac{2}{3}+\frac{5}{3}$                                                    b)$\frac{8}{11}+\frac{12}{11}$

c) $\frac{1}{8}+\frac{3}{8}+\frac{5}{8}$                               d) $\frac{6}{13}+\frac{9}{13}+\frac{12}{13}$

Bài 17: Tính:

a)$\frac{4}{5}+\frac{3}{4}$                                                    b)$\frac{7}{4}+\frac{7}{6}$

c) $\frac{9}{8}+\frac{5}{16}$                                                 d) $\frac{39}{45}+\frac{13}{15}$

Bài 18: Tính bằng cách thuận tiện:

a)$\frac{1}{7}+\frac{2}{7}+\frac{3}{7}+\frac{4}{7}+\frac{5}{7}+\frac{6}{7}$                                           

b) $\frac{2}{3}+\frac{4}{6}+\frac{6}{9}+\frac{8}{12}+\frac{10}{15}+\frac{12}{18}$

Bài 19: Trong một ngày , đội I sửa được $\frac{2}{7}$km đường, đội II sửa được $\frac{3}{7}$ km đường, đội III sửa được hơn đội II $\frac{1}{7}$ km đường. Hỏi trong một ngày, cả ba đội đó sửa được bao nhiêu ki-lô-mét đường ?

Bài 20: Mẹ mua về một chai dầu ăn. Tuần lễ đầu đã dùng $\frac{1}{3}$l dầu, tuần lễ sau đã dùng $\frac{1}{4}$l dầu thì trong chai còn $\frac{1}{6}$l dầu. Hỏi lúc đầu trong chai đó có mấy lít dầu ăn ?

Bài 21: Tính:

a)$\frac{7}{9}-\frac{5}{9}$                                                             b)$\frac{17}{12}-\frac{5}{12}$

c) $\frac{9}{7}-\frac{6}{5}$                                                            d) $\frac{21}{18}-\frac{10}{9}$

Bài 22: Rút gọn rồi tính:

a)$\frac{78}{42}-\frac{4}{7}$                                                             b) $\frac{100}{110}-\frac{56}{88}$

c) $\frac{75}{35}-\frac{11}{7}+\frac{21}{49}$                                   d) $\frac{99}{72}-\frac{15}{40}-\frac{1212}{1616}$

Bài 23: Tìm x:

a)x + $\frac{4}{7}$ = $\frac{7}{4}-\frac{1}{4}$                                                 b)$\frac{9}{2}$ + ( x - $\frac{3}{4}$ )= $\frac{25}{4}$

c)$\frac{5}{7}+\frac{4}{5}$ - x = $\frac{9}{7}$                                                   d) 4 + x + $\frac{3}{4}$ = $\frac{17}{2}$

Bài 24: Hai bạn Hòa và Bình chạy thi trên cùng một đoạn đường. Hòa chạy 1 phút được $\frac{4}{5}$ đoạn đường, Bình chạy 1 phút được $\frac{3}{4}$ đoạn đường. Hỏi trong một phút bạn nào chạy nhanh hơn và hơn bao nhiêu phần đoạn đường ?

Bài 25: Một hình chữ nhật có chu vi là $\frac{35}{4}$ m, chiều dài là $\frac{11}{3}$ m. Hỏi chiều rộng kém chiều dài bao nhiêu mét ?

Bài 26: Tính:

a) $\frac{7}{9}\times \frac{6}{7}$                                                   b)$\frac{5}{16}\times \frac{24}{11}$  

c) $\frac{8}{22}\times 33$                                                               d) $9\times \frac{5}{7}$

Bài 27: Tính bằng cách thuận tiện nhất:

a)$\frac{1\times 2\times 3\times 4}{2\times 3\times 4\times 5}$                                          b)$\frac{2}{3}\times \frac{3}{4}\times \frac{4}{5}$

Bài 28: Tính bằng cách thuận tiện nhất:

a)$\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}+\frac{1}{3}\times \frac{4}{5}$                                      b) $\frac{11}{21}\times \frac{7}{4}+\frac{5}{4}\times \frac{11}{21}$

c) $\frac{23}{14}\times \frac{6}{13}-\frac{9}{14}\times \frac{6}{13}$                             d) $\frac{1}{2}\times \frac{6}{7}+\frac{1}{4}\times \frac{6}{7}+\frac{1}{8}\times \frac{6}{7}$

Bài 29: Một hình chữ nhật có chiều rộng $\frac{6}{7}$ m, chiều dài hơn chiều rộng $\frac{1}{2}$ m. Tính:

a)Chu vi hình chữ nhật đó.

b)Diện tích của hình chữ nhật đó ?

Bài 30: Một cửa hàng bán được 75 chai dầu ăn, mỗi chai có $\frac{2}{5}$l dầu. Biết rằng mỗi lít dầu ăn cân nặng $\frac{9}{10}$ kg. Hỏi cửa hàng đã bán được bao nhiêu ki-lô-gam dầu ăn ?

Bài 31: Tính:

a)$\frac{4}{9}:\frac{5}{3}$                                                              b)$\frac{7}{6}:\frac{4}{3}$

c) $\frac{9}{8}:\frac{4}{3}$                                                             d) $\frac{1}{7}:\frac{5}{28}$

Bài 32: Tìm x:

a)$\frac{3}{4}:\frac{6}{x}:\frac{8}{7}=\frac{3}{8}:\frac{4}{5}:\frac{6}{7}$                                        b)$\frac{2}{5}:\frac{x}{3}:\frac{7}{4}=\frac{24}{315}$ 

Bài 33: Hộp kẹo cân nặng $\frac{3}{5}$kg. Hộp bánh cân nặng $\frac{4}{5}$kg. Hỏi:

a)Hộp kẹo có khối lượng bằng bao nhiêu phần hộp bánh ?

b)Hộp bánh có khối lượng bằng bao nhiêu phần hộp kẹo ?

Bài 34: Một hình chữ nhật có diện tích $\frac{8}{15}$m², chiều rộng $\frac{2}{3}$m ?

a)Tính chiều dài hình chữ nhật ?

b)Chiều rộng bằng mấy phần chiều dài ?

Bài 35: Một người bán được $\frac{5}{6}$ tạ gạo, trong đó số gạo nếp ít hơn số gạo tẻ là $\frac{1}{3}$ tạ. Hỏi người đó bán được bao nhiêu ki-lô-gam gạo nếp ?