Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{x}$  biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng $-\frac{1}{4}.$

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{x}$   tại điểm có hoành độ là -1.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x}{x-1}$ , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng $-\frac{1}{9}$  .

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=-x^3$   tại điểm có tung độ bằng 27.

Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol $y=x^2$  tại $x=1$.

Nếu hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^4-2x^2+1}{x+1}\text{ khi }x\ge -1\\ a{x}^2+ax+b\text{ khi }x<-1\end{array}\right.$  có đạo hàm trên R thì giá trị $a+b$  là

Cho hàm số  $y=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+ax+b\text{ khi }x\ge 2\\ x^3-x^2-8x+10\text{ khi }x<2\end{array}\right.,$ biết hàm số có đạo hàm tại điểm $x=2$ .

Giá trị của ab   bằng

Giá trị của m để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^4-4}{x-2},\text{ khi }x\ne 2\\ m\text{ khi }x=2\end{array}\right.$  có đạo hàm tại $x=2$  bằng

 Đạo hàm của hàm số $y=f\left(x\right)=\sqrt{x}$  trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$  bằng

Đạo hàm của hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{1}{x}$  trên các khoảng $\left(-\infty ;0\right)$  và $\left(0;+\infty \right)$  bằng

Đạo hàm của hàm số  $y=c$ ( c là hằng số) trên khoảng  $\left(-\infty ;+\infty \right)$ bằng

Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}2x+3\text{ khi x}\ge \text{1}\\ \frac{x^3+2x^2-7x+4}{x-1}\text{ khi }x<1\end{array}\right.$  tại $x_0=1$  bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2x^2+\left|x+1\right|}{x-1}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{{\sin }^{2}x}{x}\text{ khi }x>0\\ x+x^2\text{ khi }x\le 0\end{array}\right.$  tại $x_0=0$   bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)$  xác định bởi $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x^2+1}-1}{x}\text{ khi }x\ne 0\\ 0\text{ khi }x=0\end{array}\right..$  Giá trị $f^{\text{'}}\left(0\right)$  bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x+\left|x\right|$  . Giá trị $f^{\text{'}}\left(0\right)$  bằng

Giá trị đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{2x-1}$  tại điểm $x_0=5$  là

Cho hàm số $y=\frac{1}{x}.$  Giá trị của $y^{\text{'}}\left(2\right)$   bằng

Đạo hàm của hàm số $y=x^2-x$  tại điểm $x_0$  là

Đạo hàm của hàm số $y=2x+1$   tại điểm $x_0=-1$  là

Biểu thức $\Delta y$   và $\frac{\Delta y}{\Delta x}$  của hàm số $y=x^2-1$  tính theo $x$   và $\Delta x$  là

Số gia của hàm số $f\left(x\right)=x^3$  tại điểm $x_0=1$  ứng với $\Delta x=1$   là  

Tìm  để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^3}{3}\text{ khi }x>1\\ ax+b\text{ khi }x\le 1\end{array}\right.$  có đạo hàm tại $x=1$  .

Chứng minh rằng hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}cosx,x\ge 0\\ -\sin x,x<0\end{array}\right.$  không có đạo hàm tại $x=0$ .

Tìm a, b để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2-3x\text{ khi }x\ge 2\\ ax+b\text{ khi }x<2\end{array}\right.$  có đạo hàm tại $x=2$

Tìm  để hàm số  $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-1}{x-1}\text{ khi }x\ne 1\\ 2m\text{ khi }x=1\end{array}\right.$   có đạo hàm tại $x=1$ .

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{x}{x-1}$  trên các khoảng $\left(-\infty ;1\right)$  và $\left(-1;+\infty \right)$ ?

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y=x^2$  trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$ ?

Cho đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$   xác định trên khoảng $\left(a;b\right)$  như hình vẽ.

Dựa vào hình vẽ hãy cho biết tại mỗi điểm   $x_1,x_2,x_3,x_4.$

a, Hàm số có liên tục không?

b, Hàm số có đạo hàm không?

Chứng minh rằng hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x^2+\left|x+1\right|}{x-1}$  liên tục tại $x=-1$  nhưng không có đạo hàm tại điểm đó.

Chứng minh rằng hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{\left(x-1\right)}^2,x\ge 0\\ -x^2,x<0\end{array}\right.$   không có đạo hàm tại  nhưng có đạo

hàm tại $x=2$  .

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y=\sin x$  tại $x_0=\frac{\pi }{3}.$

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{2x-1}$tại $x_0=1.$

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$  tại $x_0=3$ .

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y=2x^2+3$  tại $x_0=2$ .

Cho phương trình $x^3+a{x}^2+bx+c=0$(1) trong đó a, b, c là các tham số thực. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. Phương trình (1) vô nghiệm với mọi a, b, c

B. Phương trình (1) có ít nhất một nghiệm với mọi a, b, c

C. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm với mọi a, b, c

D. Phương trình (1) có đúng ba nghiệm phân biệt với mọi a, b, c

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $4a+c>8+2b$  và $a+b+c<-1$ . Khi đó số nghiệm thực phân biệt của phương trình $x^3+a{x}^2+bx+c=0$  bằng

Tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình $x^3-3x^2+\left(2m-2\right)x+m-3=0$có ba nghiệm $x_1,x_2,x_3$  thỏa mãn $x_1<-1<x_2<x_3$

Cho phương trình $2x^4-5x^2+x+1=0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Phương trình đã cho không có nghiệm trong khoảng $\left(-1;1\right)$

B. Phương trình đã cho chỉ có một nghiệm trong khoảng $\left(-2;1\right)$

C. Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trong khoảng   $\left(0:2\right)$

D. Phương trình đã cho không có nghiệm trong khoảng $\left(-2;\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}0}\right)$

Trong các khẳng định sau

(I) f(x)  liên tục trên đoạn $\left[a;b\right]$  và $f\left(a\right).f\left(b\right)<0$  thì phương trình f(x)=0 có nghiệm

(II) f(x)  không liên tục trên $\left[a,b\right]$  và $f\left(a\right).f\left(b\right)\ge 0$  thì phương trìnhf(x)=0 vô nghiệm

(III) f(x)  liên tục trên đoạn $\left[a,b\right]$  và $f\left(a\right).f\left(b\right)>0$  thì tồn tại ít nhất một số $c\in \left(a;b\right)$  sao cho $f\left(c\right)=0$

(IV) f(x)  liên tục trên đoạn $\left[a,b\right]$  và $f\left(a\right).f\left(b\right)<0$  thì tồn tại ít nhất một số $c\in \left(a;b\right)$ sao cho $f\left(c\right)=0$

Số khẳng định đúng là

Cho hàm số f(x)  xác định trên . Khẳng định nào sau đây đúng?

Tính giới hạn sau: $\lim \frac{n^2+4n}{n^2+4n+5}.$