Tìm cực trị của các hàm số sau:
a) y = sin2x
b) y = cosx − sinx
c) y = sin2x
Giải bởi Vietjack
a) y = sin2x
Hàm số có chu kỳ T = π
Xét hàm số y=sin2x trên đoạn [0;π], ta có:
y' = 2cos2x
y' = 0 ⇔ 
Bảng biến thiên:
Do đó trên đoạn [0;π] , hàm số đạt cực đại tại π/4 , đạt cực tiểu tại 3π/4 và yCD = y(π/4) = 1; yCT = y(3π/4) = −1
Vậy trên R ta có:
yCĐ = y(π/4 + kπ) = 1;
yCT = y(3π/4 + kπ) = −1, k∈Z
b) Hàm số tuần hoàn chu kỳ nên ta xét trên đoạn [−π;π].
y′ = − sinx – cosx
y′ = 0 ⇔ tanx = −1 ⇔ x = −π4 + kπ, k∈Z
Lập bảng biến thiên trên đoạn [−π;π]
Hàm số đạt cực đại tại x = −π4 + k2π , đạt cực tiểu tại x = 3π4 + k2π (k∈Z) và
yCĐ = y(−π4 + k2π) = √2;
yCT = y(3π4 + k2π) = −√2 (k∈Z).
c) Ta có:
Do đó, hàm số đã cho tuần hoàn với chu kỳ π.
Ta xét hàm số y trên đoạn [0;π]:
y′ = sin2x
y′ = 0 ⇔ sin2x = 0 ⇔ x = kπ/2 (k∈Z)
Lập bảng biến thiên trên đoạn [0,π]
Từ đó, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = kπ/2 với k chẵn, đạt cực đại tại x = kπ/2 với k lẻ, và
yCT = y(2mπ) = 0; yCT = y(2mπ) = 0;
yCĐ = y((2m+1)π/2) = 1 (m∈Z)
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Xác định giá trị của tham số m để hàm số sau không có cực trị
y =
Tìm cực trị của các hàm số sau:
a) y = −2x2 + 7x − 5
b) y = x3 − 3x2 − 24x + 7
c) y = (x + 2)2.(x − 3)3
Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = x3 – 2x2 + mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1. (Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011)
Xác định giá trị của tham số m để hàm số sau có cực trị:
y = x3 + 2mx2 + mx − 1
Xác định m để hàm số: y = x3 − mx2 + (m – 2/3)x + 5 có cực trị tại x = 1. Khi đó, hàm số đạt cực tiểu hay đạt cực đại? Tính cực trị tương ứng.
Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = x3 - 3x2 + mx - 5 có cực trị:
Cho hàm số:
Khoảng cách d giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
Xác định giá trị của tham số m để hàm số sau có cực trị
y = x3 - 3(m - 1)x2 - 3(m + 3)x - 5
Chứng minh rằng hàm số:
Không có đạo hàm tại x = 0 nhưng đạt cực đại tại điểm đó.
