Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình

Lời giải Bài 2.13 trang 32 Toán 10 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 10 Tập 1.

198 lượt xem

« Trang trước

Trang sau »

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 2

Bài 2.13 trang 32 Toán 10 tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình: $\{\begin{cases} x + y < 1 \\ 2 x - y \geq 3 \end{cases}$ trên mặt phẳng tọa độ.

Lời giải

+) Xác định miền nghiệm D₁ của bất phương trình x + y < 1.

- Ta vẽ đường thẳng d: x + y = 1.

- Ta có: 0 + 0 = 0 < 1.

Do đó miền nghiệm D₁ của bất phương trình x + y < 1 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d (không kể đường thẳng d) chứa gốc tọa độ O(0; 0).

+) Xác định miền nghiệm D₂ của bất phương trình 2x – y ≥ 3.

- Vẽ đường thẳng d’: 2x – y = 3.

- Ta có: 2.0 – 0 = 0 < 3.

Do đó miền nghiệm D₂ của bất phương trình 2x – y ≥ 3 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d’ (kể cả đường thẳng d’) và không chứa gốc tọa độ O(0; 0).

Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là phần không bị gạch chéo trong hình vẽ, không kể biên là đường thẳng d và kể cả biên là đường thẳng d’.

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình (ảnh 1)