Tìm cực trị của các hàm số sau:
a) y = −2x2 + 7x − 5
b) y = x3 − 3x2 − 24x + 7
c) y = (x + 2)2.(x − 3)3
Giải bởi Vietjack
a) y = −2x2 + 7x − 5. TXĐ: R
y′ = −4x + 7, y′ = 0 ⇔ x = 7/4
y′′ = −4 ⇒ y′′(7/4) = −4 < 0
Vậy x = 7/4 là điểm cực đại của hàm số và yCD = 9/8
b) y = x3 − 3x2 − 24x + 7. TXĐ: R
y′ = 3x2 − 6x – 24 = 3(x2 − 2x − 8)
y′ = 0 ⇔ 
Vì y′′(−2) = −18 < 0, y′′(4) = 18 > 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = -2; đạt cực tiểu tại x = 4 và yCĐ = y(-2) = 35; yCT = y(4) = -73.
e) TXĐ: R
y′ = 2(x + 2).(x − 3)3 + 3(x + 2)2.(x − 3)2 = 5x(x + 2).(x − 3)2
y′= 0 ⇔ 
Bảng biến thiên:
Từ đó suy ra yCĐ = y(-2) = 0; yCT = y(0) = -108.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Xác định giá trị của tham số m để hàm số sau không có cực trị
y =
Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = x3 – 2x2 + mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1. (Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011)
Xác định giá trị của tham số m để hàm số sau có cực trị:
y = x3 + 2mx2 + mx − 1
Xác định m để hàm số: y = x3 − mx2 + (m – 2/3)x + 5 có cực trị tại x = 1. Khi đó, hàm số đạt cực tiểu hay đạt cực đại? Tính cực trị tương ứng.
Tìm cực trị của các hàm số sau:
a) y = sin2x
b) y = cosx − sinx
c) y = sin2x
Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = x3 - 3x2 + mx - 5 có cực trị:
Cho hàm số:
Khoảng cách d giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
Xác định giá trị của tham số m để hàm số sau có cực trị
y = x3 - 3(m - 1)x2 - 3(m + 3)x - 5
Chứng minh rằng hàm số:
Không có đạo hàm tại x = 0 nhưng đạt cực đại tại điểm đó.
