Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình
Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 2
Bài 2.14 trang 32 Toán 10 tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ.
Từ đó tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x;y) = - x – y với (x;y) thỏa mãn hệ trên.
Lời giải
+) Ta biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình
+ Xác định miền nghiệm của bất phương trình y – 2x ≤ 2.
- Vẽ đường thẳng y – 2x = 2
- Ta có: 0 – 2.0 = 0 < 2.
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình y – 2x ≤ 2 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng y – 2x = 2 (tính cả đường thẳng đó) và chứa điểm O(0; 0).
+ Xác định miền nghiệm của bất phương trình y ≤ 4.
- Vẽ đường thẳng y = 4.
- Ta có 3 ≤ 4
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình y ≤ 4 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng y = 4 (tính cả đường thẳng đó) và chứa điểm (0; 3).
+ Xác định miền nghiệm của bất phương trình x ≤ 5.
- Vẽ đường thẳng x = 5.
- Ta có 3 ≤ 5
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình x ≤ 5 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng x = 5 (tính cả đường thẳng đó) và chứa điểm (3; 0).
+ Xác định miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ – 1.
- Vẽ đường thẳng x + y = -1
- Ta có: 0 + 0 = 0 > -1.
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình x + y ≥ -1 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng x + y = -1 (tính cả đường thẳng đó) và không chứa điểm O(0; 0).
Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền tứ giác ABCD (miền tô màu vàng) với tọa độ các đỉnh A(1; 4); B(5; 4); C(5; – 6); D(– 1; 0)
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của F(x; y) = – x – y được xác định với (x; y) là tọa độ của một trong bốn đỉnh A; B; C; D.
F(1; 4) = – 1 – 4 = – 5
F(5; 4) = – 5 – 4 = – 9
F(5; – 6) = – 5 – (– 6) = 1
F(– 1; 0) = – (– 1) – 0 = 1
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức F là 1 tại (x;y) = (-1;0) hoặc (x;y) = (5;-6) và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F là -9 tại (x;y) = (5;4)
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:
Bài 2.7 trang 31 Toán 10 tập 1: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn...