Xác định m để hàm số: y = x3 − mx2 + (m – 2/3)x + 5 có cực trị tại x = 1. Khi đó, hàm số đạt cực tiểu hay đạt cực đại? Tính cực trị tương ứng.
Giải bởi Vietjack
Ta biết hàm số y = f(x) có cực trị khi phương trình y’ = 0 có nghiệm và y’ đổi dấu khi qua các nghiệm đó.
Ta có:
Xét y’ = 0, ta có: y′ = 3x2 − 2mx + (m – 2/3)
Δ’ > 0 khi m < 1 hoặc m > 2 (∗)
Để hàm số có cực trị tại x = 1 thì
y′(1) = 3 − 2m + m – 2/3 = 0 ⇔ m = 7/3, thỏa mãn điều kiện (∗)
Với m = 7/3 thì hàm số đã cho trở thành
Ta có:
Vì y′′(1) = 6 – (14/3) > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và yCT = y(1) = (16/3).
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Xác định giá trị của tham số m để hàm số sau không có cực trị
y =
Tìm cực trị của các hàm số sau:
a) y = −2x2 + 7x − 5
b) y = x3 − 3x2 − 24x + 7
c) y = (x + 2)2.(x − 3)3
Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = x3 – 2x2 + mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1. (Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011)
Xác định giá trị của tham số m để hàm số sau có cực trị:
y = x3 + 2mx2 + mx − 1
Tìm cực trị của các hàm số sau:
a) y = sin2x
b) y = cosx − sinx
c) y = sin2x
Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = x3 - 3x2 + mx - 5 có cực trị:
Cho hàm số:
Khoảng cách d giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
Xác định giá trị của tham số m để hàm số sau có cực trị
y = x3 - 3(m - 1)x2 - 3(m + 3)x - 5
Chứng minh rằng hàm số:
Không có đạo hàm tại x = 0 nhưng đạt cực đại tại điểm đó.
