Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 23: Quy tắc đếm

Mở đầu trang 60 Toán 10 Tập 2: Đếm là một bài toán cổ xưa nhất của nhân loại. Trong khoa học và trong cuộc sống, người ta cần đếm các đối tượng để giải quyết các vấn đề khác nhau. Chẳng hạn như bài toán sau:

Mỗi mật khẩu của một trang web là một dãy có từ 2 tới 3 kí tự, trong đó kí tự đầu tiên là một trong 26 chữ cái in thường trong bảng chữ cái tiếng Anh (từ a đến z), mỗi kí tự còn lại là một chữ số từ 0 đến 9. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu mật khẩu khác nhau?

Bài học này sẽ giúp em hiểu và áp dụng hai quy tắc đếm cơ bản để giải quyết bài toán trên.

Lời giải

Sau khi học bài này, ta sẽ giải quyết được bài toán trên như sau:

Mỗi mật khẩu của một trang web là một dãy có từ 2 tới 3 kí tự nên ta có hai trường hợp.

• Trường hợp 1: độ dài mật khẩu là 2 kí tự. Chọn từng kí tự và áp dụng quy tắc nhân.

- Kí tự đầu tiên có 26 cách chọn trong các chữ cái in thường tiếng Anh.

- Kí tự thứ hai có 10 cách chọn trong các chữ số từ 0 đến 9.

Vậy, theo quy tắc nhân, ta có 26 . 10 = 260 cách chọn mật khẩu trong trường hợp 1.

• Trường hợp 2: độ dài mật khẩu là 3 kí tự. Chọn từng kí tự và áp dụng quy tắc nhân.

- Kí tự đầu tiên có 26 cách chọn trong các chữ cái in thường tiếng Anh.

- Kí tự thứ hai có 10 cách chọn trong các chữ số từ 0 đến 9.

- Kí tự thứ ba có 10 cách chọn trong các chữ số từ 0 đến 9.

Vậy, theo quy tắc nhân, ta có 26 . 10 . 10 = 2 600 cách chọn mật khẩu trong trường hợp 2.

Vì có hai trường hợp rời nhau, mật khẩu có thể rơi vào một trong hai trường hợp, nên ta áp dụng quy tắc cộng. Tổng số mật khẩu có thể là 260 + 2 600 = 2 860.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: